内蒙古自治区锡林郭勒盟2025-2026学年高一上学期1月期末学业质量测试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟2025-2026学年高一上学期1月期末学业质量测试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ）
3. 已知，，则下列选项正确的是（ ）
4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）
5. 已知，则“”是“”的
6. 牧场要用长的栅栏围出两间相邻的矩形草栏(中间共用一道隔栏)，如图所示，若每间草栏的长记为，宽记为，则当两间草栏总面积最大时，宽应取（ ）

7. 若函数（且）恒过定点，则函数在上的值域为（ ）
8. 设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（）
二、多选题
9. 已知函数，若，则（ ）
10. 已知二次函数，满足则下列正确的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数的图象经过点，则_____.
13. 函数的定义域为________．
14. 已知（且），若有最小值，则实数的取值范围是_______．
四、解答题
15. 已知集合或，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范围.
16. 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
17. 人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有．
(1)当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度；
(2)某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？
18. 已知角为第二象限角，且，
(1)求和的值；
(2)求的值；
(3)化简并求值．
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
(1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
(3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．4
C．8
D．6
A．
B．不等式的解集为
C．若在上的值域为，则
D．若在上恒成立，则实数的取值范围为
A．的定义域为R
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．在区间上单调递减