浙江省嘉兴市2026届高三第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省嘉兴市2026届高三第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知一组样本数据的方差为3，则数据的方差为（ ）
3. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
4. 已知向量，若，则（ ）
5. 函数在上的零点是（ ）
6. 在复平面内，复数对应的点不可能位于（ ）
7. 已知圆，圆，若动圆始终平分圆的周长，则圆心的轨迹为（ ）
8. 在四棱锥中，底面为正方形，且，记直线与底面所成的角为，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点，点，满足，，则（ ）
10. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
11. 已知函数，数列满足，且，则（ ）
三、填空题
12. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是
13. 已知，则__________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，是的中点，且满足，则的离心率为__________.
四、解答题
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求；
(2)若，求的面积.
16. 在“欢乐玩具城”举办的周年庆典上，推出了一款由三人组队参加的趣味抽奖游戏.现场摆放着三个外观完全相同的盒子，分别装有2个、3个、4个限量版玩具手办.游戏规则如下：先由其中一人随机抽取一个盒子打开，若该盒子中的手办个数多于2个，则从该盒中获取1个手办作为奖品（此时该盒中的手办个数减少1个），否则没有奖品；无论获奖与否，都将该盒子放回原处；接下来由剩下两人按上述方式各进行一次抽奖，然后该队游戏结束.
现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，并按甲乙丙的顺序依次进行抽奖.
(1)求该队仅有乙获得奖品的概率；
(2)记该队获得奖品的总个数为，求的分布列及数学期望.
17. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，.
(1)若平面，求；
(2)若，点为三棱柱外接球的球心，求二面角的余弦值.
18. 已知抛物线的焦点为，点，动点在抛物线上，的最小值为，过点的直线交于两点.
(1)求的方程；
(2)若点是的中点，求直线的方程；
(3)在直线上是否存在定点，使得.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，若方程有三个不同的实数根.
(1)求的取值范围；
(2)若，求实数的值；
(3)证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．7
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．平面平面
D．平面平面
A．
B．曲线是轴对称图形
C．
D．曲线是中心对称图形
A．
B．
C．
D．