江苏连云港市灌云县2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（试卷+解析）

这是一份江苏连云港市灌云县2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（试卷+解析），共27页。试卷主要包含了 设函数f， 关于函数有下述四个结论， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 若a＞b，c＞d，则（ ）
A. B. a－c＞b－d
C. a－d＞b－cD. ac＞bd
3. 函数的单调递增区间是（ ）
A B. C. D.
4. 设函数f（x）=lg2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
6. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
7. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A B. C. D.
8. 关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期D. 与的图象有相同的对称轴
11. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期是
B. 若， 则
C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个
D. 若，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
13. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
14. 设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为__________；若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记．
（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，求的值．
16. 已知奇函数的定义域为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
17. 已知函数且，满足
（1）求参数的值；
（2）若曲线关于点对称，则满足，证明：曲线是中心对称图形；
（3）若对于，不等式恒成立，求参数取值范围．
18. 已知函数，若对于其定义域中任意非零实数x，都有，则称函数为“倒负函数”．
（1）若，，试判断和是不是“倒负函数”．并说明理由；
（2）设，若，求的最小值；
（3）若，证明：在定义域内有且仅有两个零点．
19. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，恒成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．
（1）若在上是以2为上界的有界函数，求的取值范围；
（2）已知，为正整数，是否存在整数，使得对，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
连云港市灌云县2025—2026学年度第一学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式求解即可.
【详解】.
故选：D.
2. 若a＞b，c＞d，则（ ）
A. B. a－c＞b－d
C. a－d＞b－cD. ac＞bd
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.
【详解】 选项A：若，则.所以选项错误.
选项B：若,满足，但是.所以选项B错误.
选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确
选项D：若,满足，但是,所以选项D错误.
故选：C.
3. 函数单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简函数为，设，根据为增函数，结合复合函数的单调性的判断方法，可得求函数的单调递增区间，即可得答案.
【详解】，设,则为增函数，
求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间，
函数的对称轴为，则函数在上是增函数，
则的单调递增区间是，
故选：.
4. 设函数f（x）=lg2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．
故选：B．
点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.
5. 围棋是一种古老的智力游戏，相传是中国“五帝”之一的尧帝发明的，至今已有4000多年的历史.围棋最早被称为“弈”或“棋”后来，人们根据下棋时黑白双方总是互相攻击，互相包围的特点，称“下棋”是“围棋”这样，“围棋”作为一个专门名词就固定下来.南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘（即棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点）.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指对数的关系及指数的运算性质求值即可.
【详解】由题意：，根据题设及指对数关系有，
所以，所以.
故选：A
6. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式或排序不等式得，从而可判断三个代数式不可能均大于，再结合特例可得三式中大于的个数的最大值.
【详解】法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
法2：不妨设，则，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.
7. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】[方法一]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
[方法二]：
因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
8. 关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简变形可判断AB，利用同角三角函数的关系将式子中的三角函数转化为只含正切的式子，再代值计算即可判断CD
【详解】由题意可得，则，故A错误，B正确，
所以，则C错误，D正确.
故选：BD
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期D. 与的图象有相同的对称轴
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.
【详解】A选项，令，解得，即为零点，
令，解得，即为零点，
显然零点不同，A选项错误；
B选项，显然，B选项正确；
C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；
D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，
的对称轴满足，
显然图像的对称轴不同，D选项错误.
故选：BC
11. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期是
B. 若， 则
C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个
D. 若，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围，判断A，根据中心对称即可求值，知B正确，由周期的范围求出的范围，利用函数平移求出周期，判断C，结合已知单调区间得出范围后判断D.
【详解】对于A，因为函数在区间上单调递减，所以，
所以的最小正周期，即的最小正周期的最小值为，故A错误；
对于B，因为，所以的图像关于点对称，
所以，故B正确；
对于C，若恒成立，则为函数的周期或周期的倍数，所以，所以，因为，所以，
又，所以，所以，
即满足条件的有且仅有1个，故C正确；
对于D，由题意可知为单调递减区间的子集，
所以，其中，解得，，
当时，，当时，，
故的取值范围是，故D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
【答案】
【解析】
【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设，由题意，，所以，
因为,所以，
因为，所以，
因为与圆弧相切于点，所以，
即为等腰直角三角形；
在直角中，，，
因为，所以，
解得；
等腰直角的面积为；
扇形的面积，
所以阴影部分的面积为.
故答案为：.
本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.
13. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
故答案为：2.
关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.
14. 设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为__________；若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________.
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】先作出函数 的大致图象，结合图形，当 时， 与函数 有三个不同的交点，由对称性可知这三个根的和，若方程 有四个不相等的实根，则这四个根关于直线 对称，不妨令 ，则有 ， ， ，故有 ， ，换元 ，求其范围即可.
