2026届河南省辉县市第一高级中学高考数学倒计时模拟卷含解析

这是一份2026届河南省辉县市第一高级中学高考数学倒计时模拟卷含解析，共30页。试卷主要包含了 “”是“函数等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为
A．96B．84C．120D．360
2．关于函数，有下述三个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③函数的值域为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．②C．②③D．③
3．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )
A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个
D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势
4． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
6．若（是虚数单位），则的值为（ ）
A．3B．5C．D．
7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．16C．D．
9．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
11．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
12．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）
A．0.110B．0.112C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
14．已知集合,,则__________．
15．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.
16．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种； ______；
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccsC+ac2csA．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.
18．（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.
19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，，求的周长.
20．（12分）已知函数,其中,.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
21．（12分）已知函数在上的最大值为3.
（1）求的值及函数的单调递增区间;
（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.
22．（10分）已知函数的最大值为2.
（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B．
2、C
【解析】
①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.
【详解】
因为，故①错误；
当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确；
函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.
3、D
【解析】
根据折线图依次判断每个选项得到答案.
【详解】
由绘制出的折线图知：
在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；
在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；
在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；
在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.
4、A
【解析】
根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.
【详解】
∵当函数为幂函数时，，
解得或，
∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.
5、C
【解析】
根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，
有，
又由在上单调递增，则有，故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．
6、D
【解析】
直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.
【详解】
（是虚数单位）
可得
解得
本题正确选项：
【点睛】
本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.
7、C
【解析】
先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．
【详解】
从6个球中摸出2个，共有种结果，
两个球的号码之和是3的倍数，共有
摸一次中奖的概率是，
5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，
有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．
8、C
【解析】
根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度.
【详解】
由于平面平面，且交线为，，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.
9、C
【解析】
建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.
【详解】
设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，，.
①，，所以，故①正确.
②，，不存在实数使，故不成立，故②错误.
③，，，故平面不成立，故③错误.
④，，设和成角为，则，由于，所以，故④正确.
综上所述，正确的命题有个.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.
10、D
【解析】
由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果.
【详解】
由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，
使得成立的的范围为，区间长度为2，
故使得成立的概率为，
又，，，
令，则有，故的最小值为11，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.
11、A
【解析】
由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.
【详解】
由图像可知，即，
所以，解得，
又，
所以，由，
所以或，
又，
所以，，
所以，，
即，
因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，
所以.
故选：A
【点睛】
本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.
12、C
【解析】
根据题意知,，代入公式,求出即可.
【详解】
由题意可得,因为,
所以,即.
所以这种射线的吸收系数为.
故选:C
【点睛】
本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论.
【详解】
依题意，名学生分成组，则一定是个人组和个人组.
①若新加入的学生是士兵，则可以将这个人分组如下；名士兵；士兵、排长、连长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令；
②若新加入的学生是排长，则可以将这个人分组如下：名士兵；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；
③若新加入的学生是连长，则可以将这个人分组如下：名士兵；士兵、排长、连长各名；连长、营长、团长各名；旅长、师长、军长各名；名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；
④若新加入的学生是营长，则可以将这个人分组如下：名士兵；排长、连长、营长各名；营长、团长、旅长各名；师长、军长、司令各名；名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；
⑤若新加入的学生是团长，则可以将这个人分组如下：名士兵；排长、连长、营长各名；旅长、师长、军长各名；名司令；名团长.所以新加入的学生可以是团长.
综上所述，新加入学生可以扮演种角色.
故答案为：.
【点睛】
本题考查分类计数原理的应用，解答的关键就是对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，属于中等题.
14、
【解析】
直接根据集合和集合求交集即可.
【详解】
解: ,
,
所以.
故答案为:
【点睛】
本题考查集合的交集运算,是基础题.
15、
【解析】
根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.
【详解】
圆心为，
所求直线与直线垂直，
设为，圆心代入，可得，
所以所求的直线方程为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.
