初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理3. 反证法获奖教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.1 勾股定理及其逆定理3. 反证法获奖教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了路边苦李，a不是有理数，a小于或等于5，a大于或等于4，没有6个，一个也没有，两直线平行，反证法等内容，欢迎下载使用。
1、了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题；2、理解并体会反证法的思想内涵；3、通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念；
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？
解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形.
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.
探究： （1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
像这样的证明方法叫“反证法”.
先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确. 即：一、反设； 二、推理得矛盾； 三、假设不成立，原命题正确.
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题.
思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题吗？
先思考作什么假设，再用反证法写出推理过程.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。 　所以两条直线相交只有一个交点。
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾
【例1】求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。
【例2】求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.分析:想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B. 这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°.
于是∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180 °，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.
证明：假设它们所对的边相等，那么这两个角相等，这与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以它们所对的边不相等.
1.试说出下列命题的反面：(1) a是有理数；(2) a大于5；(3) a小于4；　　 (4) 至少有6个； (5) 最多有一个； 　 (6) 两条直线相交；
2.用反证法证明“若a2≠ b2，则a ≠ b”的第一步是________.3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_ ____.　
5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行.
证明：假设这两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立，∴这两条直线不平行.
1. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设( )
A. 没有一个角是钝角或直角B. 至多有一个钝角或直角C. 没有一个角是锐角D. 没有一个角是钝角
解此题的关键是要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.
3. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与( )矛盾.
A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条D. 垂直的定义
【点拨】命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条矛盾.
4.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补.
5. 下列对反证法的理解错误的是( )
A. 直接证明命题比较困难时可以考虑反证法B. 命题的结论是否定形式时可以考虑反证法C. 反证法的假设可以作为下面证明时的条件D. 用反证法证得的结论有时不可靠
定义：从命题的结论的反面出发，进行推理论证，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法
1.先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面是正确的
2.从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾
3.由矛盾判定假设不正确，从而得到原结论正确
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.