2026年浙江省杭州市钱塘区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年浙江省杭州市钱塘区中考数学二模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.2026年杭州第一季度的经济总量预计突破6000亿元.数据600000000000用科学记数法表示为( )
A. 60×1010B. 0.6×1012C. 6×1011D. 6×1012
3.八(1)班38位学生去游湖，一共租了8只船，每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满.问大小船各租几只？设租了x只大船，列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 8x+4(6−x)=38D. 4x+8(6−x)=38
4.如图，用五个相同的小立方体搭成几何体，其俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A. 4a2−9B. 4a2−4a+1C. 4a2+2a+1D. a2−4a−4
6.不等式组4x+1≥3xx>2(x−1)的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，原点O为位似中心.已知点A(−4,−1)的对应点为D(8,2)，则点B(−3,−4)的对应点E的坐标为( )
A. (−6,−8)
B. (−8,−6)
C. (6,8)
D. (8,6)
8.如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠B=30∘，根据图中尺规作图的痕迹推断，下列结论正确的是( )
A. BF=CF
B. BD=2DE
C. ∠DGF=25∘
D. CA=CF
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，点G在边BC上(不与点B，C重合)，连结AG交DE于点F，则下列比例式一定正确的是( )
A. DFGC=EFBG
B. ADAF=AFAE
C. DFBG=EFCG
D. BDFG=FGCE
10.已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象经过点M(1,m).当y>−2时，x的取值范围是x−5−t，则m的值不可能是( )
A. 1B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.钱塘江是浙江的母亲河，其水位随潮汐涨落变化明显，若某观测点的水位上升3.2米记作+3.2米，则水位下降1.8米记作 米.
12.若x=1，则代数式 5−x的值为 .
13.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，B，C，与CD相交于点E，连结AE.若∠B=75∘，则∠DAE的度数为 .
14.现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是 .
15.如图，已知过原点的直线与双曲线y=kx(k>0)相交于点A(m,n)，B(m−4,n−6)，则k的值为 .
16.如图，在矩形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，BMCM=13，把△CMN沿MN折叠，点C恰好落在边AD上的点E处，延长NM交AB的延长线于点F.若BF=DN，则tan∠MNC的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：20260+(−2)2−|−3|；
(2)化简：a(2−a)+(a+1)(a−1).
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x2−4x=0；
(2)3x−1−21−x=1.
19.(本小题8分)
如图，点A在线段CD上，已知BC//DE，BC=CD，∠BAC=∠E.
(1)求证：△ABC≌△ECD.
(2)若DE=5，BC=12，求AD的长.
20.(本小题8分)
2026年“浙BA”系列篮球赛之超冠赛于4月24日开赛，下面是杭州代表队甲、乙两名球员在赛前10场热身赛中，每场比赛统计的篮板数据(单位：个).
材料一：甲、乙两名球员10场比赛的篮板数据(按照从小到大排序).
材料二：甲、乙两名球员10场比赛的篮板相关统计数据.
根据以上信息，解决下列问题：
(1)写出a，b，c，d的值.
(2)请根据统计数据，对甲、乙两名球员的篮板能力进行评价分析.
21.(本小题8分)
代数推理是发展逻辑思维和问题解决能力的重要路径，探究数的整除规律就是一个典型的代数推理过程.请阅读材料并解决问题：
(1)请分别判断20266和91135是否能被11整除，并说明理由.
(2)试说明正六位数abcdef−，只要(def−−abc−)能被13整除，则abcdef−能被13整除.
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为BC，DO，AO的中点，连结EF，FG，GB.
(1)求证：四边形BEFG为平行四边形.
(2)连结EG交BO于点H，若△BEH的面积为3，求▱ABCD的面积.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=−x2+bx+12的图象经过点(2,0).
(1)求该二次函数图象的对称轴.
(2)点M(m,y1)，N(1,y2)在该函数图象上，若y1>y2，求m的取值范围.
(3)将该函数图象向下平移t(t>0)个单位长度，所得图象与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，原点O在点A，B之间.当OA=5OB时，求t的值.
24.(本小题12分)
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD，连结AC，BD相交于点E，过点D作DF//AC交BC延长线于点F.
(1)若∠BAD=70∘，求∠DAC的度数.
(2)求证：DF为⊙O的切线.
(3)求证：AB2−2CD2=AB⋅BC.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A符合题意；
B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、D中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C、D不符合题意．
故选：A.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得，
600000000000=6×100000000000=6×1011，
故选：C.
运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了运用科学记数法表示较大数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3.【答案】B
【解析】解：设有x只大船，则小船(8−x)只，依题意得
6x+4(8−x)=38，
故选：B.
设有x只大船，则小船(8−x)只，再根据总人数列方程即可．
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，正确找到等量关系是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是.
故选：D.
