广东省汕头市潮阳区2026年中考一模数学试题附答案

这是一份广东省汕头市潮阳区2026年中考一模数学试题附答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高．其中，20.6万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（ ）
A．3和1B．3和2C．3.6和1D．3.6和2
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9﹣B．9﹣
C．9D．9﹣
8．如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：
①；②；③；
④若，为方程的两个根，则；
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．不等式组的解为 ．
13．随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为 ．
14．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的周长之比为 ．
15．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：．
（2）先化简，再从，，0，1，四个数字中选择一个合适的数代入求值．
17．如图，在中，．
（1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，若，求的长．
18．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，．
（1）求冬至时日影的长度；
（2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据：，，，，，）
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 人；
（2）条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
20．如图，点A，B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为（1，4），反比例函数（k≠0）的图象经过CD的中点E，F是AD上的一个动点，将△DEF沿EF所在直线折叠得到△GEF．
（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；
（2）若点G落在y轴上，求线段OG的长及点F的坐标．
21．如图，的顶点在同一个圆上，点在上，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，交圆于点，连接．若为圆的直径，
（1）求的度数；
（2）求证：．
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足．
（1）求a，c的值；
（2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处．
①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标；
②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长．
23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标；
（3）以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值．
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴的倒数是，
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义：两个乘积互为1的数，互为倒数，据此即可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：万，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式，正确表示出来，即可得出答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为
故答案为：。
【分析】根据俯视图的定义：从物体上方垂直向下观察得到的投影。然后结合题干中“月壤砖”的示意图特征，分析其结构形状，最后与选项对比，即可选出正确答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子，
由题意得：，
故答案为：D．
【分析】设甲每小时做个盒子，根据题意即可得出方程。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：平均数：，
这些数字中出现次数最多的是2，故众数为2，
故答案为：B。
【分析】根据平均数和众数的概念，然后再进行运算即可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式乘法及幂的乘方的运算规则，然后再逐个验证选项，即可求解。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过A作AF⊥BC于F，
∴∠AFB＝90°，
∵AB＝4，∠B＝60°，
∴∠BAF=90°-60°=30°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，
∴BC＝AD＝5，
∵AB＝BE，
∴CE＝BC-BE=5﹣4＝1，
∴，
故答案为：A．
【分析】过A作AF⊥BC于F，得∠AFB＝90°，从而求出∠BAF=30°，进而利用含30°的直角三角形的性质得BF的值，然后利用勾股定理求出AF的值，接下来根据平行四边形的性质求出BC的值，从而得CE的值，最后由，利用扇形的面积、三角形面积、平行四边形面积公式进行求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设，则，
∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，，
∴，，
∴，
则，
故答案为：B。
【分析】设，则，根据反比例函数中k的几何意义，将A代入反比例函数中，求出mn的值，进而可得的值，即，然后用三角形OCD的面积减去三角形BOD的面积，据此即可求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】
解：由图象函数与轴有两个交点，即；
故①错误的；
由图象函数的开口向下，得，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，
则，
∴，
故②正确；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，
故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为，
∴得出，
即．
故④正确；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象和性质可分别进行判断：由抛物线与x轴有两个交点，可得出①错误；根据抛物线的开口方向可得出a＜0，根据抛物线与y轴的交点位置，可得出c＞0，根据对称轴x=1，可得出， 可判断②正确；根据抛物线与交点的位置，可得出； 即③正确；根据抛物线对称轴，可得出，进而得出．即④正确；综上即可得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴设=a，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【分析】设，根据矩形的性质，设=a，用a，x表示出DE与AB，利用勾股定理得出a，x的关系，再利用勾股定理用x表示出BE，然后求出CE与BE的比即可.
11．【答案】b（a+b）（a-b）
【解析】【解答】解：a2b-b3=b（a2-b2）=a（a-b）（a+b）.
故答案为：a（a-b）（a+b）.
