初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质课时训练

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质课时训练，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法错误的是（ ）
A . 全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B . 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C . 面积相等的两个图形是全等形
D . 全等三角形的面积和周长都相等
2.下列命题中，假命题是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 等角的余角相等
C . 两锐角之和一定是钝角
D . 两直线平行，同旁内角互补
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S △ ADB＝2S △ BDF ， 其中正确的结论共有（ ）
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个
4.如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果 △AOB≌△COD ， 则只需测出（ ）
A . OD的长度
B . CD的长度
C . OB的长度
D . AC的长度
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边 OA ， OB上分别取 OM=ON ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N重合，即 CM=CN ， 过角尺顶点 C的射线 OC便是 ∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ ）
A . AAS B . SAS C . SSS D .ASA
6.如图， △ABC≌△ADE ， 点 D恰好在 BC边上， ∠B=60° ， ∠E=40° ， 则 ∠DAC的度数为（ ）
A . 10° B . 15° C . 20° D .25°
二、填空题
1.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 ________ 对全等三角形．
2.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是 ________ .
3.若△ ABC≌△ DEF ， △ DEF的周长是34， DE＝10， EF＝13．则 AC的长为 ________ ．
4.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， 3x−2 ， 2y+1 ，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 ________
5.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE等于 ________ ．
6.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ________ ．
7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形 ABCD ， 如图2，若阴影部分图形面积为16， EGFG=52 ， 则 GH的长为 ________ ．
8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 ∠1= ________ ．
9.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，3），以AB为直角边作等腰Rt△ABC，若点C在第一象限内，则点C的坐标是 ________ ．
三、综合题
1.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
2.如图，点B、F、C、E在直线 l 上（F、C之间不能直接测量），点A、D在 l 异侧，AB∥DE，测得AB=DE，∠A=∠D。
（1） 求证： △ABC≅△DEF ；
（2） 若BE=10m，BF=3m，求FC的长度。
3.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
4.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
四、解答题
1.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
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2.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
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3.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。
4.如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．
求证：
（1） △ABD≌△EBC；
（2） BD是∠ADC的角平分线．
5.已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点 E，F分别在正方形 ABCD的两边 AB和 BC上， DF与 GE相交于点 G ， 且 DF⊥CE ．
（1） 求证： BE=CF；
（2） 若 CD=8，BE=6 ， 求 CG的长度．