数学沪教版（五四制）（2024）全等三角形的概念与性质课时作业

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1.如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A ， E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE ， AD与 BE交于点 O ， AD与 BC交于点 P ， BE与 CD交于点 Q ， 连接 PQ ． 以下四个结论：① AD＝ BE；②∠ AOB＝60°；③ AP＝ BQ；④连接 CO ， 则 AO＝ BO+ CO ． 恒成立的结论有（ ）
A . ①②③ B . ①② C . ②③④ D . ①②③④
2.如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=（ ）
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
3.下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ）
A . ①和② B . ①和③ C . ②和④ D . ③和④
4.已知图中的两个三角形全等，则 ∠1等于（ ）
A . 50° B . 58° C . 60° D .72°
5.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A . 90∘ B . 120∘ C . 135∘ D .180∘
6.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A . △ABD和△CDB的面积相等
B . △ABD和△CDB的周长相等
C . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D . AD∥BC，且AD=BC
二、填空题
1.如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55°，∠ADE=95°，则∠CBE的度数为 ________ °．
2.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 直线l过点 C． AC=8cm ， BC=6 cm ， 如图，点B与点F关于直线l对称，连接 BF，CF ． 点M从A点出发，以每秒 1cm的速度沿 A→C路径运动，终点为C，点N以每秒 3cm的速度沿 F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M，N作 MD⊥直线l于点D， NE⊥直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 ________ 秒时， △MDC与 △CEN全等．

3.已知：在四边形 ABCD中， AC ， BD相交于点 E ， 且点 E是 AC的中点， AC⊥BD ， 过点 B作 BF⊥CD ， 垂足为点 F ， BF与 AC交于点 G ， ∠ABC=90° ， 若 AC=8 ， △BCG的面积为 3 ， 则四边形 ABCD的面积为 ________ ．

4.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= ________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 ∠ABC+∠EDC 的度数为 ________ ．
6.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， 3x−2 ， 2y+1 ，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 ________
7.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ∠1+∠2+∠3= ________ ．
8.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ________
三、综合题
1.如图1：正方形 ABCD的边长为 3 ， E是直线 AD上一动点，连接 CE ， 在 CE的右侧以 C为直角顶点作等腰直角三角形 ECF ， 连接 BE ， DF ．
（1） 当点 E在线段 AD上运动时，试判断 BE与 DF的数量关系，并说明理由．
（2） 当 AE=2ED时，求 DF的长．
（3） 如图2，连接 BF ， 则 BE+BF的最小值为______．
2.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
3.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
四、解答题
1.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
2.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB//DE，BE=CF．
（1） 求证：AC//DF；
（2） 若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度数．
3.在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为 Aa,0 ， B0,b ， C−3,a ， a，b满足 a−2+b2−8b+16=0 ．
（1） 如图1，求 △ABC的面积：
（2） 若点P的坐标为 p,0 ， 当 S△PAB=32S△ABC时，求点P的坐标：
（3） 如图2，点P在x轴上，当 BP平分 ∠ABO时，在第一象限确定一点M，使 △PBM是以 BP为直角边的等腰直角三角形，求出点M的坐标．
4.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．