【期末冲刺练】系列-2025~2026北师大版八年级数学下学期期末学情自测 拔尖卷（含解析，测试范围：八下全册）

这是一份【期末冲刺练】系列-2025~2026北师大版八年级数学下学期期末学情自测 拔尖卷（含解析，测试范围：八下全册），共2页。
时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（25-26八年级上·山西晋城·期中）若多项式4x2+1+★可以因式分解，则★不能是（）
A．−5B．4xC．172xD．−4x4
2．（25-26八年级上·山东聊城·期末）下列说法正确的是（ ）
A．分式m2−1m2+1是最简分式B．由分式的基本性质得m+1m−1=m+12m2−1
C．若分式x2x−3有意义，则x>0D．由分式的基本性质得−1+nm=−1+nm
3．（24-25八年级上·广东中山·期末）如图， 在△ABC中， 以点A为圆心，AC的长为半径作弧， 与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心，大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线AP交BC于点D． 若∠BAE=25°，∠C=∠CAD+30°， 则∠B的度数为（ ）
A．15°B．25°C．35°D．40°
4．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图2，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=25°，∠3的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
5．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）已知实数a，b满足4a2+4b=n，b²+8a=n，b≠2a，n为自然数，则n的最小值是( )
A．11B．12C．13D．14
6．若关于x的分式方程2−6xx−3−2a3−x=−4解为正数，且关于y的不等式组y2−2≤13y−33y−a≥31−y恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．22B．30C．32D．40
7．现有一列数：a1,a2,a3,a4,⋯,an−1,an（n为正整数），规定a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，⋯，an−an−1=2nn≥2，若1a2+1a3+1a4+⋯+1an=5041009，则n的值为（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
8．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）如图，在方格纸中，AB为∠PAC的平分线，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2025·北京石景山·模拟预测）当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（）
A．只有1个钝角三角形B．只有2个钝角三角形
C．只有1个锐角三角形D．只有2个锐角三角形
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（25-26八年级上·山东临沂·期末）若关于x的分式方程1x−2+kx+2=3x2−4有解，则k需满足的条件是__________．
12．（25-26八年级上·全国·期中）已知x≠y，且满足两个等式x2−2y=20262，y2−2x=20262，则x2+2xy+y2的值为______．
13．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在△ABC中 ，AD 为 BC 边上的中线，已知BC=5，AD=52，AB=4，将△ABD 沿着AD 翻折得到△ADE，连接CE，BE，则△ACE 的面积为______．
14．如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为______．
15．如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，连接AD、AE、BE，其中BE交AC于点F．若AE恰好平分∠CAD，且∠CAE=11°，则∠AFB的度数为___________．
16．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC于点D，AC=5，CD=3．则BD的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）（25-26八年级上·福建泉州·期中）观察下列等式：
2+52−22=5×9
4+52−42=5×13
6+52−62=5×17
…
根据以上规律，解决下列问题：
(1)填空：8+52−82=5× ；
(2)试说明：比任意一个偶数大5的数与此偶数的平方差能被5整除．
18．（6分）已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．
(1)当a=2，b=1时，求分式方程的解；
(2)当a=1时，求b为何值时，分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；
(3)若b=0，a为正整数，分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求a的值．
19．（8分）（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，连接AE，BD交于点F，∠BAC=∠BFE=2∠AEB．
(1)试判断∠EAC与∠ABD是否相等，并说明理由；
(2)若BD平分∠ABC，求证：AB⊥AE；
(3)在（2）的条件下，已知EF=6，AF=5，求BF的长度．
20．（8分）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌温度枪的数量是用4000元购买乙品牌温度枪的数量的32倍．
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共80个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？
(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？
21．（10分）如图，已知△ABC
（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．
（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
22．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过O点作直线EF，交DA的延长线于点E，交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形．
(2)如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10，求△EDC的周长．
23．（12分）（25-26八年级上·河南平顶山·月考）（1）如图1，长方体的长AB为4cm，宽BC为3cm，高AE为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图1，现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．小明沿长方体的棱剪开（如图2），求得最短距离为241 cm，请你判断是否正确，并说明理由；
（3）如图3，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计），容器的高为12cm，底面周长为12cm，在容器内壁离底部5cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿1cm与饭粒相对的点A处．此时蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是___________cm．
24．（12分）（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．
【特例感知】
(1)如图①，当点D在BC上，点E在AC上时，则△AEM的形状为 ；
【类比迁移】
(2)当△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置时，此时点E在线段BC的延长线上，请判断△AEM的形状，并说明理由；
【方法运用】
(3)若CD=12BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α0