2026年广东省汕头市中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年广东省汕头市中考一模考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；
3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则即可求解．
【详解】解：∵四个选项的数均为负数，且，
∴，
∴最大的负数是．
2. 2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可判断．
【详解】解：1800亿，
故选：C．
3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
4. 绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与也平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的判定与性质得到，再根据平行线的性质得到即可求解．
【详解】解：∵都与地面平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与平行，
∴，
∴，
故选：C．
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．和不能合并，，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意．
6. 如图，在中，D是的中点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点D为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④连接并延长交BC于点E．若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】先得到，则，再由相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由作图可得，
∴
∴
∴
∵，D是的中点
∴
∴．
7. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两，然后根据20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等列出方程即可．
【详解】解：设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两，
由题意得，，
故选B．
本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
8. 如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】重物上升，则滑轮转过的弧长也是，再由，即可求出半径转过的面积．
【详解】解：半径转过的面积．
9. 某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（ ）
A. 0.5小时B. 1小时C. 2小时D. 3小时
【答案】B
【解析】
【分析】根据费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，设出一次函数解析式，代入求值即可．
【详解】解：设，
由题意知，，
解得，
，
当时，，
答：该停车场免费停车时间为1小时．
10. 观察一列数：，按你发现的规律计算这列数的第8个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别观察数列分子、分母和对应序号的关系，总结出第n个数的规律，代入计算即可得到结果.
【详解】解：序号为1时，分子，分母；
序号为2时，分子，分母；
序号为3时，分子，分母；
序号为4时，分子，分母；
∴ 可得规律：第个数为，
将代入公式，得，
因此第8个数为.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12. 小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解．
【详解】解：画树状图如下：
共有20种等可能性结果，符合条件的有8种，
所以小明与爸爸分配的座位是相邻的概率是．
13. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损15元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利90元．这款风扇每台的标价为______元．
【答案】350
【解析】
【分析】设这款风扇每台的标价为元，根据成本不变列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这款风扇每台的标价为元，
根据题意得，
移项合并同类项得，
解得 ，
即这款风扇每台的标价为元．
14. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______．
【答案】正八边形
【解析】
【分析】根据正多边形的性质可知其外角相等，结合三角形内角和定理求出外角度数，再利用多边形外角和为即可求出边数．
【详解】解： 线段，，是一个正多边形的三条边，
该正多边形的每个外角都相等，
，
，
在中，，
该正多边形的边数为，
这个正多边形是正八边形．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，正方形的性质，坐标与图形变化—对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．设正方形的边长为，与轴相交于，则四边形 矩形，推出， ，．由折叠的性质，得，．根据点的坐标为 ，点的坐标为，得出， ，所以．在 中，，解得 ，则，．在中，，解得，所以，即可得出点的坐标．
【详解】解：如图，设正方形的边长为，与轴相交于，
则四边形是矩形，
， ，．
由折叠的性质，得，．
点的坐标为，点的坐标为，
， ，
．
在中，，
，
解得，
，．
在中，，
，
解得，
，
点的坐标为 ．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先分别根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质、绝对值的性质计算各项，再算加减法即可．
【详解】解：
．
17. 解不等式组：，并写出它的整数解．
【答案】，整数解为：，，0，1
【解析】
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，找出解集的公共部分确定出不等式组解集，然后在解集中找出整数即可．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，，0，1．
18. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ， ；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】（1），
（2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）根据中位数的定义即可求出答案；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【小问1详解】
解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为；