根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
5.【答案】B
【解析】解：A、4a2−9=(2a+3)(2a−3)，能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意；
B、4a2−4a+1=(2a−1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；
C、4a2+2a+1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、a2−4a−4，不能用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据完全平方式a2±2ab+b2判断即可．
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：{4x+1⩾3x①x>2(x−1)②，
解不等式①得，x≥−1，
解不等式②得，x0，
∴m−15>0，
∴m>1，
故选：A.
由当y>−2时，x的取值范围是x−5−t可得抛物线对称轴为直线x=−2，从而可得b与a的关系，将P(1,m)代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．
11.【答案】−1.8
【解析】解：“正”和“负”相对，若某观测点的水位上升3.2米记作+3.2米，则水位下降1.8米记作−1.8米．
故答案为：−1.8.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12.【答案】2
【解析】解：当x=1时， 5−x= 5−1= 4=2.
故答案为：2.
将x=1代入 5−x，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
13.【答案】30∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=75∘，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠B+∠AEC=180∘，
∴∠AEC=180∘−75∘=105∘，
∴∠AED=180∘−∠AEC=75∘，
在△ADE中，∠DAE=180∘−∠D−∠AED=180∘−75∘−75∘=30∘，
故答案为：30∘.
根据平行四边形对角相等得出∠D=∠B=75∘，根据圆内接四边形对角互补得出∠B+∠AEC=180∘，即可求出∠AEC的度数，再根据邻补角互补求出∠AED的度数，在△ADE中根据三角形内角和定理即可求出∠DAE的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的性质，三角形内角和定理，对顶角、邻补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的结果数为3，
所以甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率=36=12.
故答案为：12.
画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
15.【答案】6
【解析】解：∵过原点的直线与双曲线y=kx(k>0)相交于点A(m,n)，B(m−4,n−6)，
∴A(m,n)，B(m−4,n−6)两点关于原点O对称，
即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，
∴−m=m−4，−n=n−6，
∴m=2，n=3，
∴A(2,3)，
∴k=2×3=6，
故答案为：6.
先根据题意得出−m=m−4，−n=n−6，解得m=2，n=3，即A(2,3)，即可求得k=2×3=6.
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，掌握以上性质是解题的关键．
16.【答案】 2
【解析】解：过点M作MH⊥AD于点H，如图所示：
∴∠MHE=90∘，
∴△MHE是直角三角形，
∵BMCM=13，
∴设BM=a，CM=3a，其中a>0，
设BF=DN=x，其中x>0，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90∘，AB=CD，AB//CD，
∴△CMN是直角三角形，
∵点F在AB的延长线上，
∴BF//CN，
∴△BMF∽CMN，
∴BFCN=BMCM，
∴xCN=a3a，
∴CN=3x，
∴CD=CN+DN=4x，
∵∠MHE=∠C=∠D=90∘，
∴四边形MHDC是矩形，
∴MH=CD=4x，
由折叠性质得：EN=CN=3x，EM=CM=3a，∠MEN=∠C=90∘，
在Rt△MHE中，∠HME+∠HEM=90∘，
又∵∠DEN+∠HEM=180∘−∠MEN=90∘，
∴∠HME=∠DEN，
在△MHE和△EDN中，
∠MHE=∠D=90∘，∠HME=∠DEN，
∴△MHE∽△EDN，
∴HEDN=EMEN，
∴HEx=3a3x，
∴HE=a，
在Rt△MHE中，由勾股定理得：EM2=MH2+HE2，
∴(3a)2=(4x)2+a2，
整理得：a2=2x2，
∵a>0，x>0，
∴a= 2x，
∴CM=3a=3 2x，
在Rt△CMN中，tan∠MNC=CMCN=3 2x3x= 2，
即tan∠MNC的值为 2.
故答案为： 2.
过点M作MH⊥AD于点H，设BM=a，CM=3a，设BF=DN=x，证明△BMF和CMN相似，利用相似三角形性质得CN=3x，则CD=4x，证明四边形MHDC是矩形得MH=CD=4x，由折叠性质得EN=CN=3x，EM=CM=3a，∠MEN=∠C=90∘，再证明△MHE和△EDN相似，利用相似三角形性质得HE=a，在Rt△MHE中，由勾股定理得x= 2a2，由此得CN=3x=3 2a2，然后在Rt△CMN中，由正切函数的定义可得tan∠MNC的值．
此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，理解图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理锐角三角函数计算是解决问题的关键．
17.【答案】2 2a−1
【解析】解：(1)原式=1+4−3=2；
(2)原式=2a−a2+a2−1=2a−1.
