2026年上海市普陀区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年上海市普陀区中考数学二模试卷（含答案+解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于(x2)3计算所得的结果中，正确的是( )
A. x5B. x6C. x8D. x9
2.已知a是b的相反数，且a≠0，那么下列式子中正确的是( )
A. a+b=0B. a−b=0C. a⋅b=1D. a÷b=1
3.已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
4.某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.已知一个正多边形的中心角等于60∘，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是( )
A. 边数为6B. 每个外角都等于60∘
C. 边长与半径长的比为1：2D. 既是轴对称图形也是中心对称图形
6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10.正方形AEFG的顶点E在BA的延长线上，AE=AB，点G在边AD上，O为正方形AEFG的中心.如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交EF、BC于点M、N，那么线段MN的长为( )
A. 2 17
B. 4 10
C. 6 5
D. 13
二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。
7.计算：2x2⋅3xy=______.
8.方程 2x+3=2的解是______.
9.函数y=x+1x2的定义域是 .
10.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，点A(x1,y1)、B(x2,y2)在该正比例函数的图象上，如果x1”、“0，
解得m>−1，
只有0>−1，符合要求，
因此m可以取的值是0.
故选：D.
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式Δ>0，计算得到m的取值范围后，即可结合选项选出正确答案．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意，将10个数据从小到大排列，
从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个分数不变，
即不变的数据特征是中位数．
故选：C.
根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．
本题考查中位数、平均数、方差、极差的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：设这个正多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：n=6，
∴这个正多边形是正六边形，
正六边形每个外角都等于60∘，正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形，
正六边形边长与半径长的比为：2： 3，
故错误的是C.
故选：C.
根据正多边形的中心角的计算公式计算即可．
本题考查的是正多边形和圆以及轴对称图形和中心对称图形，正确理解正多边形的有关概念是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC，BD交于点H，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，直线MN与AD交于点S，取AE中点P，取AB中点Q，连接OP，HQ，过点O作OT⊥QH于点T，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AH=HC，
∵Q是AB中点，
∴QH=12BC=5，QH//BC，AQ=BQ=3，
∵四边形AEFG是正方形，AE=AB，
∴AG=AE=AB=6，
同理可求，EP=AP=3，
∴PO//AD//BC//EF//QH，EP=AP=AQ=BQ，
∴MO=OS=SH=NH，∠OPQ=∠PQH=90∘，
∵OT⊥QH，
∴四边形POTQ是矩形，
∴PO=QT=3，OT=PQ=6，
∴TH=QH−QT=2，
∴OH= OT2+TH2= 62+22=2 10，
∴MN=2OH=4 10.
故选：B.
连接AC，BD交于点H，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，交AD于S，取AE中点P，取AB中点Q，连接OP，HQ，过点O作OT⊥QH于T，由三角形中位线定理可求QH=12BC=5，QH//BC，AQ=BQ=3，PO=12AG=3，PO//AG，EP=AP=3，由平行线分线段成比例可得MO=OS=SH=NH，由勾股定理可求OH的长，即可求解．
本题考查正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】6x3y
【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.
根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．
本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．
8.【答案】x=12
【解析】解： 2x+3=2，
两边平方，得
2x+3=4，
解得x=12，
检验：当x=12时， 2x+3= 2×12+3= 1+3= 4=2，
故原无理方程的解是x=12.
故答案为：x=12.
根据解无理方程的方法可以解答本题．
本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解，注意最后要进行检验．
9.【答案】x≠0
【解析】解：依题意得x2≠0，解得x≠0.
故答案为：x≠0.
根据函数自变量取值范围解答即可．
本题考查了函数自变量取值范围，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】>
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k.
根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
11.【答案】2
【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，则k=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
将x=3代入y=6x得b=63=2.
故答案为：2.
先利用点A的坐标求出反比例函数的比例系数，再将点B的横坐标代入，即可求出b的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】23
【解析】解：树状图如下所示，
由上可得，一共有6种等可能性，其中卡片上的数字的积恰好为偶数的可能性有4种，
∴卡片上的数字的积恰好为偶数的概率为46=23，
故答案为：23.
根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出卡片上的数字的积恰好为偶数的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
13.【答案】400
【解析】解：根据条形统计图可知，抽取了的学生人数为：16+44+24+16=100(人)，
∵在100名学生中使用两种AI工具的有24人，使用三种及以上AI工具的有16人，
∴在1000名学生中使用两种及以上AI工具约有：人)，
故答案为：400.
用学生总人数乘以随机抽取的100名学生中使用两种及以上AI工具学生的百分比即可．
本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．
14.【答案】7×1012
【解析】解：根据题意可知，预计2026年比2025年增长的GDP为：1.4×1014×5%
=1.4×1014×0.05
=0.07×1014
故答案为：
求出2026年比2025年GDP增长的钱数，再用科学记数法表示即可．
本题考查了科学记数法-表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
15.【答案】 106
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠AOB=90∘，AB=CD，AB+AD=AC，
∵AO=3BO，
∴AB= 10BO，
∴ABAO= 103，
∴ABAC= 106，
∴|CD|:|AB+AD|的值为 106，
故答案为： 106.
根据平面向量的平行四边形法则推出AB+AD=AC，据此解答．
本题考查了平面向量，菱形的性质，熟记平面向量的运算法则以及菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】103
【解析】解：延长EG交AC于M，过G作GH⊥AC于H，连接AD，
∵D是BC的中点，G是△ABC的重心，
∴G在AD上，BD=12BC=12×12=6，
∴AG：AD=2：3，
∵EG//BC，
∴△AEG∽△ABD，
∴EG：BD=AE：AB=AG：AD=2：3，
∴EG=4，
同理：MG=4，
∴MG=EG，
∵GD：EG：AB=1：2：5，
∴GD=2，AB=10，
∴AD=AG+DG=6，AE=203，
∴BD=DC=AD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
，
∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180∘，
∴∠BAD+∠CAD=12×180∘=90∘，
∴EA⊥AC，
∵GH⊥AC，
∴GH//EA，
∵GE=GH，
∴AH=MH，
∴GH是△AEM的中位线，
∴GH=12AE=103.
故答案为：103.
延长EG交AC于M，过G作GH⊥AC于H，连接AD，由三角形重心的性质得到AG：AD=2：3，判定△AEG∽△ABD，推出EG：BD=AE：AB=AG：AD=2：3，求出EG=4，同理MG=4，得到MG=EG，求出GD=2，AB=10，AD=6，AE=203，得到BD=DC=AD，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，由三角形内角和定理得到∠BAD+∠CAD=90∘，由平行线等分线段定理推出AH=MH，判定GH是△AEM的中位线，得到
本题考查三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是掌握三角形的重心的性质，判定△AEG∽△ABD，GH是△AEM的中位线．
17.【答案】3413≤r