数学一元一次方程的应用一课一练

这是一份数学一元一次方程的应用一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为 x个，则可列方程为（ ）
A .x60−x60−4=5
B .x60−4−x60=5
C .x60−x60+4=5
D .x60+4−x60=5
2.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则 m+n=（ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
3.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A . 3x+1=4x﹣2
B . 3x﹣1=4x+2
C . x−13=x+24
D . x+13=x−24
4.用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x尺，则可列方程（ ）
A .3x+5=4x+1
B .3x+5=4x+1
C .x3−5=x4−1
D .x−53=x−14
5.某商户以 48元的价格卖出某件商品，获利 20% ， 则该商品的进价是（ ）
A . 30 B . 40元 C . 50元 D . 60元
二、填空题
1.已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|＝7．则x的值是 ________ ．
2.红星中学七年级创新班制作新年黑板报，如果让学生团团单独制作，需要 2h完成；如果让学生圆圆单独制作，需要 3h完成．如果让团团和圆圆一起工作 1h ， 再由学生圆圆单独完成剩余部分，共需 ________ h完成．
3.修筑一条公路，完成了全长的 23后，离中点 10千米，这条公路全长 ________ 千米．
4.循环小数 0.1•5• 可化分数为 ________ .
5.进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 ________ 元．
6.某班学生在绿化校园活动中共植树140棵，其中5位学生每人种4棵，其余学生每人种3棵，设这个班共有x个学生，由题意可列方程： ________ ．
7.嘉祥某校区的是数学节上，小何同学展示了一种神奇的“阶梯数”，该数为一个四位数字 abcd¯（ abcd¯表示这个四位数字千、百、十、个位数字分别为a，b，c，d，且均不为0），且满足 ab¯+bc¯=cd¯ ． 例如：数字1235满足12 + 23 = 35，则1235为“阶梯数”，又如数字3241中， 32+24≠41 ， 则3241不是“阶梯数”．若 61n8¯是一个“阶梯数”，则n的值为 ________ ；若 2xyz¯是一个“阶梯数”中的 2xy¯与 xyz¯的差，减去12，结果能被5整除，则满足条件的x的和为 ________ ．
8.把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的 17 ， 分给乙的书是总量的 14 ， 分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有 ________ 本．
三、综合题
1.甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5）
（1） 若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款 ________ 元，乒乓球需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款 ________ 元，乒乓球需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）
（2） 该班在甲商店购买共需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）
（3） 若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？
2.哈市某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．
（1） A、B两种学生服各加工多少件？
（2） 将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，B种学生服售价220元．若销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
3.水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过 10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费） ；若每户每月用水量超过 10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100% ， 每立方米污水处理费不变．甲用户 4月份用水 8立方米，缴水费 27.6元；乙用户 4月份用水 12立方米，缴水费 46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1） 求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2） 如果某用户 7月份生活用水水费 64元，该用户 7月份用水多少立方米？
4.2023年是农历癸卵年（兔年），兔子生肖挂件成了2023年的热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件4件和B型号兔子挂件5件共需330元．
（1） 该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2） 该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为60元，40元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过600元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
5.数轴上 A 点对应的数为﹣5， B点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1） 若电子蚂蚁丙经过5秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；

（2） 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求 B 点表示的数；
（3） 在（2）
条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，请直接写出 t 值；若不存在，说明理由．
四、解答题
1.如图，射线 OC的端点 O在直线 AB上，∠ AOC的度数比∠ BOC的3倍多20°，
求∠BOC的度数是多少？
2.如图，在数轴上点 A表示数 a ， 点 B表示 b ， 点 C表示数 c ． 单项式 −6xby次数是 3 ， a是这个单项式的系数， c+1=9 ．
（1） a= ______， b= ______ ， c= ______；
（2） 若点 P从点 A出发，以每秒 2个单位的速度沿数轴向右运动，点 Q从点 C出发，以每秒 1个单位的速度沿数轴向左运动．点 P与点 Q同时出发，经过多少秒后，线段 PB的中点 M到点 Q的距离为 6；
（3） 在（2）的条件下，当点 P与点 Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点 N开始从点 B出发，以每秒 1个单位的速度向左运动，点 P运动的时间为 t秒，当 PQ=4PN时，求点 P在数轴上对应的数．
3.为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动.若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位.问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
4.现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A.B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：
（1） 数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________.
（2） |a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________.
（3） 当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________.
（4） 如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？
5.某服装店销售一款服装，每件成本为50元．经市场调研，当该款服装每件的售价为60元时，每个月可销售300件；若每件的售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
（1） 若该服装店某月销售该款服装200件，求这个月每件服装的售价；
（2） 若该服装店希望销售该款服装每月获利3000元，且尽量给客户实惠，则每件服装的售价应定为多少？
五、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 3−1可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： 3+1可以理解为数轴上表示3与 −1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和 −3的两点之间的距离可用代数式表示为： 4−−3 ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1） 数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和 −5的两点之间的距离是______；（直接写出最终结果）
（2） ①若数轴上表示的数x和 −2的两点之间的距离是4，则x的值为______；（直接写出最终结果）
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子 x+1+x−3的最小值为______（直接写出最终结果）
③若x为数轴上某动点表示的数，则 x−1+x−2+x−3的最小值是______，此时 x=______；
若x为数轴上某动点表示的数，当 x+4+x−8=20 ， 则x的值为______（直接写出最终结果）．
3.【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点 A ， B分别表示有理数 a ， b ， 则 A ， B两点之间的距离 AB=|a−b|；线段 AB的中，点 P表示的数为 a+b2 ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 −20 ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．
（1） 线段 AB的中点表示的数为 ________ ．
（2） 求点 P表示的数．（用含 t的式子表示）
（3） 若点 M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点 M到达点 B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点 N到达点 A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 PA=54PB时，求 t的值．