2027届高考数学一轮总复习10.5离散型随机变量及其分布列、均值、方差（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习10.5离散型随机变量及其分布列、均值、方差（课件），共133页。PPT课件主要包含了随机变量，离散型，p1＋p2＋＋pn，标准差，aEX＋b，a2DX，答案AC，答案C，答案ABC，答案D等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　离散型随机变量对随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，称为____________，通常用大写英文字母X，Y，…表示随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量，称为__________随机变量．
知识点二　离散型随机变量的分布列及性质1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，称X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的分布列，可用表格表示为：
2.离散型随机变量的分布列的性质(1)pi≥0(i＝1，2，…，n)；
3．两点分布或0－1分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为其中p＝P(X＝1)称为成功概率．若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
知识点三　离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n.
3．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝_____________.(2)D(aX＋b)＝___________.(3)D(X)＝E(X2)－[E(X)]2.
归 纳 拓 展1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的．3．随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　　)(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　　)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　)(4)由下列给出的随机变量X的分布列服从两点分布．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
题组二　走进教材2．(选择性必修3P90T4改编)设随机变量X的概率分布列为则P(|X－3|＝1)＝________.
3．(选择性必修3P69例6)A、B两种股票，每股收益分布列如表股票A收益分布列股票B收益分布列则投资________股票期望大，投资________股票风险高．
[答案]　A　A[解析]　由分布列的性质易知a＝0.1，b＝0.3，从而E(X)＝1.1，E(Y)＝1，D(X)＝1.29，D(Y)＝0.6，∴E(X)>E(Y)，投资A股票期望大，D(X)>D(Y)投资A股票风险高．
题组三　走向考场4．(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝______，E(ξ)＝________.
5．(2025·高考新课标Ⅰ卷)一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，若每次取一颗，有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E(X)＝________.
考点突破 · 互动探究
离散型随机变量分布列的性质——自主练透
1．随机变量X的概率分布列如下：
2．(多选题)(2026·贵州联考)离散型随机变量X的分布列如下表所示，m，n是非零实数，则下列说法正确的是(　　)A．m＋n＝1B．X服从两点分布C．2 024