初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定一课一练

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.将木条a，b与c钉一起， ∠1=66° ， ∠2=50° ， 要使木条a与b平行，木条b绕点B按顺时针旋转的度数至少是（ ）
A . 16° B . 64° C . 74° D .116°
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥EF的是（ ）
A .∠3=∠4
B .∠1=∠B
C .∠B=∠3
D .∠B+∠2=180°
3.如图，与∠α构成同旁内角的角有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 5个 D . 4个
4.下列语句中，是真命题的是（ ）
A . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B . 有理数和无理数统称实数
C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D . 同旁内角相等，两直线平行
5.如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（ ）
A . AB⊥BC B . AD∥BC C . CD∥BF D . AE∥BF
6.下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若 a∥b ， a∥c ， 则 b∥c；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.图中的内错角是 ________ ．
2.一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 ________ 条，与a垂直并相交的棱有 ________ 条．
3.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 ________ 条平行线．
4.如图：∠B=60°，∠1= °时，DE∥BC，理由是 ________
​
5.为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中 AB ， CD都与地面l平行， ∠BCD=70° ， ∠BAC=50° ， 当 ∠MAC= ________ °时， AM∥CE ．
三、作图题
1. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A 'B 'C ' ， 图中标出了点B的对应点B ' ， 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 保留画图痕迹 ：
（1） 画出△A 'B 'C '；
（2） 连接AA '、CC ' ， 那么AA '与CC '的关系是 ， 线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3） 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
4.如图：在∠AOB的边OB上有一点C．
求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
5.如图，点E，F分别在 AB ， CD上， AF⊥CE于点O， ∠1=∠B ， ∠A+∠2=90° ． 试说明： AB∥CD ．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．

解：因为 AF⊥CE ， 所以 ∠AOE=90° ．
又因为 ∠1=∠B ，
根据“_______________________________”，
所以______________ ∥______________．
根据“_______________________________”，
所以 ∠AFB=∠AOE ．
所以 ∠AFB=___________ ° ．
又因为 ∠AFC+∠AFB+∠2=180° ，
所以 ∠AFC+∠2=___________ ° ．
又因为 ∠A+∠2=90° ，
根据“_______________________________”，
所以 ∠A=∠AFC ．
根据“_______________________________”，
所以 AB∥CD ．
四、综合题
1.如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF＝100°.
（1） 求∠BEO＋∠DFO的值；
（2） 如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN－∠FNM的值；
（3） 如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK ＝n∠OFK，直线MN交FK、EG分别于点M、N，若∠FMN－∠ENM＝50°，则n的值是 ________
2.已知射线 AB∥射线 CD ， 点 E、 F分别在射线 AB、 CD上．
（1） 如图①，点 P在线段 EF上，若∠ A=25°，∠ APC=70°，求∠ C的度数；
（2） 如图②，若点 P在射线 FE上运动（不包括线段 EF），猜想∠ APC、∠ A、∠ C之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3） 如图③，若点 P在射线 EF上运动（不包括线段 EF），请直接写出∠ A、∠ APC、∠ C之间的数量关系，不必说明理由．
3.已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.
（1） 求证：DC//AB．
（2） 求∠AFE的大小
4.如图1，MN∥PQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ACB=90°，∠ABQ＜90°．
（1） 若∠NAC=40°，则∠CBQ= ________ °．
（2） 若AC平分∠NAB，点R在线段AB上，连接CR．
①如图2，当∠ACR=∠CBQ时，证明：CR⊥AB；
②如图3，延长CR交MN于点D，过点D作DF⊥AB分别交AB，PQ于点E，F，当∠DFB=2∠ADC时，证明：∠ACD=45°．
5.如图下图所示，已知AB//CD， ∠B=30°，∠D=120°；
（1） 若∠E=60°，则∠F= ________ ；
（2） 请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3） 如下图所示，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数；
五、解答题
1.已知：直线 AB//CD ， 点 E ， F分别在直线 AB ， CD上，点 M为两平行线内部一点．
（1） 如图1，∠ AEM ， ∠ M ， ∠ CFM的数量关系为 ________ ；(直接写出答案)
（2） 如图2，∠ MEB和∠ MFD的角平分线交于点 N ， 若∠ EMF等于130°，求∠ ENF的度数；
（3） 如图3，点 G为直线 CD上一点，延长 GM交直线 AB于点 Q ， 点 P为 MG上一点，射线 PF、 EH相交于点 H ， 满足 ∠PFG=13∠MFG ， ∠BEH=13∠BEM ， 设∠ EMF=α，求∠ H的度数(用含α的代数式表示)．
2.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
3.在直角三角形ABC中， ∠C=90°,DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时， ∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明 ∠1=∠2=∠3的理由．
4.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为多少？
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
六、阅读理解
1.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB