2026届广东高三下学期5月冲刺训练数学试卷及答案2（适用于新高考1卷）

这是一份2026届广东高三下学期5月冲刺训练数学试卷及答案2（适用于新高考1卷），共50页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知函数，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
（适用于新高考1卷区域）
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．为提高教学质量，教育厅派6位教研员，平均分成3组，去某地3所重点高中调研，且甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同的调研安排方案有（ ）种．
A．66B．72C．85D．96
3．已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为
A． B． C． D．
4．在△ABC中，B=π4，AC=2，若这样的三角形有两解，则AB的取值范围是（ ）
A． (2,22) B． (2,2) C．(0,2) D． (22,+∞)
5．将正整数分解为两个正整数，的积，即，当，两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，即为的最优分解，当，是的最优分解时，定义，则数列的前100项和为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，点D为边的中点，过点D的直线与，两边（或其延长线）分别交于点E，F，设，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（ ）
A．B．C．D．无法确定与的大小关系
二、多选题
9．成立时间少于10年.估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业.2021年中国新经济独角兽企业分布较广泛､覆盖居民生活的各个方面.如图为2021年中国新经济独角兽企业TOP200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京､沪､粤三地的企业数量共同占比达到69%.下列说法正确的是（ ）

A．随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注
B．这12个行业TOP200榜单中独角兽企业数量的中位数是17
C．中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京､沪､粤三地的企业超过130家
D．2021年中国新经济独角兽企业TOP200榜单中汽车交通､企业服务､文化娱乐的企业数量共同占比超过40%
10．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．若，则在上是单调增函数 B．若，则正整数的最小值为2
C．若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数
D．若在上有且仅有3个零点，则
11．如图，已知正方体，点，O分别为上、下底面的中心.正四面体以为轴旋转一圈，形成一个空间几何体，该几何体的轴截面的截口曲线（截面与几何体侧面的交线）为双曲线的局部，则（ ）
A．直线与直线所成的角为90°
B．直线与平面所成的角为45°
C．若正方体的棱长为2，则点到平面的距离为
D．此双曲线的离心率为
三、填空题
12．已知点是直线上一点，且，若，则实数________
13．在直角坐标系xOy上有两点､，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当___________.
14．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．
四、解答题
15．设数列的前项和为，且单调递增，．
(1)求的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和．
16．我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．
17．已知函数（其中，）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意大于的正整数，都有
18．如图，球的半径为．为球面上三点，我们把过球心的平面截球面所得的圆称为大圆，和是大圆上的劣弧，它们围成的曲面（阴影部分）叫做球面三角形．若二面角分别为，则球面三角形的面积为.
(1)若二面角均为，求球面三角形的面积；
(2)已知平面三角形为直角三角形，，设.则：
①求证：；
②延长与球交于点，若直线与平面所成的角分别为，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.
19．已知是离心率为的双曲线E：的左焦点，C，D两点在该双曲线上，且关于坐标原点O对称，．
(1)求E的方程．
(2)过点作斜率为k的动直线l与E的左、右两支分别交于点M，N，在y轴上存在点Q，使得直线QM与QN的斜率之和为0．
（i）求点Q的坐标； （ii）求面积的最小值．
2026届高三冲刺训练试卷2（参考答案）
（适用于新高考1卷区域）
12.【答案】 13.【答案】或 14. 【答案】2
一、单选题
1．【答案】A
【详解】因为集合，，
则集合必包含元素，可能包含元素，所以，，故A正确，BD错误，
因为，且，所以，故C错误.
2．【答案】B
【详解】依题意若不考虑甲、乙两位教研员则有C62C42C22A33A33=90种安排方法，
若甲、乙两位教研员去同一所高中则有C42C22A33A22=18种安排方法，
综上可得不同的调研安排方案有90−18=72种. 故选：B
3．【答案】D
【详解】试题分析：由已知得:在R上有两个不相等的实根,所以解得:,故选D．
考点：函数的极值．
4．【详解】设AB=c，AC=b=2，B=π4，由正弦定理：
三角形有两解，即sin⁡C=2c4在C∈(0,3π4)内有两个不同的解，需要满足：
解得：2