2026年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.四个有理数−3、−1、0、−2，其中比−2小的是( )
A. −3B. −1C. 0D. −2
2.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ).
A. 10.6×104B. 1.06×1013C. 10.6×1013D. 1.06×108
4.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x4=x8B. (x−1)2=x2−1
C. (−m2)3=−m6D. m2+m3=m5
6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为( )
A. (40−2x)(22−x)=520B. (40−x)(22−x)=520
C. (40−x)(22−2x)=520D. (40−2x)(22−2x)=520
7.某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备(可以同时触摸多个开关)，其中A表示电视，B表示床灯，C表示廊灯，D表示新风.现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为( )
A. 18B. 16C. 14D. 13
8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度CD=7cm，则截面圆中弦AB的长为( )
A. 4cm
B. 4 6cm
C. 2 21cm
D. 2 29cm
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为( )
A. 10B. 9C. 8D. 5 2
10.在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)，当点Q(x2,y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时，称点Q(x2,y2)是点P(x1,y1)的“倍增点”.已知P(1,0)，下列说法正确的是( )
A. 点Q(−2,2)是点P的“倍增点”
B. 若直线y=x+2上的点Q是点P的“倍增点”，则Q(2,4)
C. 若双曲线y=12x(x>0)上的点Q是点P的“倍增点”，则Q(2,6)
D. 抛物线y=x2−2x+6上存在两个点是点P的“倍增点”
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=−kx+2y=−1且x+y0)的图象上，且∠BOC=∠ABO，求点C的坐标.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O的直径，对角线AC是∠BCD的平分线，过点A作AE//BD，交CB的延长线于点E.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠AEB=60∘，BD=2 2，求AC的长.
22.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，点F是线段BC上的动点，连接OC与DF交于点P，连接AP并延长交CD于点E.
(1)①如图1，当点F与点B重合时，求证：DE=OD.
②如图2，当点F是线段BC的中点时，求DEDC的值；
(2)如图3，若DE=CF，求证：DE2=CE⋅CD.
23.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象经过点A(−1,0)和点B(0,−3).
(1)求该二次函数的解析式，并写出其图形的顶点坐标；
(2)若点C(2,y1)、D(k+3,y2)在该函数图象上，且y12，
∴−3−2，故不符合题意；
D.−2=−2，故不符合题意；
故选：A.
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：其俯视图是一个矩形，且中间有一条虚线．
故选：B.
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，关键掌握科学计数法是将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a0)，
∴2(x+1)=12x+0，解得：x=−3(舍弃)或2.
∴Q(2,6)，故C选项正确，符合题意；
D.设抛物线上的“倍增点”为(x,x2−2x+6)，
∴2(x+1)=x2−2x+6，解得：x=2，则y=6，
∴此时“倍增点”为(2,6)1个满足题意，故D选项错误，不符合题意．
故选：C.
依据题意，由“倍增点”的意义进行计算进而判断A选项；设满足题意得“倍增点”Q为(x,x+2)，从而可以求得Q(0,2)，进而可以判断B选项；设满足题意得“倍增点”Q为(x,12x)(x>0)，从而可以求得Q(2,6)，进而判断C选项；设抛物线上的“倍增点”为(x,x2−2x+6)，从而可以求得(2,6)，进而判断D选项．
本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标、反比例函数、一次函数图象上的点的坐标等知识点，掌握“倍增点”的定义是解题的关键．
11.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：{2x+3y=−k①x+2y=−1②，
将①-②，得x+y=−k+1，
∵x+y0)中得n=82=4，把P(2,4)代入y=kx+3得4=2k+3，求得k=12；于是得到直线l的表达式为y=12x+3；
(2)解方程得到A(−6,0)，B(0,3)，求得OA=6，OB=3，如图，过C作CD⊥y轴于D，设C(m,8m)，得到CD=m，OD=8m，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
21.【答案】见解析；
3+1.
