浙江绍兴市诸暨市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江绍兴市诸暨市2026届高三第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知椭圆C：（）的右焦点为，离心率.
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，过点F且不与x轴重合的直线与C交于A，B两点（点A在点B左侧），且与直线l：交于点P，过F且平行于OP的直线与OA，OB分别交于M，N两点.
①证明：F为线段MN的中点；
②若△AOB与△FBN的面积之比为25∶3，求点A的坐标.
2. 设，.
(1)当时，求证：；
(2)求证：（，）.
3. 袋中装有标有数字1到6的六个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.
(1)求取出的三个球的标号和为奇数的概率；
(2)已知取出的三个小球的标号和为奇数，求的概率；
(3)计算随机变量的数学期望.
4. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，E，F分别为AB，的中点.
(1)求四棱柱被平面截得的截面周长；
(2)求直线与平面所成角的正切值.
5. 已知函数（，，）的最大值为3，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为1，且过点.
(1)求A，，的值；
(2)若，，求数列的前100项的和.
二、填空题
6. 已知△ABC中，D为边AB上一点，且，设.当时，的最大值为__________.
7. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.
8. 二项式的展开式中的常数项为__________.
三、多选题
9. 长方体，点E是棱的中点，点O是AC与BD的交点，以适当方式建立空间直角坐标系后；，则（ ）
10. 已知函数及其导函数的定义域均为，且知为奇函数，为偶函数，且，则（ ）
11. 在平面直角坐标系中，已知圆C：，则（ ）
四、单选题
12. 已知数列各项均为正数，的前n项和为，且满足（），则下列结论正确的是（ ）
13. 若是圆锥底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，则（ ）
14. 已知直线与抛物线（）交于两点，且（O为坐标原点），则（ ）
15. 双曲线C：的一个焦点坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
16. 新能源汽车具有零排放、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1000个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量小于12kW·h/100km的汽车大约有（ ）
17. 已知四边形为正方形，P为线段上一点（不包括端点A，C），则（ ）
18. 若复数z满足，其中为虚数单位，则z在复平面上所对应的点在（ ）
19. 已知集合，，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．长方体外接球的体积为
C．
D．的最大值为
A．4为函数的周期
B．是函数的对称轴
C．是函数的对称中心
D．
A．直线是圆C的切线
B．直线是圆C的对称轴
C．圆C与直线（）恒有公共点
D．圆C与圆M：关于直线对称
A．为定值
B．为定值
C．为定值
D．为定值
A．
B．
C．的面积小于的面积
D．的面积小于的面积
A．1
B．2
C．4
D．不确定
A．
B．
C．
D．
A．700辆
B．350辆
C．300辆
D．150辆
A．，
B．，
C．，
D．，
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．