初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）垂线示范课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）垂线示范课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了重难点，对顶角相等，邻补角互补等内容，欢迎下载使用。
1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法.2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义.3.能在一个三角形中作出三角形的高.
重点：垂线的定义和性质.难点：用三角尺画垂线并理解垂线的性质.
1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现。
1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为45°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？3）观察结果，你发现了什么？
按照顺时针方式，其余角分别为：135°、45°、135°
按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°
a与b所成角随木条b的转动而变化
【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．4）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。5）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？
∵周角为360°∴若形成四个相等的角，则这个角为90°当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 °
两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
读作：AB垂直CD于点Ｏ
如图，若直线AB与CD垂直，则用符号“⊥”表示，即AB⊥CD
几何描述：1）∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°2）∵∠AOC=90°,∴ AB⊥CD
例1 如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补 例2 如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠COD＝24°．则∠AOC的度数是( )A．22°B．46°C．68°D．78°
【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，想一想有几种方法？
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上; 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点;3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，你能作出几条？
【问题】经过直线m上一点P，过点P画直线m的垂线，你能作出几条？你发现了什么？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况，如下图，直线CD经过线段AB的中点0，并且垂直于线段AB，则有A0=BO，AB⊥CD，我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短”
线段PO的长度，就叫做点P到直线l的距离.
例3 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度
例4 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）A．垂线段最短 B ．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
1．如图，已知??⊥?，??⊥?，所以??与??重合，这个推理的根据是（ ）A．过一点只能作一条垂线B．过两点只能作一条垂线C．垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段??所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（    ） A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图已知∠???=90°，??⊥??于?，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ） A．6B．5C．4D．2
4．如图，直线??与??相交于点?，??⊥??，若∠1=35°，则∠???的度数为（     ）A．115°B．125°C．135°D．145° 5．如图，直线??，??相交于点O，射线??平分∠???，??⊥??，若∠???=125°，则∠???的度数为（    ）A．55°B．45°C．35°D．65°
6．如图，点?是∠???的边??上的一点．(1)过点?画??的垂线，交??于点?；(2)过点?画??的垂线段，垂足为?；(3)点?到直线??的距离为___________，线段___________的长度是点?到直线??的距离；