【解析】(1)证明：如解图，连接OA，

∵AC是∠BCD的平分线，
∴∠ACB=∠ACD，
∴∠AOB=∠AOD，
由条件可知∠AOB=∠AOD=90∘，
∵BD//AE，
∴∠OAE=∠AOD=90∘，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
(2)解：如解图，过点B作BF⊥AC于点F，

由条件可知∠AEB=∠CBD=60∘，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90∘，
∴∠BDC=30∘，
∴BC=12BD= 2，
由(1)得∠ACB=∠ACD，
由条件可知∠ACB=∠ACD=45∘，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴CF=BF=BC⋅sin45∘=1，
∵ 对角线BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90∘，又∵∠ABD=∠ACD=45∘，
∴AB=AD= 22BD=2.
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF= AB2−BF2= 22−12= 3，
∴AC=AF+CF= 3+1.
(1)连接OA，根据角平分线的定义，结合圆周角定理，推出∠AOB=∠AOD=90∘，平行得到∠OAE=∠AOD=90∘，即可得证；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，圆周角定理，角平分线得到∠BCD=90∘，∠BDC=30∘，求出BC的长，证明△BCF是等腰直角三角形，求出CF，BF的长，在Rt△ABF中，求出AF的长，再根据线段的和差关系，进行求解即可．
本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PDA=∠PDC，DA=DC，
在△PDA和△PDC中，
DP=DP∠PDA=∠PDCDA=DC，
∴△PDA≌△PDC(SAS)，
∴∠DAE=∠DCO，
在△ADE和△CDO中，
∠ADE=∠CDO=90∘AD=CD∠DAE=∠DCO，
∴△ADE≌△CDO(ASA)，
∴DE=OD；
②解：如图2，连接OF，交AE于点G.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵点O、F分别是AD、BC的中点，
∴OD=FC，
∴四边形ODCF是平行四边形，
∴OP=CP，OF//CD，
∴∠POG=∠PCE，∠PGO=∠PEC，
∴△GOP≌△ECP(AAS)，
∴OG=CE，
∵OF//CD，
∴△AOG∽△ADE，
∴OGDE=AOAD=12，
∴CEDE=12，
∴DCDE=CE+DEDE=32，
∴DEDC=23；
(2)证明：∵CF=DE，∠FCD=∠EDA=90∘，CD=DA，
∴△FCD≌△EDA(SAS)，
∴∠CDF=∠DAE，
∵∠CDF+∠ADP=90∘，
∴∠DAE+∠ADP=90∘，
∴∠APD=90∘，
∵OA=OD，
∴OP=OA=OD，
∴∠OAP=∠OPA=∠CPE，
∴∠CPE=∠CDP，
又∠PCE=∠DCP，
∴△CPE∽△CDP，
∴CPCD=CECP，
∴CP2=CE⋅CD，
∵AD//BC，
∴∠ODP=∠CFP，
∵∠ODP=∠OPD=∠CPF，
∴∠CFP=∠CPF，
∴CP=CF=DE，
∴DE2=CE⋅CD.
【解析】(1)①证明△PDA≌△PDC(SAS)，得出∠DAE=∠DCO，再证出△ADE≌△CDO(ASA)，即可得出DE=OD；
②如图2，连接OF，交AE于点G.证明四边形ODCF是平行四边形，得出OP=CP，OF//CD，证明△GOP≌△ECP(AAS)，得出OG=CE，证明△AOG∽△ADE，得出OGDE=AOAD=12，即可求解．
(2)证明△FCD≌△EDA(SAS)，得出∠CDF=∠DAE，再证明△CPE∽△CDP，得出CP2=CE⋅CD，证明CP=CF=DE，即可证明DE2=CE⋅CD.
本题属于相似综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定等知识，用到的知识点较多，难度较大，属于中考压轴题．
23.【答案】y=x2−2x−3，顶点坐标为(1,−4) k−1 1或−1
【解析】解：(1)由题意可得：
0=a+2a+c−3=c，
解得a=1c=−3，
∴二次函数的解析式为y=x2−2x−3，
∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴顶点坐标为(1,−4)；
(2)若点C(2,y1)、D(k+3,y2)在该函数图象上，且y10，
∴抛物线开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值越小，
∵y1|2−1|，即|k+2|>1，
∴k+21，
解得k−1；
(3)若当t≤x≤t+2时，该函数的最大值为M，最小值为N，且满足M−N=4，则：
①当t+2