初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）平行线巩固练习

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1.如图，能确定l1∥l2的α为（ ）
A . 140° B . 150° C . 130° D . 120°
2.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A . 40° B . 50° C . 130° D . 150°
3.将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
4.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 BC ， DF在同一条直线上，现将三角板 DEF绕点 D顺时针旋转，当 EF第一次与 AB平行时， ∠CDF的度数是（ ）
A . 30° B . 15° C . 45° D .20°
5.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点 F ． 若 ∠1+∠2=35° ， 则 ∠AFB的度数为（ ）
A . 35° B . 55° C . 70° D .145°
6.下列命题： ①邻补角互补； ②有理数是有限小数，无理数是无限小数； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ④实数与数轴上的点一一对应； ⑤不带根号的数一定是有理数．其中真命题的有（ ）．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.一条直线与另两条平行线的关系是（ ）
A . 一定与两条平行线都平行
B . 可能与两条平行线中的一条平行、一条相交
C . 一定与两条平行线相交
D . 与两条平行线都平行或都相交
8.如图， E是正方形 ABCD的边 BC延长线上的一点，且 CE=CA，AE交 CD于点 F ， 则 ∠DAF的度数为（ ）

A . 45° B . 30° C . 20° D .22.5°
9.如图，小丽的奶奶家在 A点的正北方向 C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东 57°走了一段距离后，转弯沿北偏西 33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为（ ）
A . 33° B . 57° C . 90° D .100°
10.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一 ．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图 2 ， 在同一平面内，已知 AB∥CD ， ∠A=75° ， ∠ECD=105° ， 则 ∠E的度数为（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D .50°
二、填空题
1.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ △ABC）， BC为折痕，若 ∠1=36° ， 则 ∠2的度数为 ________
2.命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ________ 命题.（填真或假）
3.如图△ ABC ， D、 E分别是 AB、 AC上两点，点 A与点 A'关于 DE轴对称， DA'//BC ， ∠ A＝34°， ∠CEA'=54° ， 则 ∠BDA'= ________
4.如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中 ∠ABD=130° ， CD∥EF ， ∠E=60° ， 则 ∠FDC的度数为 ________ ．
5.已知点 A(4,x) ， B(y,−3) ， 若 AB ∥x轴，且线段 AB的长为5，则 xy= ________ ．
6.数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ∠ACB=125°,∠ADE=70° ， 且 DE∥BC ． 则 ∠CAD= ________ ．
7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ________
​
8.直角三角板和直尺如图放置，若 ∠1=77° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．

9.如图所示正方体中，与AB平行的棱有 ________ 条，分别是 ________ ．
三、综合题
1.如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1） 求证：AB∥DC；
（2） 若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数．
2.探究问题：已知 ∠ABC ， 画一个角 ∠DEF ， 使 DE∥AB，EF∥BC ， 且 DE交 BC于点P． ∠ABC与 ∠DEF有怎样的数量关系？
（1） 我们发现 ∠ABC与 ∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中 ∠ABC与 ∠DEF数量关系为 ▲ ；
图2中 ∠ABC与 ∠DEF数量关系为 ▲ ；
②请根据图1情况完成下面推理过程．
∵BC∥EF（已知） ∴∠DEF=∠ ▲ （ ）
∵AB∥DE∴∠ABC+∠1=180°（ ）
∴∠ABC+∠DEF= ▲ ． （等量代换）
③由①得出一个真命题（用文字叙述）： ▲ ．
（2） 应用③中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少 40° ， 求这两个角的度数．
3.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
（1） 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2） 如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3） 如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE//AC交DA的延长线于点E，若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
4.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1） 请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2） 请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3） 你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4） 请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
四、解答题
1.如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
2.已知： 如图， 点E， F在CD上， AC=BD， 且AC∥BD， CE=DF. 求证：AE=BF.
3.平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
4.一副三角板按图1所示方式摆放，其中 ∠BAC=∠D=90° ， ∠ACB=30° ， ∠DAE=45°.固定三角板 ABC ， 将三角板 ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 ∠CAE=α0°