八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生；
故答案为：八；
【小问3详解】
解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园．
（1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？
（2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
【答案】（1）A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩
（2）5架
【解析】
【分析】（1）设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解；
（2）设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解．
【小问1详解】
解：设A款无人机每小时可喷洒茶园亩，B款无人机每小时可喷洒茶园亩，根据题意得，
解得：
答：A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩；
【小问2详解】
解：设使用 架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为5，
答：最少需使用5架A 款无人机．
20. 如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．
（1）求水线最高点与点之间的水平距离；
（2）当喷水口在处时，
①求水线的最大高度；
②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
【答案】（1）水线最高点与点之间的水平距离为
（2）①水线的最大高度为；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的性质．
（1）根据得出抛物线对称轴为直线，即可解答；
（2）①根据题意，结合（1）可设过点的抛物线为，将，，代入求出解析式，即可求解；②令，解出，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系．
，
抛物线的对称轴是直线，
又，
水线最高点与点之间的水平距离为：；
【小问2详解】
①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，
可设过点的抛物线为，
又，，
，
，，
所求解析式为．
水线的最大高度为；

②令，
．
或，
为了不被水喷到，
．
21. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入玻璃会发生折射现象（如图1），现将一块长方体玻璃砖水平放置（如图2），激光笔从A处射出一束光线，经玻璃上表面B处折射后沿方向传播，再经下表面折射后沿方向射出，可知，与竖直墙面交于点D．经查阅，记玻璃的折射率为n，在空气中玻璃的折射率n的值等于入射角与折射角正弦值的商．例如在图2中，．
（1）在图2中，已知，求该玻璃的折射率n；
（2）在（1）的条件下，如果图2中该玻璃砖厚度，现撤去玻璃砖，光线与墙面的交点为G，求D、G两点之间的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出，再由求解即可；
（2）延长交于点T，解，求出，即可求解BT=BH−TH=6−23cm ，则四边形为平行四边形，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，
∴
∴；
【小问2详解】
解：延长交于点T，
∵BH=6cm ，，
∴HC=BH⋅tan∠CBH=6cm ，
∵，
∴，
∴TH=CHtan60°=23cm ，
∴BT=BH−TH=6−23cm ，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴DG=BT=6−23cm ，
∴D、G两点之间的距离为
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，连接、，与交于点O，当为锐角时，求证：的大小为定值；
（3）如图3，点M在上，且，以点C为中心，将线段逆时针转得到线段，连接、，若，求线段的取值范围．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质得，由等边对等角和三角形内角和定理得到，由三角形外角的性质得，进而可求出的度数；
（2）证明得，再证明即可求出的度数；
（3）过点C作于H，求出，则；由旋转的性质得，，，设，则；如图所示，过点D作于G，则可得到，，由勾股定理得CG=CD2−DG2=332x ；证明，在中，由勾股定理得 ；再求出，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由旋转的性质得．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由旋转的性质得，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：过点作于．
，，
．
，
．
由旋转的性质得：，；，．
设，
，
．
过点作于，
，，
．
，
，．
在中，由勾股定理得：
，
．
，，
．
在中，由勾股定理得：
，
（舍去负根）．
点不与A，B重合，
，即，
解得，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且在直线下方，过点P作轴交直线于点D，作轴交y轴于点E，以和．为邻边作矩形，记该矩形的面积为S，求S的最大值；
（3）若半径为3，圆心在y轴上的与直线相切，求圆心R的坐标；
（4）若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或；
（4）或
【解析】
【分析】（1）过点作轴于，由的面积为1，可得的长，从而得出点的坐标，即可得出答案；
（2）设，则，得到S关于s的函数解析式，从而解决问题；
（3）过点R作于点F，则，设一次函数的图象与x轴交于点G，则，，利用，求出的值，进而即可求解；
（4）首先求出点的坐标，设，，再利用中点坐标公式可得点的横坐标，从而解决问题．
【小问1详解】
解：过点作轴于，
对于一次函数，
当时，，
，
的面积为1．
，
，
当时，，
，
将点代入反比例函数得：
，
反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：设，则，
，，
，
点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且在直线下方，
，
当时，；
【小问3详解】
解：当点R在点C的上方时，
过点R作于点F，则，设一次函数的图象与x轴交于点G，则，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即
当点R在点C的下方时，同理可得，，
∴；
【小问4详解】
解：所有符合条件的点的坐标为或；理由如下：
当时，
解得或，
经检验，或都是方程的根，
，
设，，其中，
以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，
当、为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得：（舍去）；
综上所述，点的坐标为或．年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
b
九年级
8
a
9