第二十章 勾股定理（期末真题汇编）八年级数学下学期新教材人教版（原卷版）

这是一份第二十章 勾股定理（期末真题汇编）八年级数学下学期新教材人教版（原卷版），共18页。
专题02 勾股定理4大高频考点概览考点01勾股定理的理解考点02二勾股定理的应用考点03勾股定理逆定理的理解考点04 勾股定理逆定理的应用地 城考点01勾股定理的理解 一、单选题1．（24-25八年级下·甘肃武威·期末）如图， 在矩形中， 对角线相交于点O，若， 则的长是（    ）A．2B．C．D．42．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在中，，，，则的长是（    ）A．B．C．D．3．（24-25八年级下·河北沧州·期末）如图，在中，，，则的长为（   ）A．3B．4C．5D．64．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，在等腰中，，，则高的长为（   ）A．9B．10C．12D．12.55．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，在中，，则的长为（    ）A．B．C．D．5二、填空题6．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）已知，斜边，面积为2，则______．7．（24-25八年级下·广东江门·期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为和8，则斜边长为________．8．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，将等边三角形沿射线BC向右平移一定的距离得到若，，则图中阴影部分的面积为______．9．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为______．10．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________．三、解答题11．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，各边的长如图所示，求的面积．12．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图，在中，，是高．若，，求的长．13．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，是的角平分线，，．(1)求的面积；(2)求的长．14．（24-25八年级下·陕西延安·期末）如图，在中，于点，于点，交于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．15．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，平分交于点，点为上一点，，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．地 城考点02勾股定理的应用 一、单选题1．（24-25八年级上·河南郑州·期末）强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（   ）m．A．12B．13C．17D．182．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）一艘船由A港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则A，两港之间的距离为（   ）A．B．C．D．3．（24-25八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（   ）A．10B．12C．15D．184．（24-25八年级下·广东惠州·期末）为了固定垂直于地面的木桩，工人们在木桩离地面高4米的点A拉了一根长5米的钢丝，另一头固定在地面的处（接头处长度不计），则点与木桩底部的距离应为（    ）A．3米B．4米C．5米D．6米5．（24-25八年级下·河南安阳·期末）图1中有一首古诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中于点，尺，尺，则的长度为（    ）A．3尺B．3.75尺C．4尺D．4.25尺6．（24-25八年级下·云南玉溪·期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（   ）A．B．C．D．二、填空题7．（24-25八年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则线段的长为________．8．（24-25八年级下·黑龙江鸡西·期末）我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所学知识求出秋千的长是______尺．三、解答题9．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，．(1)求的长；(2)若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗）10．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）行车不超速，安全又幸福．已知某路段限速，小明尝试用自己所学的知识检测经过该路段的汽车是否超速．如图，他所在的观测点到该路段的距离（的长）为40米，测得一辆汽车从处匀速行驶到处用时3秒，．试通过计算判断此车是否超速？（）11．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个引水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通．该村为方便村民引水决定在河边新建一个引水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路，各少多少千米？12．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：根据以上测量结果，请求出学校旗杆的高度．13．（24-25八年级下·安徽安庆·期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将三角形纸片沿直线折叠，使点落在斜边上，与点重合，求的长度14．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交于点、，连接，点的对应点为点，若．(1)求证：；(2)求线段的长度．15．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为，已知，．(1)求的长；(2)求的面积．16．（24-25八年级下·江西新余·期末）如图，在矩形纸片中，，，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点．(1)请判断是什么三角形；并说明理由；(2)求的长．17．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）在矩形中，E为边上异于A、D的一个动点，将沿折叠，点A的对应点为F．(1)如图1，若设，则 （用含α的式子表示）；当点F恰好是的中点时，则 度．(2)如图2，交于点M，且平分．①求证：是等腰三角形．②当时，求的长．18．（24-25八年级下·西藏拉萨·期末）猜想直角三角形的三边关系：图中每个小方格子都是边长为1的小正方形．(1) ， ， ．(2) ， ， ．(3)的关系是： ．19．（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，求的值．20．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点．(1)请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，；(2)请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）．