2026年广西梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性测试卷 数学（含解析）

这是一份2026年广西梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性测试卷 数学（含解析），共10页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意．
2. 2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据3.25亿用科学记数法表示为．
3. 若单项式与可以合并，则的值为（ ）
A. 7B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果．
【详解】解：∵两个单项式可以合并，
∴与是同类项，
∴，，
解得，．
将，代入得：．
4. 将A，B，C，D四种花卉种植在甲，乙，丙，丁四块花圃里（中间有一圆形喷水池），每块花圃只能种一种花卉，则C，D两种花卉位置相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设将A种花卉种在甲花圃里，画树状图共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设将A种花卉种在甲花圃里，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种，
∴C，D两种花卉位置相邻的概率是．
5. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】需分方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，结合方程有实数根的条件求解，再合并结果得到的取值范围．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当，即时，
∵原方程化为，是一元一次方程，有实数根，
∴符合题意；
②当，即时，原方程是一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴根的判别式，，
解得：，且；
综上，的取值范围是．
6. 如图，是的直径，弦于点，连接，已知，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂径定理得到，设的长为x，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵是的直径，弦于点，
∴，
∵，
∴，
设的长为x，
则，
∴，
解得：，（大于半径，舍去）．
即的长为2．
7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠的性质得，再由平角的定义得，再根据三角形内角和定理得，代入即可求解．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
则．
8. 如图，四边形是矩形，，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出，利用邻补角求出，判定为等边三角形即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
．
9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点，的对应点分别为点，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接交于点，根据旋转的性质得出，，根据勾股定理求出，证明，得出，证明垂直平分，得出，根据三角形面积得出，求出，再由求解即可．
【详解】解：连接交于点，如图所示：
根据旋转可得：，，
∴，
根据勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
10. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 当时，
C. 直线与直线平行D. 函数的图象不经过第三象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数中和的意义，逐一判断选项即可找出错误结论．
【详解】解：对于一次函数，可得，．
A选项：∵，
∴随的增大而减小，原结论错误，符合题意；
B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意；
C选项：直线与直线的相等，截距不同，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意；
D选项：∵，，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意．
11. 已知二次函数的图像过点和．若此抛物线的顶点在第二象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】代入和，得出，根据此抛物线的顶点在第二象限，得出，，进而求得，根据，即可求解．
【详解】解：∵抛物线过点和，
∴，，
即，
∵此抛物线的顶点在第二象限，经过点和，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，即．
12. 如图1，在等腰中，，点为的内心，动点从点出发沿的边运动，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图2所示，则的面积为（ ）

图1 图2
A. 15B. 18C. 20D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键．
设点的运动路程为，根据图象可得当时，点与点重合，由此求出，再利用函数图象当取最小值时，取最小值，，可得，进而求出点到三角形三边的距离，再根据等腰三角形性质和三角形的内心求出，，最后勾股定理列方程求出，由此即可利用三角形面积公式解答即可．
【详解】解： 如图：过点作，垂足为，延长交于，
当时，点与点重合，此时，∴，
当时，即，最小，此时，即如图点与点重合，∴，
即：，
又∵，
∴，
∵，
∵点为的内心，
∴，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
又∵，即，
∴，即，
∴，
∴．
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）
13. 利用因式分解计算：_________．
【答案】4051
【解析】
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再计算即可．
【详解】解：20262−20252=2026+20252026−2025=4051×1=4051 ．
14. 小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____ 种．
【答案】3
【解析】
【分析】设购买x张书签，y个冰箱贴，利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出他购买的方案有3种．
【详解】解：设购买x张书签，y个冰箱贴，
根据题意得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
答：他购买的方案有3种．
15. 定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可．
【详解】解：为正数，，
对于，
，即，
，
由得，解得，
对于，
，即，
，
由得，解得．
因此不等式组的解集为．
不等式组恰有三个整数解，三个整数解为，
，
不等式两边同时加，得．
