冀教版（2024）三年级下册（2024）八 探索乐园表格教案

这是一份冀教版（2024）三年级下册（2024）八 探索乐园表格教案，共15页。教案主要包含了引新，探究，变式，尝试，提升等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
年级
三年级
课型
新授课
单元
第八单元
课题
《月历中的问题》
课时
一课时
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”和“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合月历情境，经历观察、猜想、验证、归纳的数学探究过程，发现月历中数的排列规律，发展数感与归纳推理能力。能运用月历中的规律解决实际问题（如日期推算、连续日期求和、框数规律），提升运算能力与应用意识。感受数学与生活的联系，体会月历中蕴含的数学美，激发探究数学规律的兴趣。
教材分析
本课是学生学习“年月日”知识后的延伸应用，通过月历这一生活化载体，引导学生发现数的排列规律，培养数学探究能力。
1.内容定位：以11月的月历为探究素材，从“数的排列规律”入手，通过三个层次的问题展开探究：
（1）规律发现：观察月历中数的排列，总结“横排连续、竖排差7”的基本规律。
（2）规律应用：解决“推算星期几、连续日期求和”的实际问题，理解规律的实用价值。
（3）规律拓展：通过框出4个数、9个数，发现“对角和相等、中间数是平均数”的进阶规律，深化对月历数阵的理解。
2.编排结构：
（1）情境引入：呈现11月月历，引导学生观察数的排列，发现基本规律。
（2）基础探究：解决“第一个星期六是几号”“连续三天日期和是48”的问题，巩固基本规律。
（3）进阶拓展：框出4个数、9个数，探究对角和、中间数的规律，归纳数阵的共性特征。
（4）拓展延伸：引导学生自主提出月历中的数学问题，培养问题意识与探究精神。
3.育人价值：在观察、探究、验证的过程中，培养学生的归纳推理能力、运算能力与问题意识，让学生感受数学在生活中的广泛应用，体会规律探究的乐趣。
学情分析
1.知识基础：学生已学习“年月日”的基础知识，知道月历的基本结构，会计算简单的日期差，具备基础的数感和运算能力，但缺乏从月历中发现、归纳数学规律的经验，对规律的理解停留在表面。
2.能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，观察能力强，能直观发现月历中数的排列特点，但在抽象归纳规律、运用规律解决问题时需要引导；部分学生对“平均数”“数阵”的概念理解不足，难以理解“中间数是平均数”的规律。
3.学习风格：对“月历、找规律”这类贴近生活、充满探究性的内容兴趣浓厚，喜欢动手操作、小组合作的学习方式，适合在“看一看、猜一猜、算一算、说一说”的活动中建构知识。
核心素养目标
1.通过观察月历中数的排列，发现并归纳横排、竖排、框数的规律，发展数感与归纳推理能力。
2.能运用月历规律解决日期推算、连续日期求和等问题，提升运算的准确性与应用能力。
3.能自主提出月历中的数学问题，经历“观察——猜想——验证——归纳”的探究过程，培养问题意识与探究精神。
4.感受月历规律在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点
发现并掌握月历中数的排列规律。
教学难点
灵活运用规律解决实际问题，理解“中间数”与连续数和的关系。
教学准备
PPT课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、引新
创设情境，引入课题
师：在我们的生活中，有这样的一件物品。
课件出示：
一张方纸挂墙上，一年十二月排两行。
星期日子全标好，节气节日里面藏。
（打一物品）
师：同学们，生活中我们经常会用到日历，它能帮我们记录日期、安排生活。今天老师带来了11月的月历。
课件出示：
师：大家每天都会看月历记录日期，但是月历里藏着很多数学小秘密，今天我们就一起来解锁《月历中的数学问题》。
