数学七年级上册（2024）垂线精品ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）垂线精品ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了情景引入，垂线的概念，a与b垂直，符号语言，垂线的判定，垂线的性质，m⊥n，牛刀小试，试一试，无数条等内容，欢迎下载使用。
知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.
知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题.
观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？
取两根木条a、b,将他们钉在一起固定木条a,转动木条b
问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变
a与b所成的角也随之发生改变
问题：（2）在木条b与a成90°的位置有几个？木条b与a所在的直线有什么位置关系？
定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD或m⊥l
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.（如图2）
垂直的定义及表示方法
两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.记作：AB⊥CD于点O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知） ,所以AB⊥CD（垂直的定义）
若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°
因为 AB⊥CD （已知） ,所以 ∠AOD=90°（垂直的定义）(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则_______. 若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____, ∠BOC的补角为______.
4.日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子么？
经过直线AB外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？
问题 这样画AB的垂线我们可以画几条？
如图，已知直线 AB,作AB的垂线.
如图，已知直线 AB 和AB上的一点P ,过点P作AB的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 AB 和AB外的一点P ,过点P作AB的垂线.
根据以上几种情况的操作，你能得出什么结论？
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，如果直线CD经过线段AB的中点O，并且CD⊥AB，我们可以得到AO=BO, CD⊥AB.
此时，我们将垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（图中直线CD即为线段AB的垂直平分线）
垂直平分线又可称为中垂线
如图①所示，已知钝角∠AOB，点 D 在射线 OB 上．（1）画直线 DE⊥OB;（2）画直线 DF⊥OA，垂足为 F．
解： （1）如图②所示，直线DE为所求作的直线. （2）如图②所示，直线DF为所求作的直线.
探究：在如图所示的方格图中，点A是直线l外一点，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简述：垂线段最短.
作图过程中我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
1.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：前进 3 格；向右转 90°，前进 5 格；向左转 90°，前进3 格；向左转 90°，前进 6 格；向右转 90°，后退 6 格；最后向右转 90°，前进 1 格. 用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：前进 3 格；向右转 90°，前进 5 格；向左转 90°，前进 3 格；向左转 90°，前进 6 格；向右转 90°，后退 6 格；最后向右转 90°，前进 1 格.
用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形.
1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
思路点拨：紧扣定义解题.
2. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射 线，若∠1 ＝ 50°，∠2 ＝ 40°，则 OE 与 AB 的位 置关系是 .
知识点1　垂直的定义1. 如图，若 CD ⊥ EF ，∠1＝∠2，则 AB ⊥ EF ，请说明理由(补全解题过程).
解：因为 CD ⊥ EF ，所以∠1＝ °(垂直的定义).所以∠2＝∠1＝ ⁠°.所以 AB EF (垂直的定义).
2. 已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(　D　)
3. [新趋势·跨学科 2023 江西]如图，平面镜 MN 放置在水平地面 CD 上，墙面 PD ⊥ CD 于点 D ，一束光线 AO 照射到镜面 MN 上，反射光线为 OB ，点 B 在 PD 上，若∠ AOC ＝35°，则∠ OBD 的度数为(　C　)
利用光的反射得∠ BOD ＝∠ AOC ＝35°，根据垂直的定义得∠ ODB ＝90°，再利用三角形内角和等于180°即可得出答案.
4. [2023·北京]如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝126°，则∠ BOC 的大小为(　C　)
因为∠ AOC ＝90°，∠ AOD ＝126°，
所以∠ COD ＝∠ AOD －∠ AOC ＝36°.
因为∠ BOD ＝90°，
所以∠ BOC ＝∠ BOD －∠ COD ＝90°－36°＝54°.