云南保山第一中学2025-2026学年上学期期末考试高三年级数学试卷（含答案解析）

这是一份云南保山第一中学2025-2026学年上学期期末考试高三年级数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 已知，则的值为（ ）
4. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
5. 已知z是方程的一个复数根，则（ ）
6. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的前10项和为（ ）
7. 已知均值为10，方差为1，则的均值和方差分别为（ ）
8. 已知函数，若集合恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 函数的图象关于点对称，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（ ）
三、填空题
12. 已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为____________．
13. 已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是________.
14. 已知函数的图象关于点对称，则______．
四、解答题
15. 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.
16. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数为增函数，求的值；
17. 近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩，将他们的成绩分成以下6组：，，，，，统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多？请根据数据计算说明.
参考数据：则，.
18. 在四棱台中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，过的平面分别交，于点M，N，且平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值取最大值时，的值；
(3)求平面MAC与平面夹角的余弦值.
19. 已知函数.
(1)若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值；
(2)若，对，不等式恒成立（a,b均为实数），求的最大值；
(3)实数满足对任意的，函数总有两个不同的零点，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20，2
B．21，2
C．21，4
D．20，4
A．
B．
C．
D．
A．是的极小值点
B．有两个极值点
C．的极小值为
D．在上的最大值为
A．
B．函数图像的一条对称轴为直线
C．函数在区间上是增函数
D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到
A．
B．的前项和为
C．的前8项和为
D．的前50项和为
组别
频数
20
30
40
60
30
20