21．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，求的值．22．（24-25八年级下·福建福州·期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形和中间一个小正方形(如图2)．设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，若，较短直角边与较长直角边和为5，求正方形的面积．23．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理．思路：大正方形的面积有两种求法，一种是等于．另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式．化简便得结论．这种用两种求法表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．(1)美国第20任总统詹姆斯·伽菲尔德利用图②验证了勾股定理：把两个全等的直角三角形如图②所示放置，请根据图形面积之间的关系，验证勾股定理．(2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，在中，是边上的高，，设，求的值．(3)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有_______．（填序号）①方程思想    ②数形结合思想    ③分类讨论思想地 城考点03勾股定理逆定理的理解 一、单选题1．（24-25八年级下·陕西安康·期末）下列各组数中，是勾股数的是（）A．7，10，12B．，，C．6，8，10D．5，8，122．（24-25八年级下·四川南充·期末）下列各数组中，是勾股数的是（    ）A．1，1，B．1，，2C．12，13，5D．4，5，63．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）由线段组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）A．，，B．，，C．，，D．，，4．（24-25八年级下·广东广州·期末）已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是（ ）A．，，B． C．，，D．，，二、填空题5．（24-25八年级下·黑龙江双鸭山·期末）在中，，则的面积为_______．6．（24-25八年级下·青海玉树·期末）若的三边长分别为，则是___________三角形．（填“直角”或“锐角”或“钝角”）7．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，在▱中，平分，交AB于点E，，，，则的面积为______．8．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，点E在边上，且，对角线平分，若，，则的长为________．三、解答题9．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，在中，，，边上的中线，求的长．  10．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图，在中，D是上任意一点，连结，若，，，(1)证明：是直角三角形；(2)求的长．地 城考点04勾股定理逆定理的应用 一、单选题1．（24-25八年级下·贵州遵义·期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（    ）A．30平方里B．32.5平方里C．60平方里D．65平方里2．（24-25八年级下·云南红河·期末）据说古埃及人先在一根长绳上打等距离的个结，然后以个结间距、个结间距、个结间距的长度为边长，构成一个三角形（如图），这个三角形其中一个角便是（   ）A．B．C．D．二、解答题3．（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上．(1)求线段和的长．(2)是直角吗？请说明理由．4．（24-25八年级下·河北邢台·期末）如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机，，且，均位于地下管道的同侧，售卖机，之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，到的距离为240米，假设所有管道的材质相同．(1)求，之间的距离；(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．5．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）在春天来临之际，八（1）班的学生计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．他们班的劳动实践基地正好是一块四边形的土地．如图，，，，，，求该四边形土地的面积．6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）口袋公园，也称袖珍公园，是一种规模较小的城市开放空间，它是对城市中未利用地和再利用地的空间活化和提升．如图所示，四边形是某市一口袋公园的平面示意图．经测量，桂花园B在A入口的正南方向处，C入口在桂花园B的正东方向处，玫瑰园D与C入口相距，玫瑰园D与A入口相距．求某市口袋公园的面积；7．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）8．（24-25八年级下·河北张家口·期末）如图，四边形中，，嘉嘉和琪琪分析所标数据．得到下面结论：嘉嘉说：四边形是平行四边形；琪琪说：是直角三角形．谁的说法正确，请选择其中一人的说法进行说理．9．（24-25八年级下·山西吕梁·期末）不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．10．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．请根据上述公式，解答下列问题：(1)若有四个三角形，它们的三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解）(2)若一个三角形的三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解）(3)如图，四边形中，，求该四边形的面积．11．（24-25八年级下·山东济宁·期末）阅读材料，解决应用中的问题．【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为：例如，如图1，，则．【应用】(1)已知，求两点间的距离；(2)如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．①求点的坐标；②求证：是直角三角形．12．（24-25八年级下·河北保定·期末）综合与实践问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．强强设计的铺设管道方案如下：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．(1)施工人员测量的是点 与点 之间的距离．(2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．(3)若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．课题测量学校旗杆的高度工具绳子、皮尺等测量示意图      说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，还多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的距离．测量数据测量项目数值图1中的长度1米图2中的长度5米