2026年汕头市潮阳区中考一模数学试卷 （附答题卡+参考答案）

这是一份2026年汕头市潮阳区中考一模数学试卷 （附答题卡+参考答案），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.（a+5)(a-5) 12. -2 13． 340 14. 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
………………………（2分）
16.解：
…………………（5分）
，即当m
………………………（7分）
………………………（1分）

17.解：(1)其中a=1, b= -1, c=4-k
Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(4−k)=4k-15
因为方程有两个不等的实数根，所以Δ>0，即4k−15>0。
………………………（3分）
解得k > 154。
………………………（4分）
所以，k的取值范围是k>154。 ………………………（4分）
(2)由(1)知k>154，不妨取 k = 4。
当k = 4时，原方程化为 x2−x=0，
……………………（5分）
因式分解：x(x-1)=0。
则 x=0 或 x-1=0，
………………………（7分）
解得 x1=0,x2=1。
所以，当k = 4时，方程的解为x1=0,x2=1
………………………（2分）
………………………（3分）
18.解：(1)答案为：；（也可以m+1）
（2）证明：设，是连续的正整数，且，
，
………………………（6分）
，
……………（7分）
，
一定是平方数，即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
C
D
C
D
A
C
………………………（3分）
………………………（4分）
19.（1）解：，，．
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：
………………………（6分）
………………………（5分）
280×30%+280×20%=144（人）．
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人．
（3）解：画树状图为：
………………………（8分）
………………………（9分）
由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为20.证明：（1）解：小明同学的思路：
过点O作，连接，，如图：
∴，
∵是▱ABCD的对称中心，
∴三点共线，且，，
∴，
∵与⊙0相切于点，
∴，
即，
∴，
∴△DFO≅△BEOAAS，
∴，
∵
∴直线是⊙0的切线；
………………………（1分）
小红同学的思路：
连接，并延长交于点F，如图：
∵是▱ABCD的对称中心，
………………………（2）分）
∴三点共线，且，，
∴，
∵与⊙0相切于点，
∴，
∵，
∴，
…………………………（3分）
∵，，
∴△FOD≅△EOBASA，
∴，
∵，
………………………（4分）
∴是切点，
………………………（5分）
即直线是⊙0的切线；
（2）解：▱ABCD是菱形，理由如下：……（4分）
当与⊙0相切时，切点记为点，如图所示：
∵与⊙0相切于点．与⊙0相切于点，
………………………（6分）
………………………（6分）
∴，
∵，
∴Rt△OFB≅Rt△OEBHL，
………………………（7分）
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
………………………（8分）
∴，
………………………（9分）
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形．
21.（1）解：过点作，
………………………（6分）
在中，，，
………………………（2分）
∴，
在Rt△AEB中，，
………………………（4分）
∴；
（2）由题意，得：，
在中，
………………………（5分）
∴，
∴，
………………………（6分）
∵，，
∴，
………………………（7分）
在Rt△CrOG中，，
∴，
………………………（8分）
∵，
∴，
………………………（9分）
∴，
故：伸长到的最大长度为6米．
22．（1）解：如图1，点D 即为所求．（或如图2，点E 即为所求．）
图2
图1
………………………（2分）
①证明：如图3，连接AE.∵CE=CE,∴∠DAE=∠DBC.又∠ADE=∠BDC,
图3
∴ △ADE ∽ △BDC.
………………………（4分）
∴ADBD=DEDC，即AD ⋅ DC=BD ⋅ DE.
………………………（6分）
∵OD⊥AC,∴AD=DC，∴DC2=BD⋅DE.
∴点D是△BCE 在BE 边上的“平方点”.
………………………（7分）
②解：在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=OA2−OD2=4.
由①可得DC=AD=4,DC2=BD⋅DE=16.
又 OA=OB, ∴ OD是△ABC的中位线.∴ BC=2OD=6.
∵………………………（8分）
AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，即∠BCD=90∘.
………………………（9分）
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=BC2+DC2=213.
………………………（13分）
∴DE=16BD=81313.
（3）k的值为 6 或 243100.………………………（9分）
(只要答对一个得2分，共4分)
………………………（1分）
23.解:（1）结论：AD⊥CF，位置关系不变.理由如下：
P
Q
∵矩形 ODEF与矩形OABC 相似，
∴ DOAO=FOCO，即DOFO=AOCO
∠AOC=∠DOF=90∘.
