7.4解一元一次不等式组课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式组优秀课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了公共部分，合作探究，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，x＞b，x＜a，a＜x＜b，1填表等内容，欢迎下载使用。
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法；(重点、难点)2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x  5x + 16.
解：（1）移项，得 3x + x > 3 + 5.
合并同类项，得 4x > 8.
两边都除以 2，得 x > 2.
它在数轴上的表示如图所示.
（2）移项，得 x － 5x  16 － 4.
合并同类项，得 －4x  12.
两边都除以 －4，得 x  －3.
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 ) ＞ 350 和 70x ＜ 7630
在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
探究1：通常我们用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.
探究 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况?
下面我们来解上面问题中的不等式组:
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式 ②，得
例 1 解不等式组：
解: 解不等式 ①，得
把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
解：解不等式①，得 x＜－1. 解不等式②，得 x≥2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
4x － 1 > 2x + 3， ①
x + 1 > 2. ②
解：解不等式①，得，x > 2.
解不等式②，得，x > 1.
所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示.
解不等式②，得，x  15.
解不等式①，得，x < 2.
解不等式②，得，x  48.
所以原不等式组无解，如图所示.
3. 试求不等式组 的所有整数解.
解：解不等式 x + 2 > 0，得 x >－2.解不等式 x－6  0，得 x  6.所以原不等式组的解集为 －2 < x  6.所以原不等式组的所有整数解为－1、0、1、2、3、4、5、6.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. B. C. D.
（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）原不等式组的解集为____________.