2026届河南省辉县市高考仿真卷数学试题含解析

这是一份2026届河南省辉县市高考仿真卷数学试题含解析，共30页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知,则，已知实数满足，则的最小值为，若复数满足，则，已知随机变量满足，，.若，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是
A．B．的共轭复数为
C．的实部与虚部之和为1D．在复平面内的对应点位于第一象限
2．设，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．9C．7D．
4．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．已知,则 ( )
A．B．C．D．
6．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．若复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知随机变量满足，，.若，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）
A．B．C．D．
12．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.
14．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.
15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____.
16．的展开式中的系数为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成7大类别，并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：
（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；
（2）已知检索关键字的选取规则为：
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；
②若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的的观测值越大，排名就越靠前；
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为，，.已知，，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
附：，其中.
18．（12分）记函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若正数，，满足，证明：.
19．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.
20．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.
21．（12分）已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：．
22．（10分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．
【详解】
由题意，
则，的共轭复数为，
复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D．
【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．
2、D
【解析】
作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．
【详解】
作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.
由得：，
故选：D
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.
3、B
【解析】
试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值为，故选B．
考点：圆与圆的位置关系及其判定．
【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．
4、C
【解析】
∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．
∵当x≥1时，为减函数，∵f（lg32）=f（2-lg32）= f（）
且==lg34，lg34＜＜3，∴b＞a＞c，
故选C
5、B
【解析】
利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．
【详解】
，
本题正确选项：
【点睛】
本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
6、A
【解析】
所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.
【详解】
解：因为满足，
则
，
当且仅当时取等号，
故选：．
【点睛】
本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.
7、B
【解析】
由题意得,,求解即可.
【详解】
因为,所以.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.
8、B
【解析】
根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.
【详解】
为定义在上的偶函数，
所以
所以;
当时，，
则，
令
则，当时，，
则在时单调递增，
因为，所以，
即，
则在时单调递增，
而，所以
，
综上可知，
即，
故选：B.
【点睛】
本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.
9、B
【解析】
求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值．
【详解】
设双曲线的一条渐近线方程为，
且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，
可得，可取，则，
设，，则，，，
由，，成等差数列，可得，
化为，即，
可得，
故选：．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
10、B
【解析】
根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.
【详解】
因为随机变量满足，，.
所以服从二项分布，
由二项分布的性质可得：，
因为，
所以，
由二次函数的性质可得：，在上单调递减，
所以.
故选：B
【点睛】
本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
11、D
【解析】
根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.
【详解】
因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到
故答案为：D.
【点睛】
求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).
12、A
【解析】
根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.
【详解】
，
，解得：
故选：
【点睛】
本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
设，判断 为偶函数，考虑x>0时，的解析式和零点个数, 利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象，即可得到的范围.
【详解】
设，
则在是偶函数，
当时，，
由得，
记，
，，
故函数在增，而，
所以在减，在增，，
当时，，当时，，
因此的图象为
因此实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了函数的零点的个数问题，涉及构造函数，函数的奇偶性，利用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想方法，以及化简运算能力和推理能力，属于难题.
14、
【解析】
先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.
【详解】
解：圆的圆心为，
则到直线的距离为，
由直线截圆所得的弦长为可得
，整理得，
解得或(舍去)，令
，
又，当且仅当时,等号成立,
则
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.
15、
【解析】
要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．
【详解】
取的中点E,连AE, ,易证，∴为异面直线与所成角，
设等边三角形边长为，易算得∴在
∴
故答案为
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．
16、80.
【解析】
只需找到展开式中的项的系数即可.
【详解】
展开式的通项为，令，
则，故的展开式中的系数为80.
故答案为：80.
【点睛】
本题考查二项式定理的应用，涉及到展开式中的特殊项系数，考查学生的计算能力，是一道容易题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小；属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为（2）填表见解析；选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”
【解析】
（1）根据统计图表算出频率，比较大小即可判断；
（2）根据统计图表完成列联表，算出观测值，查表判断.
【详解】
（1）由上表可知，
该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小
属于“山水田园”类别的概率约为；属于“其他”类别的概率约为；
（2）列联表如下：
计算得：；
因为，，所以有超过95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；
又因为，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”.
【点睛】
本题主要考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性检验等知识点.考查了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数据分析、数学运算等核心素养.
18、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）将函数转化为分段函数或利用绝对值三角不等式进行求解；
（2）利用基本不等式或柯西不等式证明即可.
【详解】
解法一：（1）
当时，，
当，，
当时，，
所以
解法二：（1）
如图
当时，
解法三：（1）
当且仅当即时，等号成立.
当时
解法一：（2）由题意可知，，
因为，，，所以要证明不等式，
只需证明，
因为成立，
所以原不等式成立.
解法二：（2）因为，，，所以，
，
又因为，
所以，
所以，原不等式得证.
补充：解法三：（2）由题意可知，，
因为，，，所以要证明不等式，
只需证明，
由柯西不等式得：成立，
所以原不等式成立.
【点睛】
本题主要考查了绝对值函数的最值求解，不等式的证明，绝对值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的应用，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力.
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）求导得到有两个不相等实根，令，计算函数单调区间得到值域，得到答案.
（2），是方程的两根，故，化简得到，设函数，讨论范围，计算最值得到答案.
【详解】
（1）由题可知有两个不相等的实根，
即：有两个不相等实根，令，
，，
，；，，
故在上单增，在上单减，∴.
又，时，；时，，
∴，即.
（2）由（1）知，，是方程的两根，
∴，则
因为在单减，∴，又，∴
即，两边取对数，并整理得：
对恒成立，
设，，
，
当时，对恒成立，
∴在上单增，故恒成立，符合题意；
当时，，时，
∴在上单减，，不符合题意.
综上，.
【点睛】
本题考查了根据极值点求参数，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
20、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）根据公式得到，计算得到答案.
（2），根据裂项求和法计算得到，得到证明.
【详解】
（1）由已知得时，，故.
故数列为等比数列，且公比.
又当时，，..
（2）.
.
【点睛】
本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
21、（Ⅰ），．（Ⅱ）见解析
【解析】
（1）由，分和两种情况，即可求得数列的通项公式；
（2）由题，得，利用等比数列求和公式，即可得到本题答案.
【详解】
（Ⅰ）解：由题，得
当时，，得；
当时，，整理，得．
数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
，；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，
故
．
故得证．
【点睛】
本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.
22、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据，分别是，的中点，即可证明，从而可证平面；
（2）先根据为正三角形，且D是的中点，证出，再根据平面平面，得到平面，从而得到，结合，即可得证．
【详解】
（1）∵，分别是，的中点
∴
∵平面，平面
∴平面.
（2）∵为正三角形，且D是的中点
∴
∵平面平面，且平面平面，平面
∴平面
∵平面
∴
∵且
∴
∵，平面，且
∴平面.
【点睛】
本题考查直线与平面平行的判定，面面垂直的性质等，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，中档题．
爱情婚姻
咏史怀古
边塞战争
山水田园
交游送别
羁旅思乡
其他
总计
篇数
100
64
55
99
91
73
18
500
含“山”字的篇数
51
48
21
69
48
30
4
271
含“帘”字的篇数
21
2
0
0
7
3
5
38
含“花”字的篇数
60
6
14
17
32
28
3
160
属于“爱情婚姻”类
不属于“爱情婚姻”类
总计
含“花”字的篇数
不含“花”的篇数
总计
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
属于“爱情婚姻”类
不属于“爱情婚姻”类
共计
含“花”的篇数
60
100
160
不含“花”的篇数
40
300
340
共计
100
400
500