【分析】先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解因式即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：。
【分析】先对不等式组进行标注，然后再分别求出每个不等式的解集，最后再求出不等式组的公共解集即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：该种药品平均每场降价的百分率为，
根据题意得，
解得或，
由于是平均每次降价的百分率，所以，
故舍去，
即．
故答案为：。
【分析】设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格， 结合现在仅卖元/瓶，建立等量关系：，然后再解方程，接着再根据x的取值范围，对x的值进行取舍，即可求解。
14．【答案】​​​​​​​
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，，
∴与的位似比是．
∴与的相似比为，
∴与的周长比为，
故答案为：
【分析】根据位似比与相似比的关系，求出与的相似比，然后结合相似三角形周长比等于相似比进行求解。
15．【答案】4
【解析】【解答】解：过点作轴，垂足为，设，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，，
在中，即，
∴，
在中，即，，
，即，
∴，
∴．
故答案为：4。
【分析】过点作轴，垂足为，设，，根据含直角三角形的性质，求得，同理求得，在 中，根据 ，代入数据求出，即可求出点坐标，进而可求值。
16．【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式，
由题意或0，或，
所以当时，原式．
【解析】【分析】（1）根据二次根号、立方和绝对值的性质，同时根据特殊角的三角函数值，最后再对各个式子进行运算后相加即可求解
（2）先对括号里面的分式进行通分运算，然后再将括号外的除法换算成乘法，然后再根据完全平方公式和提取公因数方法，对分式进行分解，最后再进行约分运算即可。
17．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：设，由（1）知，
，
，
，，
，
，
，解得，
．
【解析】【分析】
（1）作线段的垂直平分线，交AC于点D，则点D满足；
（2）设则，又知BC=4，故而根据勾股定理可得出，解方程求解即可。
18．【答案】（1）解：在中，，尺，，
∴尺。
（2）解：在中，，尺，，
∴尺，
∴尺，
∴春分和秋分时日影长度为尺。
【解析】【分析】（1）在中，根据正切函数的定义：，然后代入数据即可求解；
（2）在中，根据正切函数的定义：，代入数据即可求出的长度，从而得到的长度，即可求解。
（1）解：在中，，尺，，
∴尺；
（2）解：在中，，尺，，
∴尺，
∴尺，
∴春分和秋分时日影长度为尺．
19．【答案】（1）50
（2）7；108
（3）解：A等级的人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示
（4）解：树状图如下：
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．
【解析】【解答】
解：（1）（人）；
故答案为：50；
（2），
“”等所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：7；
【分析】（1）由条形统计图可得出B等级的人数为16；扇形统计图知B等级所占百分比为32，进而可得出这次调查活动共抽取人数为（人）；
（2）根据（1）中求得的结果，乘以D级所占的比例14%，即可求出m的值； 用成绩为C等级的人数所占百分比乘以即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；
（3）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；
（4）根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
20．【答案】解：（1）设DC与y轴的交于点M，∵C（1，4），
∴BC＝4，MC＝1，
∵四边形ABCD正方形，
∴CD＝BC＝4，
∵点E是CD的中点，
∴，
∴EM＝EC﹣MC＝1，
∴E（﹣1，4），
∴k＝xy＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数为；
（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，
由折叠可知，DE＝EG＝2，∠FGE＝∠D＝90°，
在Rt△GME中，∠GME＝90°，
∴．
∴OG＝OM﹣MG＝，
∵∠FNG＝∠FGE＝∠GME＝90°，
∴∠FGN+∠EGM＝90°，∠FGN+∠GFN＝90°，
∴∠EGM＝∠GFN，
∴△EGM∽△GFN，
∴，
∴，
∴，
∴ON＝OM﹣MG﹣GN＝，
∴．
【解析】【分析】（1）首先由点 C的坐标为（1，4） ，根据正方形的性质可得出E（﹣1，4），进而利用待定系数法，即可求出 求反比例函数的表达式；
（2）如图，过点F作FN⊥y轴于点N，根据折叠性质及勾股定理可得出OG的长度，再利用AA证得△EGM∽△GFN，从而得出GN的长度，进而可求得点F的坐标；
21．【答案】（1）解：为圆的直径，
．
四边形为平行四边形，
，，．
．
．
，
．
，
．
，
．
在和中
．
．
。
