【数学】江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高一第二学期期中调研考试试题（学生版+解析版）

展开

这是一份【数学】江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高一第二学期期中调研考试试题（学生版+解析版），文件包含数学江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高一第二学期期中调研考试试题解析版docx、数学江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高一第二学期期中调研考试试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若向量，，则与的夹角为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
因为，所以与的夹角为.
2. 若复数（）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】由，
因为复数（）是纯虚数，所以，解得，
所以，即，故z的共轭复数的虚部为.
3. 若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选B.
4. 在中，已知，，，则（）
A. 1B. C. D. 3
【答案】D
【解析】设，
结合余弦定理：可得：，
即：，解得：（舍去），故.
故选：D.
5. 已知，，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，因为，，
则，解得，
由余弦差角公式：.
因为，所以，即
所以.
6. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，由正弦定理可得，所以，
又满足题意的三角形有两个，所以只需，即，
解得.
故选：C.
7. 如图，在中，，，交于F，设，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，，所以，
因为三点共线，所以，
因为三点共线，所以，
所以，解得，所以，
故选：B.
8. 设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是，且，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
所以，又，
所以，则，
所以
，
因为，解得.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，则下列结论中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】AC
【解析】设，
对于A，
有，
，A正确；
对于B，若，则有，
，
比如，则有，但，B错误；
对于C，若，则有，
不妨设，并且，
则，代入①，
整理得，故，；
若，则或，若代入①得，
若代入①得，综上，C正确；
对于D，若，表示在复平面上对应的点到原点的距离相等，
显然不能推出，
比如，则，
，D错误；
10. 下列式子正确的是（）
A.
B. 已知，，则
C.
D.
【答案】AC
【解析】选项A：，
A选项正确；
选项B：，所以，
则，
代入得，B选项错误；
选项C：因为，
所以，C选项正确；
选项D：因为，
所以，D选项错误.
11. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）
A.
B. 直线必过边的中点
C.
D. 若，且，则
【答案】ACD
【解析】如图所示，点O为所在平面内一点，且，
可得，即，
即，所以，所以A是正确的；
在中，设为的中点，
由，可得，
所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；
由，可得且，
所以，所以，可得，所以
所以，所以C正确；
由，可得
因为，且，
可得，
所以，所以D是正确的.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则的值为________．
【答案】2
【解析】由得，
所以，所以，所以.
13. __________.
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
14. 已知平面向量，，且，则在上的投影向量为________．
【答案】
【解析】因为，，所以在上的投影向量为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，，，求：
（1）与的夹角的余弦值；
（2）与的夹角的余弦值．
解：（1），．
又，，解得．
，.
（2）由（1）可得，
．
．
与的夹角的余弦值为．
16. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若csB，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
解：（1）∵，
∴，
，
可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，
∴2．
（2）∵由（1）可得，
∴由正弦定理可得，①
∵，的面积为，
∴，由，解得，②
∴由①②可得，
∴由余弦定理可得b，
∴△ABC的周长．
17. 已知，，.
（1）求的值.
（2）求的值.
解：（1）因为，所以.
（2），，，
，，
.
又，
，
.
18. 在中，角所对的边分别为，已知
．
（1）求角的大小；
（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围．
解：（1）依题意，由正弦定理，，
由
可得，
由余弦定理，，
则，则，
因为，所以；
（2）由为锐角三角形，，
可得，解得，
由正弦定理，则，
，，，
；
（3）由正弦定理，则，则，
由，可得，则，
则三角形为等边三角形，取中点，如图所示：
则
，
由，，则，则.
19. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）若，求的最大值；
（2）若为钝角，求：
（ⅰ）m的取值范围；
（ⅱ）的取值范围．
参考公式：；
；
解：（1）当时，，所以，
因为，所以，则的最大值为．
（2）（ⅰ）因为为钝角，即存在，，使得，
即，即，成立；
因为（当且仅当时，取等号），所以.
又，所以，即.
（ⅱ）因为，所以，
则，
因为，
所以，
所以，
则，
，
所以.
所以，
因为，所以，
所以，即．