湖北省武汉市部分省级示范高中2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市部分省级示范高中2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了 若， 下列说法正确的是， 欧拉公式， 已知为的垂心，若，则， 下列结论正确的是， 在中，角所对的边分别为等内容，欢迎下载使用。
1. 若（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 设为两个非零向量，则“”是“存在正数，使得”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 正三棱锥就是正四面体
B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C. 圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的
D. 七面体可以有10个顶点，5条侧棱
4. 已知圆柱的上，下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
6. 欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.根据此公式，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为的垂心，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的十四面体，且它所有的棱长都为2.则下列结论中，错误的是（ ）
A. 该石凳的表面积为
B. 该石凳的体积为
C. 有内切球，且内切球的体积为
D. 有外接球，且外接球的表面积为
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则实数的取值范围是
B. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为
C. 复数在复平面内对应的点不可能在第二象限
D. 设均为复数则
10. 在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A. 时，外接圆周长为
B. 时，的面积为
C. 时，一定大于
D. 时，有两解
11. 如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ）
A. 圆锥的侧面积为
B. 圆锥的体积为
C. 若一蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点，则爬行的最短距离为
D. 圆锥的外接球与内切球半径比值为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 边长为1的正六边形的直观图的面积是__________.
13. 已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为__________.
14. 已知向量，函数，若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数满足.
（1）求；
（2）若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和的值.
16. 在平面直角坐标系中，，设.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角是钝角，求的取值范围.
17. 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为．

（1）试问该盒中有多少个这样的零件？
（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？
18. 在锐角中，角的对边分别为.
（1）求角；
（2）若边中线长为，求的面积；
（3）当时，的面积为，周长为，求的取值范围.
19. 如图所示，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，则记.
（1）仿射坐标系中，为非零向量，，以下两个结论①若，则；②若，则是否一定成立？（请说明理由）
（2）在仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求的值；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，分别在轴，轴正半轴上，，点分别为中点，求的最小值.