浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（一）(含解析)

这是一份浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（一）(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二次根式 x−1中x的取值范围是( )
A．x≥1B．x>1C．x>0D．任意实数
3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3(x+1)2=2(x+1)B．12+1x−2=0
C．ax2+bx+c=0D．2x−3=1
4．“证明：若a2≠b2，则a≠b”，用反证法证明这个结论时，应先假设（ ）
A．a2=b2B．a=bC．a=−bD．a≠b
5．在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．34B．5C．m2nD．8
6．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ )
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
7．用配方法解方程x2−6x+5=0时，配方正确的是（ ）
A．x−32=4B．x−32=−4C．x+32=4D．y=14x2
8．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝12BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝27；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝14AD；⑤S△BOE＝32．其中正确的个数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
10．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（ ）
A．245B．6013C．132D．125
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小：−3 −11．
12．一个凸n边形的内角中恰好有4个钝角，则n的最大值是 .
13．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为 .
14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯， 如果一共碰杯 55 次， 求参加酒会的人数． 若设参加酒会的有 x人，则可列方程为
15．某学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，两人的得分如下表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4 ：3：3计分，则最终胜出的同学是 .
16．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，∠PFE=∠PEF，求证：AB=DC．
18．已知，矩形ABCD．
（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC=∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
（2）在（1）的条件下，已知线段DE=2，线段AB=6，求BC的长．（请用图2进行探究）
19．计算与化简：
（1）2+32−8；
（2）20−5+15；
（3）18×36；
（4）12+183−212×3．
20．解方程：
（1）x2−4x+3=0；
（2）2x−12=x−1．
21．艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】
10位同学的测评分值分组统计如下：
【描述与分析】
分组数据经统计分析，列表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为
（2） m= ，n= .
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
22．如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=60°，∠E=50°，求∠CAE的度数．
23． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
24．如图1，在▱ABCD中，点O是边AD的中点，连接BO并延长，交CD的延长线于点E，连接BD、AE．
（1）求证：四边形AEDB是平行四边形；
（2）如图2，若BE=BC，判断四边形AEDB的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BD=3，BC=5，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿EC向终点C运动，设点P运动的时间为tt>0秒．若点Q为直线AB上的一点，当P运动时间t为何值时，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、此选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.
故答案为：D．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次根式x−1 有意义的条件是x−1≥0，
∴x≥1，
因此，x的取值范围是x≥1．
故选：A．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A：3(x+1)2=2(x+1)，是一元二次方程，符合题意；
B：12+1x−2=0，不是一元二次方程，不符合题意；
C：ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
D：2x−3=1，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】用反证法证明若a2≠b2，则a≠b”时，应先假设a=b．
故答案为：B．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，据此可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A：34=32，不是最简二次根式，不符合题意；
B：5，是最简二次根式，符合题意；
C：m2n=mn，不是最简二次根式，不符合题意；
D：8=22，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；
B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；
C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml < 2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；
D选项：最小值：七年级1500ml < 八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml < 八年级2400ml，中位数：七年级2900ml < 八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml < 八年级3550ml，最大值：七年级3640ml < 八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；
故答案为：C.
【分析】 这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：原方程为：x2−6x+5=0
第一步进行移项处理：x2−6x=−5
第二步配方，等式两边同时加上9（即一次项系数一半的平方）：x2−6x+9=−5+9
整理后得到完全平方式：(x−3)2=4
故选：A．
【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程，解题关键在于：熟练运用完全平方公式，掌握等式的基本性质，正确进行配方操作（加一次项系数一半的平方）
8．【答案】C
【解析】【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．
故选C．
【分析】
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故结论正确；
②先由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再由对角线相等可得平行四边形是矩形，故结论正确；
③先由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再由对角线垂直可得平行四边形是菱形，故结论正确；
④由中位线定理可知四边形的四条边相等可得该四边形是菱形，故结论错误．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝2，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝12AB＝1，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝EC2−OE2=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝OC2+CD2=7，
∴BD＝2OD＝27，
故②正确；
∵∠BAC＝90°，
∴S▱ABCD＝AB•AC，
故③正确；
∵OE是△ABC的中位线，
∴OE＝12AB，
∵AB＝12BC，
∴OE＝14BC＝14AD，
故④正确；
⑤∵BE＝EC＝2，
∴S△BOE＝S△EOC＝12OE•OC＝32，
故⑤正确；
故选：D．
【分析】
①利用平行四边形对边平行、对角相等的性质，再结合角平分线的定义，进而推导角度关系即可；
②利用三角形中位线定理得：OE＝12AB＝1，OE∥AB，再根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；
③根据题意和平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤由三角形中线的性质和三角形的面积公式可得：S△BOE＝S△EOC＝12OE•OC＝32．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
由勾股定理得对角线AC=AB2+BC2=62+82=10。
因为矩形对角线相等且互相平分，
所以OB=OC=AC=5，△BOC的面积为矩形面积的四分之一，即S△BOC=14×6×8=12。
连接OE，△BOC的面积可拆分为S△BOE+ S△COE，
即S△BOC=12OB·EG+12OC·EF。
代入OB= OC=5，S△BOC=12，
得12=12×5×EG+12×5×EF，
化简得12=52(EF+EG)，
解得EF+EG=245。
故答案为：A .
