数学3. 反证法练习

这是一份数学3. 反证法练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）
A . 设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
B . 设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
C . 设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D . 设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°
2.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A . 5 B . 2 C . 4 D . 8
3.说明“若a是实数，则a 2＞0”是假命题，可以举的反例是（ ）
A . a=﹣1 B . a=1 C . a=0 D . a=2
4.已知 ΔABC中， AB=AC ， 求证： ∠B90°
C .∠A>90°
D .∠A≥90°
5.要证明命题“若a＞b，则a 2＞b 2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）
A . a=1，b=﹣2
B . a=0，b=﹣1
C . a=﹣1，b=﹣2
D . a=2，b=﹣1
二、填空题
1.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 ________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： ________
2.如图， EB交 AC于 M ， 交 FC于 D ， AB交 FC于 N ， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ． 给出下列结论：① BE=CF；② △ACN≌△ABM；③ CD=DN ． ④ AD平分 ∠EDF其中正确的结论有 ________ （填序号）．
3.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设 ________ ．
4.请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例： ________
5.“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设 ________
6.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
7.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设​ ________
8.命题：“三角形中至少有两个角是锐角”，用反证法第一步需要假设 ________ ．
三、解答题
1.写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
2.证明此命题为伪命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
3.证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交．
4.（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即 三角形内角中全都小于 60 ° ；
（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
5.在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．
（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．
（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．