板书课题：月历中的问题
学生猜谜语：日历。
整个导入将生活物品与数学探究紧密结合，让学生体会数学源于生活，为后续观察、发现月历规律、解决相关数学问题做好情境与心理铺垫。
二、探究
合作探究，活动领悟
探究1：日期推算
师：先请大家仔细观察这份月历，看看上面的数是怎么排列的？先独立观察1分钟，再和同桌说说你的发现。
师：谁愿意第一个分享你的发现？
师：观察得真仔细！竖着看呢？
师：哇，你们的眼睛真亮！为什么会多7呀？
师：那我们把大家的发现整理一下：横着看，每排有7个连续的数；竖着看，下一排的数比上一排多7。这是月历最基本的排列规律，今天我们就用这个规律解决更多问题。
课件出示：（1） 这个月的第一个星期六是几号？第二个星期六是几号？第三个呢？
师：我们先来看第一个问题，先自己找一找，然后和小组同学说说你是怎么找的。
师：哪个小组的同学来分享你们的答案和方法？
师：非常直接的方法！大家发现什么规律了？
师：不错！如果我们不看月历，能不能根据规律推算出来？谁有别的方法？
太棒了！你把刚才发现的规律用活了。那老师要考考大家：11月有30天，这个月的第四个星期六是几号？
师：没错，21+7=28，正好也在月历上。那再挑战一个：如果我们不看月历，你能推算出下个月10号是星期几吗？先独立思考，再和同桌说说你的推算过程。
师：谁来当小老师，给大家讲讲你是怎么推算的？
师：思路太清晰了！我们再一起理一理：11月30日是周日，12月1日是周一；一周7天，8号也是周一，往后数两天，10号就是周三。大家都听懂了吗？
学生独立观察，同桌交流。
学生：我发现每一行有7个数，从1到30排得整整齐齐的。
学生：我发现同一列的数，下面的比上面的大，比如1、8、15、22，每次都多 7。
学生：因为一周有7天，下一行的日期比上一行晚7天！
学生独立查找，小组交流。
学生：我们直接看月历发现，第一个星期六是7号，第二个是14号，第三个是21号。
学生独立观察，然后回答：相邻两个星期六相差7天。
学生：我知道竖着看每次多7，第一个星期六是7号，第二个就是7+7=14，第三个就是14+7=21。
学生齐答：28号！
学生独立思考，同桌交流。
学生：11月30号是星期日，那12月1号就是星期一。1号是周一，那么1+7=8号也是周一，9号就是周二，10号就是周三。
学生齐答：听懂了！
本环节先让学生观察月历，自主发现“横看相邻数差1、竖看相邻数差7”的基本规律，为后续推理奠定基础。
通过寻找星期六日期、推算下月星期几等问题，引导学生运用规律进行有条理的日期推算，培养观察能力、归纳能力和简单的逻辑推理能力，体会规律在解决实际问题中的作用。
探究2：连续日期求和
师：刚才我们解决了日期推算的问题，现在来看第二个问题。
课件出示：（2）如果连续三天日期的和是48，你能算出是哪三天吗？
师：先自己想一想，然后和小组同学讨论，看看哪个小组的方法最多。
师巡视指导，然后提问：哪个小组先来分享你们的方法？
师：为什么48除以3是中间一天的日期？谁能帮他解释一下？
师：说得太到位了！那如果连续五天日期的和是 65，你能用同样的方法算出来吗？自己动笔算一算。
师：谁来说说你的答案？
师：大家都算对了吗？我们可以验证一下：11+12+13+14+15=65，完全正确！那老师再考考大家：如果连续三天是竖着排列的，它们的和是24，你能算出这三天是几号吗？
师：看来大家已经掌握了用“和÷个数=中间数”的方法解决连续日期求和问题，太厉害了！
学生小组讨论。
学生：48除以3就是中间一天的日期，所以中间的一天就是16号，那前一天就是15号，后一天就是17号，所以是15、16、17号。
学生：因为连续三天的数，后一天比前一天多1，三个数的和就是中间数的3倍，所以用和除以3就能得到中间数。
学生独立计算。
学生：65除以5等于13，中间的一天是13号，往前数两天是11、12号，往后数两天是14、15号，所以是11号、12号、13号、14号、15号。
学生：24除以3等于8，中间数是8号，上面的是1号，下面的是15号，就是1号、8号、15号。
