河南省开封市五校联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

这是一份河南省开封市五校联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数的虚部为（ ）
A. B. 8C. D. 9
2.已知向量，若，则（ ）
A. -3B. 0C. 3D. 4
3.在平行四边形中，为的中点，点在上，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B. 直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，则以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.任何一个复数（其中a，， i为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.若复数为纯虚数，则正整数m的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
8.在中，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设A，B，C是三个不同的点，m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论错误的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，则m与n为异面直线
D. 若A，B，C是平面内不共线的三点，，，则
10.已知复数z1，z2，为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 为实数B.
C. 若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2D.
11.数学家欧拉曾提出欧拉线定理：任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上（重心在外心与垂心之间），且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被称为三角形的欧拉线.已知的外心为O，重心为G，垂心为H，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为 ．
13.如图，在正三棱锥中，，从点拉紧一条无弹性的细绳绕过侧棱，回到点，若细绳的最短长度为，则该三棱锥的侧棱长为 .
14.如图，某湖泊沿岸有四个镇，已知镇与镇之间的距离为，镇与镇之间的距离为，测得，，，则两镇之间的距离为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=(-3m-2)+(-m-2)i,mR.
(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;
(2)当m=1时,z是关于x的方程+px+q=0的一个根,求实数p,q的值.
16.(本小题15分)
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求的值；
(2)若，的面积为，求边上的高．
17.(本小题15分)
如图是3D打印技术打印的一个艺术品，该艺术品外部的圆锥底面半径为，高为，内部挖去一个高的圆柱体.
(1)当时，求该艺术品的体积；
(2)当为何值时，该艺术品的表面积最大？
18.(本小题17分)
如图，在中，，，分别是边上的点，与交于点，且，.
(1)若，.
（i）求的值；
（ii）求的值；
(2)若存在实数，使得，求的取值范围.
19.(本小题17分)
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=(A-B,c+a),= ( a+b,C),且​​​​​​​.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,点D是AC的中点,且BD=,求的值;
(3)已知ABC的面积为,且ABC所在平面内的点P满足BPA=BPC=​​​​​​​APC=,求(PA+PC)PB-的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：(1)因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限,
则，
解得-1< m