【分析】利用矩形性质求出对角线长度与△BOC的面积，再将EF+EG转化为点E到两对角线的距离和，通过面积分割法列方程求解。
11．【答案】＞
【解析】【解答】解：∵3=9−11．
故答案为：>．
【分析】先将3写成开方根形式，再根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
12．【答案】7
【解析】【解答】解：因为凸n边形的内角中，恰有四个钝角，即外角中有四个锐角，这四个角最小，
另外的外角接近直角时n的值最大，360÷90=4，
则：n=4+4-1=7，
n的最大值是7.
故答案为：7.
【分析】利用凸n边形的外角和是360度，内角与外角互为邻补角，即可解决问题.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，
∴∠EOF=∠BOC=90°，BO=CO，∠MBO=∠NCO，
∴∠MOB=∠NOC，
∴△OBM≌△OCN，
∴S1+S2=S△AOB=14S正方形ABCD=25，
∵S1=16，
∴S2=25-16=9，
故答案为：9.
【分析】先证出△OBM≌△OCN，可得S1+S2=S△AOB=14S正方形ABCD=25，再结合S1=16，求出S2=25-16=9即可.
14．【答案】12x(x−1)=55
【解析】【解答】解：设 参加酒会的有 x人，则可列方程为12x(x−1)=55，
故答案为：12x(x−1)=55.
【分析】设 参加酒会的有 x人，根据“ 每两人都只碰一次杯， 一共碰杯 55 次”即可得到关于x的一元二次方程.
15．【答案】小慧
【解析】【解答】解：小聪的成绩是(80×4+90×3+72×3)÷(4+3+3)=80.6(分)，
小慧的成绩是(90×4+80×3+70×3)÷(4+3+3)=81(分).
因为81>80.6，
所以最终胜出的同学是小慧.
故答案为：小慧.
【分析】根据不同的权计算每个人的平均分，即可作出比较.
16．【答案】92或9
【解析】【解答】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=9，BC=12，
∴AC=122+92=15，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=9，
∴CF=15-9=6，
设BE=x，则EF=x，CE=12-x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+62=（12-x）2，
解得x=92，
∴BE=92；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=9．
综上所述，BE的长为92或9．
故答案为92或9．
【分析】分情况讨论：①当点F落在矩形内部时，连结AC，根据勾股定理可得AC，根据折叠性质可得∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，则点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，根据边之间的关系可得CF，设BE=x，则EF=x，CE=12-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；②当点F落在AD边上时，此时ABEF为正方形，根据正方形性质即可求出答案.
17．【答案】证明：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，
∴PF是△ABC的中位线，
∴PF=12AB，
同理PE=12DC，
∵∠PFE=∠PEF，
∴PF=PE，
∴AB=CD．
【解析】【分析】先由等角对等边可得PE＝PF，再由三角形的中位线定理证明AB＝2PF、CD＝2PE，再等量代换即可．
18．【答案】（1）解：如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，
∴∠BCE=∠BEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC；
∴点E即为所求；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，CD=AB=6，BC=AD，
∵DE=2，
∴AE=AD−DE=BC−2，
由（1）可知：BE=BC，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2
∴(BC−2)2+62=BC2
∴BC=10．
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E即可.
（2）根据矩形性质可得∠A=90°，CD=AB=6，BC=AD，根据边之间的关系可得AE，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）解：2+32−8
=2+42−22
=32；
（2）解：20−5+15
=25−5+55
=655；
（3）解：18×36
=32×36
=366
=3；
（4）解：12+183−212×3
=23+323−2×22×3
=2+6−6
=2．
【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则．
（1）先利用二次根式的运算性质：ab=a×b将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并同类二次根式可求出答案；
（2）先利用二次根式的运算性质：ab=a×b，ab=ab将各二次根式化为最简二次根式可得：原式=25−5+55，再进行合并同类二次根式可求出答案；
（3）先利用二次根式的运算性质：ab=a×b将各二次根式化为最简二次根式可得：原式=32×36，再利用二次根式乘法和除法运算法则进行计算可求出答案；
（4）先利用二次根式的运算性质：ab=a×b，ab=ab将各二次根式化为最简二次根式可得：原式=23+323−2×22×3，再利用二次根式乘法和除法运算法则进行计算可求出答案；
20．【答案】（1）解：x2−4x+3=0
∵a=1,b=−4,c=3，b2−4ac=−42−4×1×3=16−12=4>0，
∴x=−−4±42×1=4±22，
即x1=3,x2=1；
（2）解：2x−12=x−1
原方程可化为
2x−12−x−1=0
x−12x−1−1=0
x−12x−3=0
得x−1=0或2x−3=0
即x1=1,x2=32．
【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案.
