2025年广东省广州市白云区部分学校中考一模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市白云区部分学校中考一模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（ ）
2. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（ ）
3. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ）
5. 若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（ ）
6. 若是的一个根，则的值是（ ）
7. 如图，菱形的对角线与相交于点为边的中点，连接．若，则的长为（ ）
8. 如图，都是的半径，交于点．若，则的长为（ ）
9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
10. 如图，在中，，，是边上一点，且，过点作交于点，交于点，过点作于点，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，交于点．记的面积为，四边形的面积为，的面积为，请判断下列结论中正确个数为（ ）
①；②是等腰三角形；③；④．
二、填空题
11. 已知，则的值等于_______．
12. 分解因式__________．
13. 关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______．
14. 点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则以为根的一元二次方程为_______．
15. 如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：AD＝AE．
18. 太阳能是清洁，安全和可靠的能源，我国的国土光照充沛，光能资源分布较为均匀．利用太阳能的最佳方式是光伏转换，使太阳光射到硅材料制作的面板上产生电流直接发电．
如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点是的中点，，支架可绕点旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高．当太阳光与地面夹角为时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高，那么支架端离地面的高度应该为多少？（结果精确到；参考数据：，，）

19. 某学校对学生最喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了_______名学生，_______，_______；
(2)已知该校共有名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级（）班要在本班名优胜者（男女）中随机选送人参赛，请用画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
20. 端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
21. 综合与实践
[项目式学习]探索凸透镜成像的奥秘
[项目背景]某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
[项目素材]
素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折
射后光线经过焦点．
素材二：设物距为，像距为和焦距为，小明在研究的过程中发现了物距，像距和焦距之间在成实像时存在着一定的数量关系．
【项目任务】根据项目素材解决问题：
(1)小明取物距，然后画出光路图（如图①，其中为物体，为凸透镜的光心，入射光线主光轴（即图中的点斜线），折射光线经过焦点为所成的像．根据光路图①可知，当时，物体经凸透镜折射后成_______（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像；
(2)小明取物距．当时，，物体经凸透镜折射后成倒立，等大的实像，请在图②中用三角形全等的知识解释；
(3)小明取物距，探究一般情况下物距，像距和焦距之间在成实像时存在的数量关系．如图③，为物体，为凸透镜的光心，入射光线主光轴，折射光线经过焦点为所成的像，主光轴，主光轴．焦距，物距，像距．求证：；
22. 如图，是的直径，是上的点，弦和交于点，且是的切线，，连结．
(1)求证：；
(2)求证：是的内心；
(3)若，求直径的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．
(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上．
① ：
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
2025年广东省广州市白云区部分学校中考一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．米
B．米
C．米
D．米
A．1100×108元
B．11×1010元
C．1.1×1011元
D．1.1×1012元
A．
B．
C．
D．
A．6
B．36
C．64
D．
A．x＞3
B．x＞6
C．0＜x＜3
D．3＜x＜6
A．6
B．7
C．8
D．9
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
求一个数的算术平方根；用勾股定理解三角形；以直角三角形三边为边长的图形面积
5
0.94
三角形三边关系的应用
6
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知函数经过的象限求参数范围
10
0.4
线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.65
绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；求一个数的算术平方根
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；根据等边对等角证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；全等的性质和HL综合（HL）；90度的圆周角所对的弦是直径
23
0.15
正方形性质理解；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,11,12
2
图形的变化
3,10,15,16,18,21
3
图形的性质
4,5,7,8,10,15,17,21,22,23
4
方程与不等式
6,13,14
5
函数
9,14,20,23
6
统计与概率
19