湖北省武汉市武昌区2026届高三下学期五月供题数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市武昌区2026届高三下学期五月供题数学试卷（Word版附解析），文件包含20265温州市瑞安中考二模英语试卷含答案pdf、瑞安二模英语听力mp3等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】∵ 全集，，
∴ .
A选项：∵ ，∴ ，该选项正确.
B选项：∵ ，∴ ，即的表述错误，该选项错误.
C选项：∵ ，∴ ，该选项错误.
D选项：∵ ，∴ ，该选项错误.
综上，本题选A.
2. 若复数，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由，则，则.
3. 已知正六边形，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】如图：
正六边形中，设与交于，则为中点，且.
所以向量在向量方向上的投影向量为.
4. 记样本数据1，2，2，2，3的方差为，样本数据3，5，5，5，7的方差为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】样本数据1，2，2，2，3的均值为，
则，
样本数据3，5，5，5，7的均值为，
则，
所以.
5. 平面直角坐标系中，若角的终边经过点，角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题设，同理，
所以.
6. 设点，，为动点，记，的斜率分别为，，若，则点的轨迹为（ ）
A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分
【答案】D
【解析】
【详解】令且，则，，而，
所以，则，即且，显然为抛物线的一部分.
7. 已知公比且的等比数列，前项积为，若，且，则（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】A
【解析】
【详解】因为为等比数列，且，，
由a5a6a7a8a9=1 a75=1 .
由a32⋅am=a73a1q22⋅a1qm−1=a1q63，
因为，所以qm+3=q18m+3=18 .
8. 设平面内动点在单位圆上，到直线，的距离分别为，，即；推广到空间：动点在单位球上，到平面，的距离分别为，.记，则当取最大值为5时，（ ）
A. 2B. 4C. D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】先根据点到平面的距离探索，的关系，结合柯西不等式和的最大值为5可求的值.
【详解】设，则，，
所以.
因为，所以（当且仅当时取等号）.
又因为，
所以.
又的最大值为5，所以.
因为，所以.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若空间中三条两两不同的直线，，，满足，，，则（ ）
A. 三条直线可以两两相交B. 三条直线可以两两异面
C. 三条直线中必有两条直线平行D. 三条直线必定不共面
【答案】ABD
【解析】
【详解】如图：
对A：取直线为，直线为，直线为，则直线，，满足条件，且两两相交，故A正确；
对B：取直线为，直线为，直线为，则直线，，满足条件，且两两异面，故B正确；
对C：由B可知，C错误；
对D：假设，，在同一个平面内，由，，可得，这与矛盾，
故，，不可能在同一个平面内，故D正确.
10. 已知随机事件，满足，，记，，若，互斥，则（ ）
A. B.
C. 当时，的最大值为D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】应用概率的性质，结合事件互斥得，再应用作差法比较大小及基本不等式得，进而依次判断各项的正误.
【详解】由概率的性质知，
由，互斥，则，A错，故，
由，
而且，
所以，则，B对，
由，，则，
当且仅当时取等号，则，
当，则，当且仅当时取等号，即的最大值为，C对，
当，则，结合概率的性质知，则，D对.
11. 已知函数及其导函数均为定义在上的连续函数，且，且，设，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. 有极大值D. 有极小值
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用赋值法可判断A的真假；求导可判断B的真假；利用得到，对该式求导分析其正负，最后结合得到在处取得极小值，即可判断CD.
【详解】对A：因为，令，可得
，A正确；
对B：因为，所以
，B正确；
由和可得，
，设，
则，
所以单调递增，又，所以当时，，
即，单调递减，当时，即，单调递增，
又，故在处取得极小值，C错误，D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数为偶函数，则___________.（写出满足题意的一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】由为偶函数，则，，
所以满足要求的一个（答案不唯一）.
13. 已知双曲线，离心率为2，左、右焦点分别为，，若点为双曲线上一点，满足，过点作的垂线，垂足为，则________________.
【答案】
【解析】
【详解】如图：
由，所以.
因为点为双曲线上一点，满足，所以.
所以.
由.
所以，
.
所以.
14. 一个的灯阵，每盏灯颜色各不相同，初始时所有灯均熄灭，每次可以任选一整行或一整列，使其中所有灯的状态同时反转，经过若干次操作后，恰有8盏灯亮，只按最终灯亮位置计算（如右图为其中一种情况），可得到的不同亮灯图案共有_______________种.
【答案】144
【解析】
【分析】按照反转的行数和列数的不同情况，分类计算所有能得到8盏灯亮的不同图案，相加可得到总数.
【详解】要想得到8盏灯亮的不同图案，可分如下情况进行讨论：
第一类：只反转其中的两列，有种不同图案；
第二类：反转其中1行，同时反转2列，可得8盏灯亮的不同图案，有种；
第三类：只反转其中的两行，有 种不同图案；
第四类：反转其中2行，同时反转1列，可得8盏灯亮的不同图案，有种；
第五类：反转其中2行，同时反转2列，可得8盏灯亮的不同图案，有种；
第六类：反转其中2行，同时反转3列，可得8盏灯亮的不同图案，有种；
第七类：反转其中3行，同时反转2列，可得8盏灯亮的不同图案，有种.