（2）证明：连接交于．
为圆的直径，
．
，
．
．
，．
，
四边形为矩形．
，
．
矩形为正方形．
．
．
即．
，，
。
【解析】【分析】（1）由圆周角定理和平行四边形的性质先证，得出，可求的度数；
（2） 连接交于 ，根据圆周角定理，易证四边形为矩形，然后再根据，易得四边形为正方形，进而可得，可得，最后再根据余弦三角函数的定义： ， ，据此即可证明。
（1）解：为圆的直径，
．
四边形为平行四边形，
，，．
．
．
，
．
，
．
，
．
在和中
．
．
．
（2）证明：连接交于．
为圆的直径，
．
，
．
．
，．
，
四边形为矩形．
，
．
矩形为正方形．
．
．
即．
，，
．
22．【答案】（1）解：∵a，c满足．
∴，
则，
∴；
​​​​
（2）解：沿折叠，使点O落在矩形内点E，∴，
①∵四边形是矩形，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在中，，
∴，
即点D的坐标为；
②连接，交于点H，如图，
∵D是线段的中点，
∴，，
∵折叠，
∴，，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
即，
在中，
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，可整理为： 根据非负数的性质，可求得 a，c的值；
（2）首先根据（1）的结果可知，然后有折叠性质可得出，又根据平行线的性质可知，故而得出，得出，在中，根据勾股定理可得CD的长，进而OC-CD即可得出OD的长度；
②连接，交于点H，可得出，再根据等面积法求出，然后结合勾股定理列式计算，即可作答．
23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴，，
∴，．
∴将代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：存在点，理由如下：
直线的解析式为，将代入得
解得：
∴直线的解析式为：
∵抛物线对称轴与轴交于点，
∴当时，，
∴，
①当时，设直线交对称轴于点，
∵，，二次函数对称轴为，
∴，，轴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
得或，
∴点的坐标为；
②∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
当时，根据点关于抛物线对称轴对称，
则直线经过点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
解得或，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或；
（3）解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，
如图，在上取点，使，连接，
，
∴，
，
，
又，
，
，即，
当点三点共线时，的值最小，即为线段的长，
的最小值为．
​​​​​​​
【解析】【分析】（1）根据抛物线对称性可得，，再根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据待定系数法将点A坐标代入直线解析式可得直线的解析式为：，将x=3代入直线解析式可得，分情况讨论：①当时，设直线交对称轴于点，根据等腰直角三角形性质可得是等腰直角三角形，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，即点坐标为，设直线的解析式为，根据待定系数法将点A，M坐标代入解析式可得直线的解析式为，联立抛物线解析式即可求出答案；根据两点间距离可得，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，当时，根据点关于抛物线对称轴对称，则直线经过点坐标为，设直线的解析式为，根据待定系数法将点D，B坐标代入解析式可得直线的解析式为，联立抛物线解析式即可求出答案.
（3）在上取点，使，连接，根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，即，根据边之间的关系当点三点共线时，的值最小，即为线段的长，根据勾股定理可得CF，即可求出答案.
（1）解：∵抛物线的对称轴，，
∴，．
∴将代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：存在点，理由如下：
直线的解析式为，将代入得
解得：
∴直线的解析式为：
∵抛物线对称轴与轴交于点，
∴当时，，
∴，
①当时，设直线交对称轴于点，
∵，，二次函数对称轴为，
∴，，轴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
得或，
∴点的坐标为；
②∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
当时，根据点关于抛物线对称轴对称，
则直线经过点坐标为，
设直线的解析式为，将点坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
解方程组，
解得或，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或；
（3）解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，
如图，在上取点，使，连接，
，
∴，
，
，
又，
，
，即，
当点三点共线时，的值最小，即为线段的长，
的最小值为．