本环节围绕“连续三天、五天日期和”展开探究，引导学生发现“连续自然数的和÷个数=中间数”这一简便算法。
从横向连续数到纵向连续数，逐步拓展问题情境，让学生在计算、验证、交流中理解规律的合理性，既提升计算能力，又渗透“以中间数为核心”的数学思想，学会灵活运用规律快速解题。
探究3：方框中的数的规律
师：接下来我们玩个“框数游戏”。
课件出示：（3）像下面一样任意框出四个数，你发现了什么？
师：像这样任意框出4个数，你发现了什么规律？先自己观察，再和小组同学交流你的发现。
师：谁来分享你的发现？
师：那是不是随便框4个数都有这个规律？大家在月历上再框一组验证一下。
师：谁来说说？
师：为什么会这样呢？谁能说说其中的道理？
师：你说得太有数学味道了！那我们再升级挑战，像这样任意框出九个数看一看，你又能发现什么规律？
课件出示：
师：先自己算一算，再和小组同学讨论。
师：哪个小组来分享你们的发现？
展示：
8+16+24=48 10+16+22=48
师：大家还有什么发现吗？
展示：
15+16+17=48 9+16+23=48
师：大家还有什么发现吗？
师：哇，你们的发现越来越深入了！我们一起验证一下：中间数是16，9个数的和确实是144，正好是16 的9倍。那如果老师告诉你，框出的9个数的和是90，你能快速说出中间数是多少吗？
师：反应真快！看来大家已经把框数的规律摸透了。
学生小组交流。
学生：我发现对角上两个数的和相等，比如 9+16=25，10+15=25，和是一样的。
学生动手框数验证。
学生：我框了2、3、9、10，2+10=12，3+9=12，确实相等！
……
学生根据自己的认知说说：因为右边的数比左边大 1，下面的数比上面大7，所以对角相加的时候，多1和多7 的影响抵消了，和就相等了。
学生小组计算、讨论。
学生：我们发现对角线上三个数的和仍然相等，是48。
学生：我们发现横着、竖着中间三个数的和也都是48。
学生：我们还发现9个数的和是中间数的9倍，16×9=144，8+9+10+15+16+17+22+23+24=144。
学生：90除以9等于10，中间数是10号！
本环节通过框4个数、框9个数的活动，引导学生多角度观察、比较、计算，发现月历中框形数字的隐藏规律：对角两数和相等、9个数之和是中间数的 9 倍等。
让学生经历“猜想——验证——总结”的过程，培养探究意识与合情推理能力，感受数学规律的奇妙与严谨，激发深入探究月历奥秘的兴趣。
三、变式
师生互动，变式深化
探究4：月历中数的排列问题拓展探究
师：刚刚我们解锁了月历里横着、竖着、框数的规律，还解决了日期推算、连续数求和的问题。现在蓝猫给我们提了一个新挑战。
课件出示：
师：接下来，我们就来当“小小数学家”，自己提问、自己探究，看看谁能发现更多藏在月历里的数学秘密！先给大家2分钟时间，独立思考，也可以拿出月历圈一圈、画一画，想一想你能提出什么新问题。
师：时间到！谁愿意第一个分享你的问题？
师：这个问题太有创意了！请大家可以拿出月历，用十字形框出5个数，先自己算一算它们的和，再和小组同学说说你的发现。
师：哪个小组来分享你们的发现？
师：大家的表现太棒了！那谁能总结一下十字形框数的规律？
师：太棒了！那老师来考考大家：如果十字形框出的5个数的和是60，中间数是多少？这5天数分别是哪几天？
师：完全正确！还有同学想到了不同的框形吗？
师：这个想法很特别！大家可以试着框一个 L 形的数，算一算相邻数的差、对角和，看看有没有新发现。
师：谁来分享一下你们的结果？
师：没错，L形没有对角和相等的规律，但它依然符合月历的基础排列规律：横着的数差1，竖着的数差7。看来不是所有形状都有新的规律，我们要动手验证才能下结论。
学生独立思考，动手圈画月历。
学生：老师，除了方框，我用十字形框出了5个数，想知道它们的和有什么规律？
学生动手框数、计算，小组交流。
学生1：我们框出了9、15、16、17、23，和是 9+15+16+17+23=80，中间数是16，80正好是16的5倍！
