初中数学湘教版（2024）九年级上册反比例函数的图像与性质教学演示ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册反比例函数的图像与性质教学演示ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，归纳总结，课堂小结，巩固练习，－2－3，＜x＜1或x＞4等内容，欢迎下载使用。
问题 如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作 轴于Q点并连接OP．
试着猜想 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数中k值的几何意义．
一、用待定系数法确定反比例函数的解析式
思考：已知反比例函数中的某个点的坐标，可以确定该反比例函数的解析式吗？
例1：已知反比例函数 的图象经过点P(2，4) (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
解 ： (1) 因为反比例函数 的图象经过点 P（2，4）， 即点P 的坐标满足这一函数表达式， 因而 ， 解得 k = 8. 因此，这个反比例函数的表达式为 .
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点A 的坐 标满足函数表达式，点B 的坐标不满足函数表达 式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这 个函数的图象上.
用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得．
(3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量 x的增大而减小.
二、反比例函数解析式中k的几何意义
1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想:
若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就k0，b0的情况.
对于反比例函数 ，
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=
推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
反比例函数的面积不变性
例2.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）
A.SA >SB>SC B.SAy3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
四、反比例函数与一次函数的综合
问题：回顾正比例函数与反比例函数的性质．完成下表．
图象过一、三象限 y随x的增大而增大
图象位于一、三象限 在每个象限里y随x的增大而减小
图象过二、四象限 y随x的增大而减小
图象位于二、四象限 在每个象限里y随x的增大而增大
例4：在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是 ( )
例5：如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数 的图象交于M，N两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值 范围．
解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4，∴
(2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x