2027届高考数学一轮总复习9.1随机抽样与用样本估计总体（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习9.1随机抽样与用样本估计总体（课件），共128页。PPT课件主要包含了抽取一部分个体，每一个调查对象，样本中包含的个体数，都相等，不放回的，简单随机抽样，抽签法，随机数法，分层随机抽样，比例分配等内容，欢迎下载使用。
【命题形式】本章内容主要在选择题、填空题中考查抽样方法、统计图表、样本的数字特征(如众数、中位数、百分位数等)、线性回归方程及独立性检验．解答题常考线性回归分析或将独立性检验与随机变量分布列综合的问题．命题的兴趣点在社会生产生活中实际问题情境下的统计图表的识别、数据的抽取与应用，高科技、五育以及社会热点问题情境下的一元回归分析模型与独立性检验，考查数据分析、数学运算、逻辑推理等核心素养．
备考要注意材料的阅读理解，学会准确识别各种统计图表，特别是样本频率分布直方图，要注意其纵轴的单位，掌握数据的统计方式；要掌握样本数据数字特征的求解及其应用，学会用样本估计总体，建立样本与总体数据之间的对应．灵活利用相关公式求解以社会实际生产生活问题为情境的一元线性回归模型及独立性检验．上述两个方面多与概率问题相结合，综合进行考查．
第一讲　随机抽样与用样本估计总体
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理普查——对每一个调查对象都进行调查的方法．抽样调查——根据一定目的，从总体中__________________进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．调查对象的______称为总体，组成总体的_________________称为个体．从总体中抽取的那部分个体称为样本，______________________称为样本容量，简称样本量．
知识点一　简单随机抽样1．定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n2.7，故对应1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大，故D正确．故选BD.
四、雷达图(网络图、蜘蛛图)——一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．1．(2026·广东实验中学阶段测试)2025年某省将实行“3＋1＋2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值(指标值满分为5分，分值越高成绩越优)整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是(　　)
A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理
[答案]　D[解析]　根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史(化学)、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理(政治)、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．故选D.
2．(多选题)(2025·湖南名校联合体联考)如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：
则下列结论正确的是(　　)A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多C．2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
[答案]　ABC[解析]　从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选ABC.
提能训练　练案[60]
A组基础巩固 一、单选题1．(2026·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命中环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为(　　)A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2[答案]　B
根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是(　　)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
[答案]　C[解析]　选取平均数大，方差小的．
3．(2026·湖北部分高中协作体联考)某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表．已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁—50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为(　　)A．75 B．50 C．25 D．20
4．(2026·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查，将46名学生按01，02，…，46进行编号，现提供随机数表的第7行至第9行：84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 7663 01 63 78 59　16 95 56 57 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 7932 21 12 34 29　78 64 56 07 82　82 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是(　　)A．07 B．12 C．39 D．44
[答案]　D[解析]　依次抽取的样本编号为12，06，01，16，19，10，12，07，44，39，38，剔除重复号码12，故选D.
5．(2025·安徽亳州联考)有一组数据，按从小到大排列为：1，2，6，8，9，m，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则m为(　　)A．9 B．10 C．11 D．12[答案]　B
6．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则(　　)A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差[答案]　B
7．(2025·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)A．100，10 B．100，20C．200，10 D．200，20
[答案]　D[解析]　依题意可得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝200，其中高中生抽取2 000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人．故选D.
8．(2025·吉林实验中学诊断)平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是(　　)A．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多B．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息C．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数D．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数[答案]　D
[解析]　对于A，因平均数是一组数据的平均水平，而中位数是将数据按照从小到大排列后，在最中间的那个数据或中间两个数的平均数，因频率分布直方图的形状对称，则平均数和中位数大体上差不多，故A正确；对于B，因个别数据变动，往往会改变平均数，而不改变中位数，所以平均数反映出样本数据中的更多信息，故B正确；对于C，因分类型数据往往是不连续的，用众数能更好地描述集中趋势，故C正确；对于D，频率分布直方图在“右边”拖尾时，平均数应更偏向于拖尾，而中位数两边的小矩形面积相等，故平均数必大于中位数，即D错误．故选D.
二、多选题9．(2026·江苏部分学校开学考试)北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则(　　)A．该组数据的极差为26B．该组数据的众数为18C．该组数据的75%分位数为19D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
[答案]　BD[解析]　该组数据的极差32－7＝25，故A选项错误；该组数据的众数为出现频数最多的18，故B选项正确；该组数据的75%分位数：7×75%＝5.25，取第6个，则为20，故C选项错误；若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据波动变小，所以方差变小，故D选项正确．故选BD.
10．(2026·江西智学联盟体联考)某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则(　　)A．众数是22B．前4个数据的方差比最后4个数据的方差大C．平均数是30D．80百分位数是28[答案]　AC
[解析]　出现的次数最多，众数是22，故A正确；前4个数据的平均数是25，方差为
11．(2025·江苏江阴一中阶段测试)2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩(单位：分，满分：120分)整理成如图的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，则(　　)
A．该校竞赛成绩的极差为70分B．a的值为0.005C．该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D．这组数据的第30百分位数为81[答案]　BC
12．(2025·山西长治质检)已知a，b∈R，有一组样本数据为2＋a，3，6－b，7－a，8，10，11＋b，12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则(　　)A．平均数不变 B．中位数不变C．方差不变 D．极差不变[答案]　AD
13．(2026·陕西西安、河北保定部分学校联考)某公司统计了2023年1月至6月的月销售额(单位：万元)，并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是(　　)注：同比增长率＝(今年月销售额－去年同期月销售额)÷去年同期月销售额×100%.
A．2023年1月至6月的月销售额的极差为8B．2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5D．2022年5月的月销售额为10万元[答案]　ACD
三、填空题14．(2025·陕西教育联盟模拟)一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是________.[答案]　50
15．(2025·山东A7联盟联考)已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为________.[答案]　3.5
B组能力提升 1．(2025·广东肇庆联考)某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名(假设测试的成绩两两不同)，且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为(　　)A．36 B．41 C．46 D．51[答案]　C[解析]　设班级的人数为x，由题意x－10