广东广州市白云区2025-2026学年第二学期九年级数学一模（问卷）（含解析）中考模拟

这是一份广东广州市白云区2025-2026学年第二学期九年级数学一模（问卷）（含解析）中考模拟，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1. 在实数，，0，1中，最大的数是（ ）
A. B.
C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．
【详解】解：∵，是负数，比0小，而1是正数，比0大，
∴最大的数是1．
故选：D．
本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键．
2. 氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，且等于原数的整数位数减1．
【详解】解：将数据42040用科学记数法表示为．
3. 在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（ ）
A. 平均数B. 中位数
C. 众数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该运动员射击成绩稳定情况，需要知道他射击环数的方差．
【详解】解：由于方差反映数据的波动情况，因此能反应该运动员射击成绩稳定情况的是方差，
故选D．
此题考查方差的意义．解题的关键是理解以下内容：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4. 如图是一个长方体被截去一个角后剩下的几何体，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：该几何体的左视图是，故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．，原计算错误；
B．不是同类项，不能合并，原计算错误；
C．，原计算错误；
D．，原计算正确．
6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点．根据图象信息，可得关于的不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象交点及不等式解集的结合，利用函数图象的位置关系确定不等式的解集，即一次函数图象在反比例函数图象上方(包括交点)时对应的的取值范围．
【详解】解：不等式的解集是一次函数的图象在反比例函数图象上方(包括交点)时的取值范围．
当时，观察图象，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方(包括交点)，满足；
当时，观察图象，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方(包括交点)，满足．
综上，不等式的解集为或．
故答案为：B．
7. 如图，点A、B、C在上，，连接并延长交于点D，连接、．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得到，，圆周角定理得到的度数，，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵连接并延长，交于点，
∴为直径，
∴，
∴．
8. 若实数a，b满足，则函数的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，∴，
当，则，不可能是选项C；
当，则，函数的图象可能是选项A；
当，则，函数的图象可能是选项B；
当，则，函数的图象可能是选项D．
9. 对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】先根据新运算规则整理出关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判断方程根的情况．
【详解】解：根据新运算定义可得：，
整理方程得，
∴，
∵对任意实数，都有，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. －2D. －4
【答案】D
【解析】
【分析】由轴，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，设OC=3c，OF=3b，OD=3a，表示出点A和点B的坐标，根据点B在的图象上，可得bc=①，根据点的图象上，可得ac=②，根据的面积为8，可得4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值．
【详解】解：设AB交y轴于点E，BC交x轴于点F，如图，
∵，
∴，
∵轴，
∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，
∴，．
设OC=3c，OF=3b，OD=3a，则CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b，
∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)，
∵点B在的图象上，
∴8b×5c=k，
∴bc=．
∵点的图象上，
∴8a×5c=6，
∴ac=．
∵的面积为8，
∴，
∴，
∴4ac+4bc=1，
∴4+4()=1，
解得k=-4，
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设参数表示出点A和点B的坐标是解答本题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，已知，，则的度数是______.
