山东济南市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东济南市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
3. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
4. 函数的图象大致是（ ）
5. 若正实数，满足，则的最小值是（ ）
6. 已知，均为锐角，且，则（ ）
7. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
8. 已知函数（），若，且，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知命题：，使得，则（ ）
10. 已知函数（），且，则（ ）
11. 声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．已知我们听到的一段声音的函数是，则（ ）
三、填空题
12. 函数（且）图象恒过定点坐标为______．
13. 已知角终边上一点，则______．
14. 方程的正实数解为______．
四、解答题
15. 集合，（）．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 已知函数．
(1)求的最大值及对应的的集合；
(2)先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调递增区间．
17. 全运会是我国最高水平的综合性运动会．某代表队从第10届全运会开始，参赛运动员人数不断增加．经过届，运动员人数为人，具体数据如下：
(1)给出以下两种函数模型：①（，）；②（，）．请根据上表中运动员人数的增长规律，选出最符合的函数模型（不必说明理由），并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
(2)按（1）中求得的模型，在第几届全运会时，该代表队运动员人数将会突破810人？
参考数据：，．
18. 已知函数（）的定义域为，且图象经过点．
(1)求的值；
(2)求的值域；
(3)求的最小值．
19. 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)证明：图像是中心对称图形；
(3)若，且当且仅当，求实数，的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．13
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是真命题
B．是全称量词命题
C．：，都有
D．“”是“”的充分不必要条件
A．
B．当时，
C．若在内有零点，则
D．在内至少有一个零点
A．的最大值为4
B．的最小正周期是
C．的图像关于中心对称
D．存在，使得图象关于对称
0
1
2
3
4
5
届数
10
11
12
13
14
15
运动员人数人
260
310
370
442
529
632