∵ ∠AOD+∠COD=∠COF+∠COD
………………………（2分）
∴ ∠AOD=∠COF
∴ΔAOD ∽ΔCOF ∴ ∠OAD=∠OCF
设 AD 与 y 轴交于点 P，与 CF 交于点 Q
在 Rt△AOP 中，∠OAD+∠APO=90∘，
………………………（3分）
又 ∠APO=∠CPQ，∴ ∠OCF+∠CPQ=90∘，
………………………（4分）
∴ ∠CQP=90∘，即 AD⊥CF.
H
M
（2）①已知 OA=4，OC=6，由 AODO=2 得 DO=2，由 COFO=2 得 FO=3。
矩形 ODEF 中，DE=OF=3，OD=2，∠ODE=90∘.
∵∠AOD=60∘∴ ∠DOM=90∘−60∘=30∘，
在 Rt△ODM 中，OD=2，∠DOM=30∘，
OM=ODcs30∘=232=433，
………………………（5分）
CM=OC−OM=6−433，
过点F作FH⊥OC于 点H，
在RtΔ FOH中，∠FOH=∠AOD=60∘,sin∠FOH=
∴ FH=OFsin∠FOH=3×sin60∘=3×32=332
P
………………………（7分）
∴ = ????? ????????.????3 CM•FH= ????? ????????.????3 332×(6−433)=932- - 3
②由（1）可知ODOA=，在OA上取OP= ????? ????????.????3 \∗ ??????????? OD,
………………………（8分）
∴,且∠DOP=∠AOD
∴
∴PD = ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AD
∴BD+ ????? ????????.????3 \∗ ??????????? AD=BD+PD
当P、D、B三点共线时有最小值，即BD+PD=BP
在Rt△ABP中，AP = OA－OP = 4－1 = 3，AB = 6，
………………………（10分）
∴BP =
∴BD+AD的最小值为
A40，C06，对角线 AC 的解析式为：y= - 32x+6
………………………（11分）
∵ DH=a
∴D（4−23a，a）
过点D分别作DH⊥X轴交于点H，延长HD并交BC于点G
∴∠OHD=∠DGE=90∘
∵∠ODE=90∘
∴∠ODH+∠EDG=90∘
H
G
∵∠DOH+∠ODH=90∘
∴∠DOH=∠EDG
∴ΔOHD∽ΔDGE
∵矩形ODEF与矩形OABC 相似
∴ODDE=DHEG=23
………………………（12分）
∴aEG=23 ∴EG = 32a
∴CE =CG-EG =4−23a- -32a=−136a+4
………………………（13分）
∴= ????? ????????.????3 CE•DG
即y =12(6−a)(−136a+4)
………………………（14分）
=1312a2−172a+12
∴y与a的函数关系式为 y=1312a2−172a+12
附：22题第三问详解
根据题意得,当E是BD边的中点，或AE⟂BD时，AE2=BE⋅DE，即点E是△ABD在BD边上的“平方点”.
分以下两种情况讨论：
①如题图4，当E是BD边的中点时，设点A的横坐标为m.
图4
∵四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,
∴A(m,3),B(m,0),D(m+4,3).∴E(m+2,32).
∵点A,E都在反比例函数y=kx的图象上，
∴3m=32(m+2)=k.
∴m=2,k=6.
②如题图5，当AEBD时，过点E作EFAB于点F.
∵四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,
图5
∴∠BAD=90∘,AD=BC=4.
∴BD=AB2+AD2=5.
∵∠EBA=∠ABD,∠BEA=∠BAD,
∴△EBA∽△ABD.
∴AEDA=ABDB,即AE4=35.∴AE=125.
∴BE=AB2−AE2=95
∵∠EAF=∠BAE,∠EFA=∠BEA,∴△EAF∽△BAE.
∴EFBE=AFAE=AEAB,，即EF95=AF125=1253∴EF=3625,AF=4825 ∴BF=AB−AF=2725.
设点A的横坐标为n，
∴A(n,3),E(n+3625,2725)，点A,E都在反比例函数y=kx的图象上，
∴3n=2725(n+3625)=k.∴n=81100,k=243100.综上所述，k的值为6或243100.