2027届高考数学一轮总复习3.3.1导数与不等式的证明（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习3.3.1导数与不等式的证明（课件），共99页。PPT课件主要包含了归纳拓展，答案C，名师点拨，变式训练，双变量不等式的证明等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　利用导数证明不等式若证明f(x)0)．
题组三　走向考场5．(2025·上海卷)已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋mln x，m∈R.(1)若f(1)＝0，求不等式f(x)≤x2－1的解集；(2)若函数y＝f(x)满足在(0，＋∞)上存在极大值，求m的取值范围．
第一课时　导数与不等式的证明
考点突破 · 互动探究
直接作差构造函数证明不等式
(2025·莆田模拟)设函数f(x)＝ax－ln x在x＝1处的切线垂直于y轴．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x>1，证明：f(x)1，则φ′(x)＝ex－1(x＋1)，因为x>1，则φ′(x)>0恒成立，则φ(x)在(1，＋∞)上单调递增，则易知g′(x)＝2－(ex－1＋xex－1)在(1，＋∞)上单调递减，则g′(x)0；由f′(x)－xln x＋x－1.由(1)可知当x>0时，f(x)>0恒成立．设g(x)＝－xln x＋x－1，x>0，则g′(x)＝－ln x.由g′(x)>0，得00.
4．(2026·河北保定期中)已知函数f(x)＝ex＋sin x－2x，g(x)＝2－cs x.(1)已知直线x－y＋a＝0是曲线y＝g(x)，x∈[0，π]的切线，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求证：f(x)≥g(x)恒成立．
(2)∵f′(x)＝ex＋cs x－2，当x∈(－∞，0]时，ex≤1，cs x≤1，∴f′(x)≤0，f(x)单调递减，当x∈[0，＋∞)时，f″(x)＝ex－sin x，ex≥1，sin x≤1，∴f″(x)≥0，∴f′(x)单调递增，∴f′(x)≥f′(0)＝0，f(x)单调递增．综上所述，f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．
∴m(x)单调递增，又∵m(0)＝0，∴当x∈(－∞，0]时，m(x)≤0，即h′(x)≤0，h(x)单调递减；当x∈[0，＋∞)时，m(x)≥0，即h′(x)≥0，h(x)单调递增．∴h(x)≥h(0)＝0，∴f(x)≥g(x)恒成立．
B组能力提升1．(2026·陕西适应性检测)已知函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；(2)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若x>0，证明：(ex－1)ln(x＋1)>x2.[解析]　(1)由题意可知，当a＝0时，f(x)＝ex－1－x，x∈R，则f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，则x＝0，当x>0时，f′(x)>0；当x