学生2：我们框的是3、9、10、11、17，和是 3+9+10+11+17=50，中间数是10，50也是10的5倍！
……
学生：十字形框出的5个数的和，是中间数的5倍！
学生：60÷5=12，中间数是12号，上面的是12－7=5号，下面的是12+7=19号，左边的是12－1=11号，右边的是12+1=13号，是5号、11号、12号、13号、19号！
学生：我想到了“L形”框数，想知道L形里的数有没有什么规律？
学生动手框数、计算。
学生：我框了 8、9、10、15，和是 42，不是8的4倍；对角 8+10=18，9+15=24，不相等；但竖着的8和15差7，横着的8、9、10差1。
……
本环节鼓励学生自主提出问题、设计框形，开展开放性探究。
从十字形5个数规律，到L形特殊框形对比，引导学生区分“通用规律”与“特殊规律”，明白规律需要验证才能成立。在自主探究与合作交流中，培养创新意识、批判性思维和严谨的数学态度，实现从“学会规律”到 “会探究规律” 的提升。
四、尝试
尝试练习，巩固提高
1.在某月的月历上，一竖列相邻三个日期之和是60，这三个日期分别是几号？
2.在某月的月历上，一横行四个连续日期的和是70，这四 个连续日期分别是几号？
3.在某月的月历上，用正方形圈出“2×2”四个数，右上角的数是22，这四个数中最大的一个数是几？
4. 在某月的月历上，用正方形圈出“3 × 3”九个数，已知一条对角线上三个日期之和是66，你知道中间的日期是几号吗？
5.在某月的月历上，用圈出五个数，横着三个数的和是57。试着填出这五个数
学生独自完成，然后集体订正。
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升
适时小结，兴趣延伸
师：回顾这节课你学到了什么？
师：同学们，今天我们一起走进月历，解开了一个又一个数学小秘密！月历只是生活中一个小小的例子，其实数学就藏在我们身边的每一个角落。希望大家以后在看日历、翻台历的时候，都能带着数学的眼光去发现、去思考，继续探索更多隐藏的小规律。
学生1：我知道了月历横着、竖着数的排列规律，还会推算日期了。
学生2：我学会了用和除以个数找中间数，解决连续日期求和的问题。
……
引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计
月历中的问题
横行：相邻数差1
竖列：相邻数差7
规律 连续日期求和：和÷个数=中间数
4个数→对角和相等
方框数的规律
9个数→横、竖、对角和相等
和=中间数×9
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
（课外练习）
基础达标：
1.判断。
（1）月历中，同一行的数都是连续的自然数。 （ ）
（2）月历中，同一列的数，下面的数比上面的数大 1。 （ ）
（3）月历中框出的 9 个数，中间数的和一定是 9 的倍数。 （ ）
2.选一选。
（1）月历中，第一个星期六是 4 号，第三个星期六是（ ）号。
A. 11 B. 18 C. 25
（2）框出的四个数：8、9、15、16，对角两个数的和是（ ）。
A. 23 B. 24 C. 25
（3）月历中，连续3天的日期和是36，中间一天是（ ）号。
A. 11 B. 12 C. 13
能力提升：
1.月历中，连续三天的日期和是 39，这三天分别是几号？
2.月历中框出“3×3”的九个数，中间数是 12，这九个数的和是多少？
拓展迁移：回家后观察家里的月历，用今天发现的规律，自己设计2个数学问题，明天和同学互相解答。
教学反思
本节课以月历为载体，层层深入探究日期排列、连续数求和、框数规律等问题，课堂探究氛围浓厚，学生参与积极。多数学生能掌握月历基本排列规律，并运用规律解决日期推算与求和问题，能发现方框、十字形中数字的核心规律。
不足之处：部分学生对“为什么和是中间数的倍数”理解不深；纵向连续日期计算时容易忽略“差7”的特点；少数学生在开放性探究中缺乏思路，动手验证不够主动。后续将加强算理解释，增加动手操作与对比练习，提升学生自主探究能力。