【答案】125°
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．
【详解】解：∵直线a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−∠3＝180°−55°＝125°．
故答案为125°．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
12. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到，，根据等边对等角得到，证明是等边三角形，得到，即可求出菱形的周长．
【详解】解：∵菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴菱形的周长为．
13. 如图所示，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列表法与树状图法．画树状图找出随机闭合开关，，中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【详解】解：画树状图，如图所示：
一共有6种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有2种，
则P（能让两盏灯泡同时发光）．
故答案为：．
14. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根，能够通过一元二次方程的根计算出参数是解决本题的关键．利用一元二次方程根的定义，将已知根代入方程求解即可．
【详解】解：将代入方程，得，解得．
故答案为：4．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上，．若将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标，图形的旋转变换及其性质，依题意得，根据点得，由旋转的性质得，且点在x轴的负半轴上，正方形的边长为5，由此即可得出点的坐标．
【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为5，
∴，
∵点，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，且点在x轴的负半轴上，正方形的边长为5，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16. 如图，中，，，，点M为的中点，C为边上一点，把沿直线翻折得到．
（1）当点D恰好落在边上时，的长为________；
（2）当与的边平行时，的长为________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）先由勾股定理求出，再由中点定义得，然后根据求解即可；
（2）当时，作，交的延长线于K，的延长线交于T，证明四边形是矩形得，，由平行线分线段成比例定理得，然后先由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可；
当时，作，交于点T，作于Q，延长交于N，则四边形、四边形、四边形都是矩形，由平行线分线段定理求出，然后先由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．
【详解】解：（1）如图，
∵，，，
∴，
∵点M为的中点，
∴．
由折叠的性质得，
∴．
故答案为：；
（2）如图，当时，作，交的延长线于K，的延长线交于T，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，点M为的中点，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴
解得，即；
当时，作，交于点T，作于Q，延长交于N，则四边形、四边形、四边形都是矩形，
∴，，
∵，点M为的中点，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴
解得，即．
综上可知，的长为或．
故答案为：或．
本题考查了折叠的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，分类讨论是解答本题的关键，本题难度较大，属中考压轴题．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 解不等式组：．
【答案】

【解析】
【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把解集表示在数轴上，如下图所示：
由数轴可知，不等式组的解集为．
18. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由∠1＝∠2可得∠AEC＝∠BED，进而由“”即可证得．
【详解】证明： ，
，
，
在与中，
．
本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
19. 先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
20. 某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【答案】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分．
（2）丙将被录用．
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数与扇形统计图的应用，解题的关键是利用扇形统计图计算民主评议得分，再根据给定的权重计算加权平均数进行比较．
（1）根据总票数和扇形统计图中的得票率，计算三人的民主评议得分；
（2）根据笔试、面试、民主评议三项得分及权重，计算三人的加权平均成绩，比较后确定录用者．
【小问1详解】
解：甲的民主评议得分（分），
乙的民主评议得分（分），
丙的民主评议得分（分）．
答：甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分．
【小问2详解】
解：甲的个人成绩
乙的个人成绩
丙的个人成绩
∵ ，
∴ 丙的个人成绩最高．
答：丙将被录用．
21. 在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张纸进行折纸．
下面给出了“遥遥领先”小组利用半张A4纸（矩形的长宽）折特殊三角形的方法，我们一起来探究其中的数学原理．
（1）折法一：如图1，将矩形的顶点D与边上的任意一点G重合对折，折痕为．求证：是等腰三角形．
（2）在折法一的条件下，若E是的中点，求：的值．
【答案】（1）见解析 （2）的值为．
【解析】
【分析】（1）由矩形性质得，由此得，再由折叠性质得，进而得，据此可判定是等腰三角形；
（2）过点E作于点K，依题意设，，根据点E是的中点得，证明四边形是矩形得，再由折叠性质得，然后在中，根据正弦函数的定义可得的值．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质得：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
【小问2详解】
解：过点E作于点K，如图所示：
∴，
∴是直角三角形，
∵矩形的长宽，
∴，
