2026年山东省德州市临邑县中考数学一练试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省德州市临邑县中考数学一练试卷（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在我国传统的祥瑞纹样中、云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动，灵性，精神以及祥瑞的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列四个数中是无理数的是( )
A. 4B. 23C. πD. 0.3.
3.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知2x=5，则2x+3的值是( )
A. 8B. 15C. 40D. 125
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108∘，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，作直线PQ交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数是( )
A. 65∘B. 70∘C. 72∘D. 78∘
6.反比例函数y=kx的图象经过点A(2,1)，若y≤1，则x的取值范围为( )
A. x≥1B. x≥2
C. x0)的解集；
(3)在直线CD上有点P，△PCO的面积为12，求点P的坐标.
20.(本小题10分)
2025年全运会吉祥物“喜洋洋”玩偶颇受消费者欢迎.某店售卖一款进价为20元的“喜洋洋”玩偶，规定单个玩偶销售利润不低于5元，且不高于15元，试销期间发现，当销售单价定为25元时，每天可售出250个，销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10个.
(1)设销售单价为x元，每天的销售数量为y个，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元时，每日的销售利润为2000元？
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，E是AB上一点，连接CE并延长交AD于点F，延长AD，CB交于点G，AC=CD，∠BCE=∠G，连接AC.
(1)求证：CF⊥AB；
(2)若EF=2，AG=14，求⊙O的半径长.
22.(本小题15分)
已知二次函数y=mx2−2mx+3，其中m≠0.
(1)若二次函数经过(−1,4)，求二次函数解析式.
(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标.
(3)在二次函数图象上任取两点(x1,y1)，(x2,y2)，当a≤x1y2，求a的取值范围.
23.(本小题11分)
△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘点E是斜边AB上的动点，连接CE，过点C作CE的垂线，过点B作AB的垂线，两条垂线交于点F，连接EF.
(1)如图1，若三角形ABC为等腰直角三角形，求证：CE=CF；
(2)如图2，若∠A=30∘，
①求BFAE的值；
②点M是EF的中点，连接BM，CM，若AC=4 3，则当△CBM是直角三角形时，求CF的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C.
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
2.【答案】C
【解析】解： 4=2，是整数，属于有理数；
23，0.3.是分数，属于有理数；
π是无理数．
故选：C.
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
此题主要考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】B
【解析】解：∵主视图和左视图相同，均为两层，上层的矩形较宽，下层的矩形较窄，故选项A、C不符合题意；
∴俯视图是一个正方形，正方形的内部是一个圆，故几何体的底层是一个圆柱，故选项D不符合题意，选项B符合题意．
故选：B.
根据几何体的三视图判断即可．
本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
利用同底数幂的乘法法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法法则并灵活运用．
【解答】
解：∵2x=5，
∴2x+3
=2x⋅23
=5×8
=40.
故选：C.
5.【答案】C
【解析】解：由条件可知∠B=∠C=180∘−∠BAC2=180∘−108∘2=36∘.
由题意可知，PQ垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠C=36∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=108∘−36∘=72∘.
故选：C.
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠B=∠C=36∘，再根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，进一步得出∠CAD=∠C=36∘，最后根据角的和差关系，进行解答即可．
本题考查了基本作图、等腰三角形的性质和三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】D
【解析】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为xB′E，不合题意，舍去，
∴CE=C′E=4，
∴B′C′=B′E−C′E=(10−4)−4=2，
∵∠B′=∠B=90∘，AB′=AB=8，
∴tan∠B′AC′=B′C′AB′=28=14.
故答案为：14.
连接AF，设CE=x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF=90∘，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理，矩形的性质，解直角三角形，掌握折叠的性质是解题关键．
16.【答案】−4− 3 2xx+1
【解析】解：(1)原式=1+(−3)−(2− 3)−2 3
=1−3−2+ 3−2 3
=−4− 3；
(2)原式=x+1+x−1(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x+1=2xx+1.