（2）根据因式分解法解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）36°
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，同学之间水平接近，更利于开展小组学习，能够促进同学间的互帮互助、共同进步(答案不唯一，合理即可)。
【解析】【解答】解：（1）220×360°=36°，
故答案为：36° ；
（2）把第一组的数据排列后居于中间的一个数为85，故m=85；
第二组数据中90出现两次，次数最多，故m=90；
故答案为：85；90；
【分析】（1）根据100分的占比乘以360°解答即可；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）比较两种方式的组内离差平方和解答即可.
22．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE，
∴∠4=∠CAD，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠CAD，
∴AD∥BE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE=60°，
∵∠E=50°，
∴∠4=180°−∠E−∠DCE=70°，
∵∠3=∠4，
∴∠3=70°，
∵∠3是△ACE的一个外角，
∴∠CAE=∠3−∠E=20°，
∴∠CAE的度数为20°．
【解析】【分析】
（1）通过角度的和差运算可得∠BAE=∠CAD，再利用平行线的性质可得∠4=∠BAE，等量代换得∠4=∠CAD，再等量代换可得∠3=∠CAD，再根据平行线的判定得AD∥BE，解答即可；
（2）利用平行线的性质可得∠B=∠DCE=60°，再根据三角形内角和定理计算可得∠4=70°，从而推导出∠3=70°，再根据三角形的外角性质计算角度，解答即可．
23．【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
20(1+x)2=24.2，
解得：x1=0.1=10%,x2=−2.1（舍去），
答：月平均增长率为10%．
（2）解：设降价y元，
(30−y−15)×(70+10y)=1200，
整理得，y2−8y+15=0
解得：y1=3,y2=5，
∵尽快减少库存，
∴y=5，
答：每件应降价5元．
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据“1月份的销售量×(1+x)2=3月份销售量”列方程求出x的值解答即可；
（2）设售价降低y元，根据“总利润=单件利润×销售量”列方程求出y的值解答即可．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠ABO=∠DEO，
∵点O是边AD的中点，
∴AO=DO，
在△AOB和△DOE中，
∠AOB=∠DOE∠ABO=∠DEOAO=DO，
∴△AOB≌△DOEAAS，
∴BO=EO，
∴四边形AEDB是平行四边形．
（2）解：∵四边形AEDB是平行四边形∴AB=CD
∵△AOB≌△DOE
∴AB=DE
∴DE=CD
∵BE=BC
∴BD⊥CE
∴∠BDE=90°
∴四边形AEDB是矩形
（3）解：∵∠BDC=90°，BD=3，BC=5，∴CD=BC2−DC2=52−32=4，
∵四边形AEDB和四边形ABCD都是平行四边形，
∴DE=AB=DC=4，
∴CE=2DE=8，
∵EP=t，
∴PC=8−t，
如图2，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线BC同侧，则PC=BC，
，
∴8−t=5，
解得t=3；
如图3，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线BC异侧，则PB=PC=8−t，
∵BD2+PD2=PB2，且PD=t−4，
∴32+t−42=8−t2，
解得t=398，
综上所述，当运动时间t为3秒或398秒时，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形．
【解析】【分析】本题考查平行四边形和矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形存在性问题的探究。
(1)根据平行四边形ABCD的性质得到AB∥CD，推出∠ABO=∠DEO，结合AO=DO和对顶角相等，证明ΔAOB≅ΔDOE，得到BO=EO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，判定四边形AEDB为平行四边形；
(2)结合平行四边形和全等三角形的性质得到DE=CD，再根据BE=BC，利用等腰三角形三线合一的性质得到BD⊥CE，即∠BDE=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，判定四边形AEDB为矩形；
(3)先在RtΔBDC中利用勾股定理求出CD的长度，进而得到CE=8，表示出PC=8−t，分点P与Q在直线BC同侧、异侧两种情况讨论，同侧时PC=BC列方程求解，异侧时PB=PC，结合勾股定理列方程求解，即可得到符合条件的t值。
普通话
体育知识
旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70
分组方式
组别
测评分值
方式一
（按平均分相同分组)
Ⅰ组
80，85，85，90，100
Ⅱ组
80，85，90，90，95
方式二
（按分数段分组)
甲组
80，80，85，85，85
乙组
90，90，90，95，100
分组方式
组别
中位数
众数
方差
组内离差平方和
方式一
Ⅰ组
m
85
46
360
Ⅱ组
90
90
26
方式二
甲组
85
85
6
110
乙组
90
n
16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。