设，，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠性质得：，
在中，，
∴的值为．
22. 某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的笔记本多20本．
学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动：
甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；
乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售；
设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示．
（1）求每本笔记本的单价．
（2）当时，求甲商店的应付总价与数量x之间的函数关系式．
（3）当时，乙商店的应付总价与数量x之间的函数关系式为．请求出图中点M的坐标．
（4）根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠．
【答案】（1）该笔记本的单价为10元；
（2）；
（3）点M的坐标为；
（4）当或时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；当时，选择甲商店更合算；当时，选择乙商店更合算．
【解析】
【分析】（1）设笔记本单价m元，则，据此求解即可；
（2）根据题意求出关系式即可；
（3）点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，建立等式求解即可；
（4）直接观察图象即可．
【小问1详解】
解：设笔记本单价m元，
根据题意得，，
解得，
经检验是原方程的根，
∴该笔记本的单价为10元；
【小问2详解】
解：当时，，
∴与数量x之间的函数关系式为；
【小问3详解】
解：由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等，
则，
解得：，
此时，
∴点M的坐标为；
【小问4详解】
解：观察图象可知：当或时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同；
当时，选择甲商店更合算；
当时，选择乙商店更合算．
23. 根据题意解答下列问题
（1）如图1，在中，．求作的外接圆；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．如图①，求证：是的切线；
（3）如图②，过点O作于F，若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）作出的垂直平分线，得到的中点，即可作出的外接圆；
（2）只要证明，即可得到是的切线；
（3）连接，得到四边形是矩形，根据求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作．
；
【小问2详解】
证明：如图①，连接，则，
，
，
，
，
，
，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问3详解】
解：如图②，，连接，
，，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
．
24. 已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标；
（3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值．
【答案】（1），顶点坐标为
（2）或
（3）当时，n有最小值
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可得到函数解析式，即可得到顶点坐标；
（2）设与y轴交于点D，利用面积得到或，求出一次函数解析式，求出与对称轴的交点即可；
（3）由题意得：，仅存在一个点，使得，即抛物线与直线仅有一个交点，得到，根据二次函数的性质求出最值即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于点两点，
∴设，
又∵抛物线，即，
解得，
故抛物线解析式为，
∵，
∴顶点坐标为；
【小问2详解】
解：由（1）知抛物线解析式为，
则，
设与y轴交于点D，
，
又，对称轴为直线，
，
或，
设直线，由得，
解得
∴，
当时，，
∴；
由同理可得，得到
综上，P点的坐标为或；
【小问3详解】
解：由题意得：，
仅存在一个点，使得，
抛物线与直线仅有一个交点，
，
整理得，
，
，
，
又，当时，随着的增大而减小，
∴时，n最小为．
∴当时，即当时，n有最小值．
25. 根据题意解答下列问题
（1）问题提出：如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为3，且，则点P到点A的最短距离为______；
（2）问题探究：如图2，在等边中，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边方向向终点C和A运动，连接和交于点P，请判断的大小是否发生变化，若不变，求出度数；若改变，请说明理由；
（3）问题解决：如图3所示，有一块四边形公园，C为儿童游乐区，B、D为公园的出入口，为连接出入口的一条主步行道，其中为花海观赏区，为休闲娱乐区．已知，．，，米，为了提升游客的观赏体验，现准备在上分别修建凉亭M、N，步道，并在步道的交点处建立观景台P，满足，且儿童游乐区C到观景台P的距离最短．
请问：是否存在满足要求的点P？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．（道路的宽、观景台、儿童游乐区、凉亭及出入口的大小均忽略不计）
【答案】（1）2 （2）的大小不变，
（3）的最小值为米．
【解析】
【分析】（1）由得到，当点P为线段与的交点时，取得最小值，即为2；
（2）证明，再根据三角形的外角性质求解即可；
（3）过点A作于点T，先证明，求出，过点B作的垂线与延长线交于点O，可得为等边三角形，然后得到点P在劣弧上运动，连接，则，故当点O，P，C三点共线，即点P为与劣弧的交点时，取得最小值，再利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图，
∵，
∴，
当点P为线段与的交点时，取得最小值，即为2，
∴点P到点A的最短距离为2；
【小问2详解】
解：的大小不变，；理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
由题意得，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
过点A作于点T，

∵，，
∴米，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点B作的垂线与延长线交于点O，
∴，，
，
∴，
∴为等边三角形，
∴米，
∴米，
∵，
∴，
∴点P在劣弧上运动，
连接，
∵，
∴，
∴当点O，P，C三点共线，即点P为与劣弧的交点时，取得最小值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，米，
∴米，
∴的最小值为米．
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68