(1)根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数幂及负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟记运算法则是解题的关键．
17.【答案】87;89;40 七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人
【解析】解：(1)∵A，B两组人数共有3+5=8人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由图可得：a=(86+88)÷2=87，
89出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为5÷20=25%，
∴b=89，
m=(3+5)÷20×100%=40%，
故答案为：87，89，40；
(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，
理由：由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率；
(3)根据表格中的数据可得：
420×40%+580×35%=371(人)，
答：该校七、八年级成绩为优秀的学生共有371人．
(1)根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值；
(2)根据表格中的数据，可以解答本题；
(3)根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)如图，过点B作BF⊥AE于F，过点C作CG⊥AE于G，延长BC交DE于H，
设BF=x m，
∵坡道AB的坡度为1：2.4，
∴AF=2.4x m，
在Rt△ABF中，AB2=BF2+AF2，即1302=x2+(2.4x)2，
解得：x=50，
答：他沿垂直方向上升的高度为50m；
(2)由(1)可知：AF=2.4x=120m，
∵BF⊥AE,CG⊥AE,BC//AE，
∴∠BFG=∠FGC=∠FBC=90∘，
根据矩形判定(三个角是直角的四边形是矩形)，可知四边形BFGC是矩形，
∴FG=BC=80m，CH=GE，
在Rt△DCH中，CD=150m，∠DCH=36.8∘，
则CH=CD⋅cs∠DCH≈150×0.8=120(m)，
则AE=AF+FG+GE=120+80+120=320(m)，
答：点A，D间的水平距离AE长约为320m.
【解析】(1)过点B作BF⊥AE于F，过点C作CG⊥AE于G，延长BC交DE于H，设BF=x m，根据坡度的概念用x表示出AF，根据勾股定理求出BF；
(2)作辅助线构造矩形和直角三角形，利用矩形对边相等及三角函数求水平距离，再将各段水平距离相加得到 AE 长．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
19.【答案】y=−32x+9，y=12x；
0kx+b(x>0)的解集0kx+b(x>0)的解集00时a≤−1；当m0，
∵y=mx2−2mx+3=m(x−1)2+3−m，
∴抛物线的顶点为(1,3−m)，
∴当x0，
∴3m+3>3，
∴最高点M(−1,3m+3)，
∴3m+3=9，
∴m=2，
代入M点和N点坐标得：M(−1,9)，N(1,1)；
(3)①当m>0时，
则有当x≤1时y随x增大而减小，
当x≥1时，y随x增大而增大，
又∵当a≤x1y2，
此时a+2≤1，
∴a≤−1，
②当m0时a≤−1；当m0，根据函数图象的性质确定最高点和最低点，从而得出m的值，即可求出M点和N点的坐标；
(3)分开口方向向上和开口方向向下两种情况，根据图象的增减性讨论a的取值范围．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】见解析；
① 33；②2 2.
【解析】(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ABC=45∘，
∵FB⊥EB，
∴∠CBF=45∘，
∵∠ACE+∠BCE=90∘，
∠BCE+∠BCF=90∘，
∴∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF(ASA)，
∴CE=CF；
(2)解：①∵∠A=30∘，BF⊥AB
∴∠A+∠ABC=90∘，∠CBF+∠ABC=90∘
∴∠CBF=∠A∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=90∘
∴∠BCF=∠ACE，
∴△AEC∽△BFC，
∴BFAB=BCAC，
在Rt△ABC中
tanA=BCAC= 33，
∴BEAE= 33；
②∵点M是EF的中点，∠EBF=90∘，∠ECF=90∘
∴BM=12EF，CM=12EF，
∴BM=CM
又∵△CBM为直角三角形
∴只能∠BMC=90∘
由①可知△BCF∽△ACE
∴CFCE=BFAE=BCAC= 33
∵AC=4 3，
∴BC=4，
∵BM2+CM2=BC2，
∴BM=CM=2 2，
∴EF=2BM=4 2
设CF=x，则CE= 3x，
在Rt△ECF中
∵CF2+EC2=EF2，
∴x2+( 3x)2=(4 2)2
∴x=2 2，
∴CF的长为2 2.
(1)利用等腰直角三角形的性质，得到AC=BC，∠A=∠ABC=45∘，由FB⊥EB推出∠CBF=45∘.再根据同角的余角相等，即∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=90∘，得出∠ACE=∠BCF.最后证明△ACE≌△BCF，从而得出结论．
(2)①根据直角三角形两锐角互余，由∠A=30∘，BF⊥AB推出∠CBF=∠A；再结合∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=90∘，得到∠BCF=∠ACE.由此证明△AEC∽△BFC，根据相似三角形对应边成比例，结合Rt△ABC中tanA=BCAC= 33，得出答案；
②先由直角三角形斜边中线性质得出BM=CM=12EF，根据△CBM是直角三角形确定∠BMC=90∘；利用第一小问相似结论得到CFCE= 33，结合已知AC求出BC；再由勾股定理求出BM=CM=2 2，进而得到EF=4 2；最后在Rt△ECF中设CF=x，根据勾股定理列方程，求解即可．
本题考查三角形全等与相似的判定及性质、直角三角形的性质，解题关键是通过分析角的关系证明三角形全等或相似，利用相关性质建立边的联系，结合直角三角形性质求解．等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x