16、36 ；1.
【解析】
的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，，，，由此能求出.
【详解】
解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，
则的可能取值为0，1，2，3，
对应的排法有：.
∴对应的排法有36种；
，
，
，
，
∴
故答案为：36；1.
【点睛】
本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）B（2）
【解析】
（1）由已知结合余弦定理，正弦定理及和两角和的正弦公式进行化简可求csB，进而可求B；
（2）由已知结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范围，然后结合三角形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）因为b（a2+c2﹣b2）＝ca2csC+ac2csA，
∴，即2bcsB＝acsC+ccsA
由正弦定理可得，2sinBcsB＝sinAcsC+sinCcsA＝sin（A+C）＝sinB，
因为，所以，
所以B；
（2）由正弦定理可得，b＝2RsinB2，
由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2accsB，
即a2+c2﹣ac＝4，因为a2+c2≥2ac，
所以4＝a2+c2﹣ac≥ac，当且仅当a＝c时取等号，即ac的最大值4，
所以△ABC面积S即面积的最大值.
【点睛】
本题综合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题.
18、（1）；（2）当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（3）证明见解析.
【解析】
（1）当时，，求得其导函数 ，，可求得函数的图象在处的切线方程；
（2）由已知得，得出导函数，并得出导函数取得正负的区间，可得出函数的单调性；
（3）当时，，，由（2）得的单调区间，以当方程有两个不相等的实数根，不妨设，且有，，构造函数，分析其导函数的正负得出函数的单调性，得出其最值，所证的不等式可得证.
【详解】
（1）当时，，
所以 ，，
所以函数的图象在处的切线方程为，即；
（2）由已知得，，令，得，
所以当时，，当时，，
所以在上是减函数，在上是增函数；
（3）当时，，，由（2）得在上单调递减，在单调递增，
所以，且时，，当时，，，
所以当方程有两个不相等的实数根，不妨设，且有，，
构造函数，则，
当时，所以，
在上单调递减，且，，
由 ，在上单调递增，
.
所以.
【点睛】
本题考查运用导函数求函数在某点的切线方程，讨论函数的单调性，以及证明不等式，关键在于构造适当的函数，得出其导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，属于难度题.
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理将目标式边化角，结合倍角公式，即可整理化简求得结果；
（2）由面积公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，结合即可求得周长.
【详解】
（1）由题设得.
由正弦定理得
∵∴，
所以或.
当，（舍）
故，
解得.
（2），从而.
由余弦定理得
.
解得.
∴.
故三角形的周长为.
【点睛】
本题考查由余弦定理解三角形，涉及面积公式，正弦的倍角公式，应用正弦定理将边化角，属综合性基础题.
20、 (1) 答案见解析(2)
【解析】
（1）假设函数的图象与x轴相切于，根据相切可得方程组，看方程是否有解即可；（2）求出的导数，设()，根据函数的单调性及在处取得极大值求出a的范围即可.
【详解】
(1)函数的图象不能与x轴相切,理由若下:
.假设函数的图象与x轴相切于
则即
显然,,代入中得,无实数解.
故函数的图象不能与x轴相切.
(2)()
,,
设(),
恒大于零.
在上单调递增.
又,,,
∴存在唯一,使,且
时,时,
①当时,恒成立,在单调递增,
无极值,不合题意.
②当时,可得当时,,当时,.
所以在内单调递减,在内单调递增,
所以在处取得极小值,不合题意.
③当时,可得当时,,当时,.
所以在内单调递增,在内单调递减,
所以在处取得极大值,符合题意.
此时由得即,
综上可知,实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．
21、（1）,函数的单调递增区间为；（2）.
【解析】
（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;
（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.
【详解】
解：（1）

由已知，所以
因此
令
得
因此函数的单调递增区间为
（2）由已知，∴
由得，因此
所以
因为为锐角三角形，所以，解得
因此，那么
【点睛】
本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.
22、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性可得x满足即所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为
(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故