(1)根据零指数幂，绝对值的定义以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
(2)根据单项式乘多项式，平方差公式进行计算即可．
本题考查零指数幂，单项式乘多项式，平方差公式，掌握零指数幂，绝对值的定义，有理数的乘方的计算方法，单项式乘多项式的计算方法，平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
18.【答案】x1=0，x2=4 x=6
【解析】解：(1)x2−4x=0，
x(x−4)=0，
则x=0或x−4=0，
所以x1=0，x2=4；
(2)3x−1−21−x=1，
3+2=x−1，
x=6，
当x=6时，x−1≠0，
所以x=6是原方程的解．
(1)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可；
(2)根据解分式方程的步骤，对所给分式方程进行求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及解分式方程，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤及解分式方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】∵BC//DE，
∴∠ACB=∠D，
在△ABC和△ECD中，
∠ACB=∠D∠BAC=∠EBC=CD，
∴△ABC≌△ECD(AAS) AD=7
【解析】(1)证明：∵BC//DE，
∴∠ACB=∠D，
在△ABC和△ECD中，
∠ACB=∠D∠BAC=∠EBC=CD，
∴△ABC≌△ECD(AAS).
(2)解：由(1)知△ABC≌△ECD(AAS)，
∴AC=ED=5，CD=BC=12，
∴AD=CD−AC=7.
(1)由平行线的性质推出∠ACB=∠D，即可证明△ABC≌△ECD(AAS).
(2)由全等三角形的性质推出AC=ED=5，CD=BC=12，即可求出AD的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由AAS判定ABC≌△ECD.
20.【答案】a=5，b=7.5，c=5，d=2 乙的篮板能力更强，因为乙的平均数、中位数和众数均大于甲，甲的篮板能力比乙稳定，因为甲的方差比乙小
【解析】解：(1)由题意得，甲的平均数a=3+4+4+5+5+5+5+6+6+710=5，
乙的中位数b=7+82=7.5，
甲的众数c=5，
乙的方差d=110×[(4−7)2+3×(6−7)2+(7−7)2+4×(8−7)2+(9−7)2]=2；
(2)乙的篮板能力更强，因为乙的平均数、中位数和众数均大于甲，甲的篮板能力比乙稳定，因为甲的方差比乙小．
(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解即可；
(2)根据平均数、中位数和方差的意义解答即可．
本题考查了众数、中位数以及方差的计算，解题的关键是掌握众数、中位数的确定方法以及方差的计算公式．
21.【答案】20266不能被11整除，91135能被11整除．理由如下：
把20266拆成20和266，因为266−20=246，246÷11=，所以20266不能被11整除；把91135拆成91和135，因为135−91=44=4×11，所以91135能被11整除 ∵7×11×13=1001，
∴abcdef−=1000abc−+def−
=1001abc−−abc−+def−
=1001abc−+(def−−abc−).
∵1001÷13=77，
∴1001abc−能被13整除．
∴若(def−−abc−)能被13整除，则1001abc−+(def−−abc−)能被13整除，
即：abcdef−能被13整除
【解析】解：(1)20266不能被11整除，91135能被11整除．理由如下：
把20266拆成20和266，因为266−20=246，246÷11=，所以20266不能被11整除；
把91135拆成91和135，因为135−91=44=4×11，所以91135能被11整除；
(2)∵7×11×13=1001，
∴abcdef−=1000abc−+def−
=1001abc−−abc−+def−
=1001abc−+(def−−abc−).
∵1001÷13=77，
∴1001abc−能被13整除．
∴若(def−−abc−)能被13整除，则1001abc−+(def−−abc−)能被13整除，
即：abcdef−能被13整除．
(1)模仿例题将20266拆成20和266，然后计算266−20=246，分析246能否被11整除即可，用同样的方法判断91135能否被11整除即可；
(2)将abcdef−变形为1001abc−+(def−−abc−)，由1001÷13=77得出1001abc−能被13整除，从而得出结论．
本题主要考查因式分解的应用，理解题意是关键．
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E为BC的中点，
∴BE=12BC=12AD，
∵F，G分别为DO，AO的中点，
∴FG是△AOD的中位线，
∴FG//AD，FG=12AD，
∴FG//BE，FG=BE，
∴四边形BEFG为平行四边形 32
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E为BC的中点，
∴BE=12BC=12AD，
∵F，G分别为DO，AO的中点，
∴FG是△AOD的中位线，
∴FG//AD，FG=12AD，
∴FG//BE，FG=BE，
∴四边形BEFG为平行四边形．
(2)解：∵四边形BEFG为平行四边形，
∴BH=FH，
∵△BEH的面积为3，
∴S△BEF=2S△BEH=6，
∵BE=CE，
∴S△BCF=2S△BEF=12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵点F是OD的中点，
∴DF=14BD，
∴S△CDF=13S△BCF=4，
∴S△BCD=S△BCF+S△CDF=16，
∴▱ABCD的面积=2S△BCD=2×16=32.
(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，由点E为BC的中点，得到BE=12BC=12AD，根据三角形中位线定理得到FG//AD，FG=12AD，根据平行四边形的判定定理得到四边形BEFG为平行四边形．
(2)根据平行四边形的性质得到BH=FH，根据等底同高或同底同高的三角形的面积相等得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】直线x=−2 −5