初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线示范课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线示范课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了PA与PB完全重合，几何语言，l是AB的垂直平分线，m是BC的垂直平分线，课本104页练习，∴AD＝DC，线段垂直平分等内容，欢迎下载使用。
1.互逆命题的定义？2.互逆定理的定义？3.线段是轴对称图形吗？对称轴？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线.
如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB有怎样的关系？
根据这个发现你能得出什么结论？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA＝PB.证明：
∵MNAB∴PCA=PCB=90°，在△PCA和△PCB中，∵AC=CB， PCA=PCB PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理
∵点P在线段AB的垂直平分线上（或PC⊥AB，AC=BC），∴PA=PB.
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
一个点在线段的垂直平分线上.
这个点到线段两端的距离相等.
一个点到线段两端的距离相等.
这个点在线段的垂直平分线上.
这个逆命题是不是一个真命题？你能证明吗？
逆命题：如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.
已知： 如图，QA＝QB.求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上.
过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，∵QA=QB，MN⊥AB∴AC=BC（等腰三角形的三线合一）.∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
分析：思路1——作垂线，证中点； 思路2——作中线，证垂直．
取线段AB的中点C，连接QC，∵QA=QB，AC=BC，∴QC⊥AB（等腰三角形的三线合一）.∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定定理
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
上述两条定理互为逆定理.
如何证明“三角形三条边的垂直平分线交于一点”？
分析：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路如下：
试试看，你能写出证明过程吗？
证明：连接OA，OB，OC.∵点O在AB，BC的垂直平分线上， ∴OA=OB，OB=OC .∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.
结论：三角形三条边的垂直平分线交于一点.
已知：如图，△ABC中，点O在AB、BC的垂直平分线上。求证：点O在AC的垂直平分线上.
变式：在上题的条件下，若AB+AC=16cm，则△ABD的周长为 cm.
1.如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA = PB.
解：如图，点P即为所求。
2.如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE = CE. 求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
证明：∵BDAC，AE＝EC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AB＝BC，
∴AB＋CD＝AD＋BC.
3.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且 BD + AD = BC. 求证：点D在AC的垂直平分线上 .
证明：∵BD＋DC＝BC，
而 BD＋AD＝BC，
∴ 点D在AC的垂直平分线上.
性质：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.应用：见垂直平分线，得线段相等.
判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.应用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
必做题： 同步练习册 选做题： 课本109页习题12.4 第2、3、7、8题