福建省厦门市厦泉五校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题卷（含答案）

这是一份福建省厦门市厦泉五校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120 分钟 满分：150 分 审核人：英林中学 ）
试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分
第 Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、单选题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为 ( )
A. B. 0 C. 1 D. 6
2. ABC中，角A,8, C所对的边分别为a,b,C， 若，则B= ( )
A. B. C. D. 或
3. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是 ( )
A.
B.
C. 四边形ABCD的面积为35
D. 四边形ABCD的周长为
4. 如图，D 是ABC的边 AC 的中点，点 E 在 BD 上，且，则 ( )
A. B.
C. D.
5. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为 ( )
A. B. C. D.
6. 已知直三棱柱
A. B. C. D.
7. 如图，已知正六边形 的边长为 2 ，对称中心为 ，以 为圆心作半径为 1 的圆，点 为圆上任意一点，则 的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，类比赵爽
弦图，用 3 个全等的小三角形拼成了如图所示的等边 ，若 ，则AC = (
)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
二．多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知都是复数，下列选项中正确的是 ( )
A. 若，则或 B. 若，则
C. 若，则是实数 D. 若，则
10. ABC的内角：A,8, C所对边分别为a,b,C， 下列说法中正确的是 ( )
A. 若sinA>sin B，则A>B
B. 若sin2A=sin28， 则ABC是等腰三角形
C. 若，则ABC是锐角三角形
D. 若，则ABC是等腰直角三角形
11. 下列说法正确的是 ( )
A. 已知向量，，且，则x=-2
B. 向量，，则“的夹角为锐角 ”是“x>-3” 的充要条件
C. 若，、分别表示、ABC的面积，则
D. 在中，向量与满足 且，则为等边三角形
第 II 卷（非选择题 92 分）
三. 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知向量的夹角为60e，，，则 ．
13. 在一个底面圆直径和高都是 2 的圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的顶点是圆柱的下底面中心，这个几何体的表面积为
14. 已知在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且C=5，点 O 为其外接圆的圆心，已知
, 则当角 C 取到最大值时△ABC 的面积为
四. 解答题：本题共 6 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 知复数，复数在复平面内对应的点为
（1）若复数是关于x的方程的一个根，m、neR， 求m+n的值：
（2）若复数z满足 求复数z的共轭复数.
16. 已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.
（1）若，且ii，求；
（2）若，且，求的最小值，并求出此时ā与夹角的余弦值.
17. 在①这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， . 已知
（1）求B；
（2）若D为AC的中点，，C=2，求ABC的面积.
18. 如图A、 B是在沿海海面上相距海里的两个哨所，B位于A的正南方向.哨所在凌晨 1 点发现其南偏东30方向处有一艘走私船，同时，B哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于A点南偏西30的D点，且A与D相距海里，试求：
（1）刚发现走私船时，走私船与哨所的距离；
（2）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？
（3）若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从c向北偏东1s方向逃窜，立即以 30 海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？
19. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱
（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高r,的 4 倍.
（1）若AB=6， ，求该几何体的体积.
（2）若正四棱锥的侧棱长为6，，
（i）求正四棱锥的侧面积.
（ii）若e，N分别是线段，上的动点，求的最小值.