16. 如图，正方形的边长为，点在边上运动，点在边上运动，运动过程中的长度保持不变，且．若是的中点，是边上的动点，则的最小值为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接、，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据轴对称的性质可得，，得出当点、、、在同一条直线上时，的值最小，此时取最小值，利用勾股定理求出，进而求出的长即可得出答案．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，
∵正方形的边长为，
∴，，
∵是的中点，，
∴，
∵点与点关于对称，
∴，，
∴，
∴当点、、、在同一条直线上时，的值最小，此时取最小值，
∵，
∴，
∴,
∴的最小值为．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【详解】解：原式
，
时，原式．
19. 如图是我国古代园林的圆形拱门，它是的一部分，已知拱门的地面宽度，线段是过圆心且垂直于于点M，，求构成该拱门的的半径．
【答案】构成该拱门的的半径为．
【解析】
【分析】根据垂径定理求出，设的半径为，则，，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，线段是过圆心且，
∴，
设的半径为，则，
∴，
在中，，即，
解得：，
∴构成该拱门的的半径为．
20. 如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质证即可；
（2）根据等角的余角相等，结合等角对等边得到，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形．
【小问2详解】
解：，
，，
，
，，
，
．
21. 安徽广播电视中心（简称广电中心）是安徽省合肥市的标志性建筑，其建筑设计融合了前沿科技与现代理念，整体平面造型寓意“飞翔的凤凰”，立面设计灵感源于“龙”之精神，象征安徽广电的“升腾”之意与安徽省“蓬勃向上”的发展态势．某校数学实践小组利用无人机测量广电中心的高度．如图，无人机操控者在广电中心正前方的A处操控无人机，当无人机飞到离地面320米的点D处时，测得点A的俯角为，测得广电中心最高点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和广电中心之间的距离为578米，点A，B，C，D都在同一平面上．求广电中心的高度约为多少米（结果精确到1米）．参考数据：，，，．
【答案】广电中心的高度约为米
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，在中，，进而在中，，求得，根据，即可求解．
【详解】解：过点作于点，过点作于点
由题意得，四边形是矩形，
，，，
在中，，即
，
在中，，
，
（米）．
答：广电中心的高度约为302米．
22. 列方程解下列问题：
随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务．已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱．
（1）求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物；
（2）工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？
【答案】（1）每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱
（2）机器人完成这次搬运任务用了2小时
【解析】
【分析】（1）设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物，列出二元一次方程组，即可得到答案；
（2）设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时，根据A、B两种机器人搬运的货物量分别列出方程，联立方程组求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物，
，
解得，
答：每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱；
【小问2详解】
解：设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时，
，
解得，
答：机器人完成这次搬运任务用了2小时．
23. 如图， ，点E，F在上，且．
（1）求证： ；
（2）连接，求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由，根据平行线的性质可得对应内错角相等，由，结合线段和差关系推出，结合已知，使用全等判定定理证明三角形全等；
（2）利用的结论，可得对应边，对应角相等，由对应角相等推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：如图：
由（1）知，，
∴，，
∴，即，
∴，
∴四边形是平行四边形．
24. 已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线_________；
（2）当且时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点R的坐标；
（3）已知线段的两个端点坐标分别为，，当此二次函数图象与线段只有一个交点时，求的取值范围；
（4）如图，当时，二次函数的图象交轴负半轴于点，交轴于点，已知，两点的纵坐标相等．直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点作轴的平行线，与的延长线交于点，连接，交抛物线于另一点，请直接写出的最大值．
【答案】（1）；
（2）T5,112，R1,176；
（3）或；
（4）．
【解析】
【分析】（1）利用对称轴公式求解即可；
（2）根据二次函数开口向上，可知，取得最小值，取得最大值，分别代入解析式，可求得、的坐标；
（3）通过代入坐标求函数值，从而判断抛物线上点的位置，采用分类讨论思想，当，开口方向讨论函数；
（4）根据二次函数定点性质，以及联立一次函数与二次函数，用一元二次方程根与系数的关系求出、横坐标的关系，以及构造函数，利用顶点求最大值．
【小问1详解】
解：对于二次函数，对称轴公式为，
在中，，代入得，
所以对称轴是直线；
【小问2详解】
解：，
二次函数的图象开口向上．
对称轴是直线，当时，，，，
当时，取得最大值；当时，取得最小值．
函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，
，
将代入：，得，
解得，
二次函数的解析式为y=16x2−13x+3 ．
将代入，得y=16−13+3=176，
，
综上，；
【小问3详解】
，
当或时，，
抛物线经过定点，．
，
顶点坐标为．
当时，抛物线开口向上，
如图（1），当顶点落在上时，满足题意，
此时，解得．
当时，抛物线开口向下，
抛物线经过定点，
抛物线不经过点．
如图（2），当抛物线经过点时，将代入，得−4=3a+3 ，
解得．
或；
【小问4详解】
当时，抛物线解析式为．
令，解得或，
，
令，得，
抛物线对称轴为，、纵坐标相同，得，
设点，的横坐标分别为，，
联立，
整理，得，
，，
∴k=2−m−n ，
代入，得，
整理，得，
，，
直线的解析式为．
当时，，，
点在直线上．
设直线交轴于点，
当时，，解得，
，
．
如图（3），过点作交轴于点，
∴AQAP=ATAS=AT112，
当取得最大值时，有最大值，
当直线与抛物线有唯一公共点时，最大，此时取得最大值，如图（4），
设直线的解析式为，
联立上式和抛物线的解析式并整理，得，
，解得，此时，
的最大值为．