初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）轴对称测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.等腰三角形的一个内角是 50° ， 则这个等腰三角形底角的度数是（ ）
A . 80° B . 50° C . 50°或 80° D . 65°或50°
4.点A (3，−3)关于 y轴的对称点的坐标是（ ）
A . (3，3)
B .(3，−3)
C .(−3，−3)
D .(−3，3)
5.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ）
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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.下列四个手机 APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（ ）
A . 12m B . 15m C . 13m D . 3m
8.将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ）
A . 37 B . 13 C . 37或者 13 D . 37或者135
二、填空题
1.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
2.如图，如果将一张等腰直角三角形纸片沿中位线（图中虚线）剪开成两部分，那么用这两部分拼成的特殊四边形是 ________
​
3.若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是 ________ 三角形．
4.如图，陈老师购买了一根晾衣杆，需乘电梯带回家，若电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么能放入电梯内的晾衣杆最大长度是 ________ m．
5.已知：直角△ ABC的三边分别为 a ， b ， c ， 且周长为9，斜边为4，则△ ABC的面积 ________ ．
三、作图题
1.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
2.把下列图形补成关于直线l对称的轴对称图形．
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3.如图：画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形．
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4.nbsp；如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1) 、B(4，2) 、C(3，4) .
（1） 作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1,则 △A1B1C1 1三个顶点坐标分别为 ________ ；
（2） 计算△A 1B 1C 1的面积.
四、综合题
1.给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy中，已知平面内一定点 Aa,b ， 若对于一点 Pc,d ， 有点 T与点 P'c+a,d关于点 A对称，即 A为线段 P'T的中点，则称点 T为点 P关于点 A的完美对称点．例如：若已知定点 A1,0 ， 则对于点 P1,1 ， 有 P'2,1 ， 因为点 P'与点 T关于点 A对称，则可得 P关于 A的完美对称点 T0,−1 ．
（1） 若定点 A1,0 ， 点 P−4,0 ， 则 P关于点 A的完美对称点 T的坐标为______；
（2） 在（ 1）的条件下，若点 C1,3 ， 在直线 CT上有一点 M使得 S△TOM=12S△TOC ， 求点 M的坐标；
（3） 已知定点 Am,0 ， 对任意的点 Pn,n+1关于定点 A的完美对称点为 T ．
① T的坐标为______，
②连接 PT ， 若 PT的最小值为 22 ， 则 m的值为______．
2.如图，抛物线 y=ax2+32x+c与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC.
（1） 求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式.
（2） 将△ABC 沿BC 所在直线折叠，得到△DBC，点 A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由.
（3） 若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交BC 于点Q，连接 BP，△BPQ 的面积记为S 1 ， △ABQ 的面积记为S 2 ， 求 S1S2的值最大时点P 的坐标.
3.如图
（1） 如图1，等腰 ΔABC 和等腰 ΔADE 中， ∠BAC=∠DAE=90° ， B ， E ， D 三点在同一直线上，求证： ∠BDC=90° ；
（2） 如图2，等腰 ΔABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， D 是三角形外一点，且 ∠BDC=90° ，求证： ∠ADB=45° ；
（3） 如图3，等边 ΔABC 中， D 是形外一点，且 ∠BDC=60° ，
① ∠ADB 的度数为 ________ ；
② DA ， DB ， DC 之间的关系是 ________ .
4.显示不全在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．
（1） 写出与点C关于坐标轴对称的点；
（2） 连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？
（3） 若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．
五、解答题
1.一次函数 y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点 Aa,0 ， 点 B0,b ． 过B点作垂直于直线 AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段 OB于点D，交直线 BC于点E．其中实数a、b满足 a+2+b2+8b+16=0 ．
（1） 求直线 AB解析式；
（2） 如图1，当 BE=DE时，求E点坐标；
（3） 如图2，当 BD=DE时，F为直线 BC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线 AD于点G，点H为直线 AB上的动点，当 △FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．
2.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
3.如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．
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六、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．