【详解】作出图象如下：
可知当 时， 与函数 有三个不同交点，其中一根为2，另两根关于对称 ，故这三个根之和为 ；
时， ，
在 与 上的图象关于 对称，
不妨令 ，
可得 ， ， .
， ， ，

， ，
令 ，
则原式化为： ， ，
其对称轴 ，开口向上，故 在 递增，
，
的取值范围是 .
故答案为：6； .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记．
（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，求的值．
【答案】（1）两点坐标分别为；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义结合条件即得；
（2）由题可得点的坐标为，然后结合条件及三角函数的定义即得.
【小问1详解】
因为，
所以，所以点坐标为,
因为，
所以，
所以点坐标为；
所以两点坐标分别为；
【小问2详解】
由点在单位圆上，得，
又点位于第一象限，则，
所以点的坐标为，
即．
所以，
所以．
16. 已知奇函数定义域为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）函数在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据求得，再根据定义域关于原点对称求解；
（2）利用定义法证明函数的单调性；
（3）令，，转化为在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.
【小问1详解】
为定义域为的奇函数，
，即，
，整理得，，解得，
故，
函数定义域为，则，解得，
所以，；
【小问2详解】
由（1）可知，，则函数在上单调递增．
证明如下：任取，且，
则，
，又，
在上单调递增；
【小问3详解】
当时，，由可得，
即当时，，令，
则，
又，当且仅当时等号成立，所以，
则，
实数m的取值范围．
17 已知函数且，满足
（1）求参数的值；
（2）若曲线关于点对称，则满足，证明：曲线是中心对称图形；
（3）若对于，不等式恒成立，求参数的取值范围．
【答案】（1）
（2）证明见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）由已知，代入计算可求得参数的值；
（2）由（1）知，可得，即可证得曲线是中心对称图形；
（3）由（2）知，则题中不等式可化为，又函数为减函数，则，利用换元法求出不等式右边的最小值为1，则得，即可求得参数的取值范围．
【小问1详解】
函数且，满足，
则，化简得，
因为，解得.
【小问2详解】
因为曲线关于点对称，则满足，
由（1）知，，
则，
所以，即，
所以曲线关于点对称，所以曲线是中心对称图形.
【小问3详解】
由（1）知，，，
因为为单调递增函数，则为单调递减函数，
由（2）知，，
则，
则不等式可化为：
，
所以，即，
令，，
则，
则当时，
所以，即，解得，
所以对于，不等式恒成立，
参数的取值范围为．
18. 已知函数，若对于其定义域中任意非零实数x，都有，则称函数为“倒负函数”．
（1）若，，试判断和是不是“倒负函数”．并说明理由；
（2）设，若，求的最小值；
（3）若，证明：在定义域内有且仅有两个零点．
【答案】（1）是“倒负函数”，不是“倒负函数”，理由见解析；
（2）；
（3）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据函数新定义及对数函数的性质判断和是否为“倒负函数”．
（2）利用单调性定义证明在上的单调性，根据已知可得，再应用基本不等式求目标式的最小值；
（3）由单调性定义可得在、上单调递增，应用零点存在性定理判断区间零点，结合题设定义判断零点个数，即可证结论.
【小问1详解】
若，，满足，
所以是“倒负函数”．
由，则，而，
对于，则无意义，所以不是“倒负函数”．
【小问2详解】
任取，，
所以在上单调递减，
由（1）知，，所以，
又，所以，所以．
，当且仅当时等号成立．
【小问3详解】
因为，，
任取，，
所以在上单调递增，同理在上单调递增．
又，，
由零点存在性定理知，，，
所以在上有且只有一个零点．
又，
所以是“倒负函数”，，
所以，也是的零点，
所以在和各有一个零点，即在定义域内有且只有两个零点．
关键点点睛：第二、三问，应用单调性定义判断函数的单调性，结合函数新定义、基本不等式、零点存在性定理求解证明.
19. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，恒成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界．
（1）若在上是以2为上界的有界函数，求的取值范围；
（2）已知，为正整数，是否存在整数，使得对，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）利用上界的定义，换元令转化函数式得，再结合与的单调性计算即可；
（2）假设存在满足题意，分离参数得，然后分类讨论为奇数或偶数，结合的取值范围计算即可.
【小问1详解】
令，，则，
由题意可得，在上恒成立，
则在上恒成立，
∴，即，
易知在上单调递减，则，
根据对勾函数的性质可知：在上单调递增，则，
综上：．
【小问2详解】
假设存在满足题意，
当为正偶数时，，即
设，易知，
则，，
∴；
当为正奇数时，，即
同理设，易知，
则，，
∴；
若存在，则且，即，
∴，即，
∴．