所以不同的亮灯图案有：种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，求的长.
【答案】（1）；，
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，再求函数的最小正周期和单调递增区间.
（2）先根据求角，再利用三角形的面积公式求，再用余弦定理可求边.
【小问1详解】
因为.
所以函数的最小正周期为：.
由，，.
所以函数的单调递增区间为，.
【小问2详解】
由，
因为，所以，所以.
由.
由余弦定理，，
所以.
16. 在三棱台中，上下底面均为正三角形，底面，且，，过点作平面侧面，平面与下底面的边、分别交于、两点.
（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用面面平行的性质定理推导出，再结合线面平行的判定定理即可证明结论.
（2）先确定分别为的中点，求解底面的面积，结合三棱台的高，利用等体积法将所求体积转化为，代入体积公式求解即可.
【小问1详解】
∵ 平面侧面，平面平面，平面平面，
∴ 由面面平行的性质定理可得.
∵ 平面，平面，
∴ 平面.
【小问2详解】
∵ 底面，平面平面，
∴ 平面，即三棱台的高为.
∵ 平面 侧面，平面平面，平面平面，
∴ ，结合，，可得为的中点，同理为的中点.
∴ ，即为边长为1的正三角形，
∴ .
∵ 到平面的距离等于三棱台的高，
∴ .
17. 已知函数fx=x−lnx−ax−ax>0，其中.
（1）是否存在实数，使得函数的图象在点的切线为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若函数的图象上存在关于点对称的不同两点，求实数的取值范围.
【答案】（1）不存在，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用反证法，结合导数的几何意义，求函数在处的切线可证明满足条件的实数不存在.
（2）问题转化为方程有解，利用换元法得到，再分离参数得到，设，利用导数分析函数的单调性，求其值域即可得的取值范围.
【小问1详解】
不存在实数，使得函数的图象在点处的切线为.理由如下：
假设存在实数，使得函数的图象在点处的切线为.
则，所以.
此时，，所以，
这与直线的斜率为1矛盾，故假设不成立.
所以不存在实数，使得函数的图象在点处的切线为.
【小问2详解】
若函数的图象上存在关于点对称的不同两点，
则方程（，且）有解.
所以，
整理得：.
设，由，且，可得，
所以，.
设，.则.
设，.则，
当时，恒成立.
所以在上单调递减，且.
所以当时，恒成立，所以在上单调递增.
由，当时，.
所以当时，，即.
18. 某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为随机变量，已知其分布列为：
其中，，每台高性能服务器在一次任务中独立地处于“高负载运行”和“低负载休眠”两种状态，且出现两种状态的概率均为.
记事件：高性能服务器中，高负载运行数量多于低负载休眠数量.
（1）当时
（ⅰ）求；
（ⅱ）求条件概率PA|ξ≥1；
（2）记该组高性能服务器处于高负载运行状态总台数为随机变量，求在上的值域.
【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）
（2）
【解析】
【分析】（1）（ⅰ）根据分布列中概率之和为1，可求的值；
（ⅱ）利用条件概率公式求条件概率.
（2）先求，根据表示出，再利用导数分析函数的单调性，可求在上的值域.
【小问1详解】
当时
（ⅰ）由.
（ⅱ）当时，，；
当时.，，；
当时，，.
所以.
所以.
【小问2详解】
由.
所以.
所以，.
设，则，
因为，所以恒成立，所以在上单调递增.
又，.
所以.
19. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；
（2）按如下方式依次生成直线：过作直线交椭圆于，，其中在轴上方，为弦的中点.对任意正整数，过作直线，使ln+1⊥ORn.记直线的斜率为，且.
（ⅰ）证明数列是等比数列；
（ⅱ）已知从椭圆外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为，，则直线的方程为.过，分别作椭圆的切线，两切线交于点，设为的重心，记an=S△AnBnPnS△AnBnGn，求数列的通项公式.
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【解析】
【分析】（1）由焦点三角形的周长、椭圆的定义得，再由离心率、椭圆参数的关系求参数值，即可得；
（2）（i）设直线，，弦中点，联立椭圆并应用韦达定理、中点公式得，，进而求，利用垂直关系得，根据等比数列的定义即可证；
（ii）由，设并求得为、，进而得、，根据已知及点线距离公式得化简即可得.
【小问1详解】
由的周长为，则，
又，故，则椭圆方程为；
【小问2详解】
（i）由（1），设直线，联立椭圆得，
所以，若，弦中点，
所以x1+x2=8kn23+4kn2，，
所以xR=x1+x22=4kn23+4kn2，yR=y1+y22=−3kn3+4kn2，则kORn=yRxR=−34kn，
因为ln+1⊥ORn，所以kn+1=−1kORn=43kn，而，
所以数列是首项为，公比为的等比数列；

（ii）由（i），
设为过的椭圆的切线的交点，则切点弦方程为，
直线为，即，
综上，xP4kn=yP−3=−1−kn，则，即，
为的重心，则，即，
由两个三角形同底，面积比等于底边上的高之比，
即点Pn,Gn到直线的距离之比，
而，，
所以，而，则.
0
1
2
3
m1+2r
m1+r2