初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）平行线当堂达标检测题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）平行线当堂达标检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示， AB∥CD ， 则下列结论正确的是（ ）
A .∠1=∠2
B .∠3=∠4
C .∠1+∠4=180°
D .∠3+∠4=180°
2.下列命题中的真命题是（ ）
A . 邻补角互补
B . 两点之间，直线最短
C . 同位角相等
D . 同旁内角互补
3.下列说法：①实数 a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 a+b>0；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③将多项式 a2+b2−2ab按b的升幂排列是 a2−2ab+b2；④若多项式 x2−3kxy−2x2−6xy+y化简后不含 xy项，则k的值是 −4 ． 其中说法正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.下列说法：①不相交的两条直线平行；②一个角的补角一定大于这个角；③从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离；④同旁内角相等，两直线平行．其中错误的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中真命题有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若 ∠1:∠2=4:3 ， 则 ∠3的度数是（ ）
A . 100° B . 105° C . 108° D . 144°
7.如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点 P射入，经过地板 MN反射到天花板上形成光斑．下午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为 α,β ． 已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当 α=45°,β=30°时，光斑移动的距离 AB为（ ）
A . 3m B . (63−6)m C . (33−3)m D . 6m
二、填空题
1.数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ∠ACB=125°,∠ADE=70° ， 且 DE∥BC ． 则 ∠CAD= ________ ．
2.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 ∠1+∠2= ________ ．
3.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件 ________
​
4.如图，已知 a/​/b ， ∠1=50° ， ∠2=115° ， 则 ∠3= ________ ．
5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB ， CD ， 若 CD//BE ， ∠1=40° ， 则 ∠2的度数是 ________ ．
6.如图，是凸透镜成像规律中的一种情形， AB∥EF ， ∠BAO=40° ， 则 ∠FEC= ________ °．
7.已知∠α，∠β的两条角边分别平行，∠α＝50°，则∠β的度数为 ________ ．
三、综合题
1.在直角坐标平面内，已知点 A（ a，0）在 x轴负半轴上，点 B（0， b）在 y轴负半轴上，直线 BC// x轴，点 P为 y轴上一点，射线 PQ⊥ AP交直线 BC于点 Q.
（1） 点 P在线段 OB上时，试说明 ∠OAP= ∠QPB的理由；
（2） 如果△ BPQ是等腰三角形，求点 Q的坐标；
（3） 如果以 B、 P、 Q为顶点的三角形与△ AOP全等，如存在，试直接写出点 P的坐标；如不存在，试说明理由.
2.如图
（1） 如图1， AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120° ，求 ∠APC 的度数；
（2） 如图2， AB∥CD ，点P在射线 OM 上运动，记 ∠PAB=α，∠PCD=β ，当点P在B，D两点之间运动时，请写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系．
3.如图1， MN∥EF ， C为两直线之间一点．
（1） 如图1，若 ∠MAC与 ∠EBC的平分线相交于点D，若 ∠ACB=100° ， 求 ∠ADB的度数．
（2） 如图2，若 ∠CAM与 ∠CBE的平分线相交于点D， ∠ACB与 ∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．
（3） 如图3，若 ∠CAM的平分线与 ∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出 ∠ACB与 ∠ADB之间的数量关系： ________ ．
4.如图， AH⊥BC 于点H，点 D，E 分别在 AB，AC 上， DF⊥BC 于 F . ∠B=55° ， ∠1=35° .
（1） 求证： EH//AB .
（2） 求 ∠2 的度数.
5.在平面直角坐标系中， D(0，a) ， M(b，a) ， 满足 a+3+|b−4|=0 ， △ABC中 ∠ACB=90° ， △ABC的边与 x轴分别交于 O、 G两点，与直线 DM分别交于 E、 F两点．
（1） 求 a= ________ ； b= ________ ．
（2） 将直角三角形 ABC如图1位置摆放，求证： ∠KOC+∠CED=90°；
（3） 将直角三角形 ABC如图2位置摆放， N为 AC上一点， ∠NEF+∠CEF=180° ， 请写 ∠NEF与 ∠AOG之间的等量关系，并说明理由
四、解答题
1.数学老师在课后服务中，请同学们利用平行线的有关知识探究：三角形的三内角和等于 180° ． 小颖通过探究发现：可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．
（1） 如图 1 ， 已知三角形 ABC ， 求证： ∠BAC+∠B+∠C=180° ． 证明：过点 A作 MN∥BC ， ⋯ ， 请将小颖的证明补充完整；
图1
（2） 利用三角形的内角和等于 180° ， 解答下列问题：
①如图 2 ， AB∥CD ， 直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F ， ∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线相交于点 G ． 判断 EG与 FG的位置关系？并说明理由；
图2
②如图 3 ， 在①的基础上延长 EG交 CD于点 M ， 过点 M作 PM⊥EM交直线 EF于点 P ， 延长 FG交直线 AB于点 H ， ∠BHF的平分线交 EM的延长线于 Q ， 请判断 ∠P与 ∠Q的数量关系？并说明理由．
图3
2.如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程.
（1） ∵∠1=∠2（已知）
∴ ________ ∥ CD（ ________ ）
∴∠ABD+∠CDB = ________ （ ________ ）
（2） ∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，（ 已知 ）
∴∠BAC+∠ACD=180° （等式性质）
∴AB ∥ CD （ ________ ）
（3） ∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ ________ ∥ ________ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = ________ （ ________ ）
3.如图， B处在 A处的南偏西 40°的方向上， C处在 A处的南偏东 15°的方向上， C处在 B处的北偏东 70°的方向上，求 ∠ACB的度数．
五、阅读理解
1.课题学习：平行线的“等角转化”功能．
（1） 阅读理解：如图1，已知点A是 BC外一点，连接 AB、AC ， 求 ∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作 ED∥BC ，
∴ ∠B＝ ， ∠C= ，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ，
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB∥ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3） 深化拓展：已知 AB∥CD ， 点C在点D的右侧， ∠ADC=50° ， BE平分 ∠ABC ， DE平分 ∠ADC ， BE ， DE所在的直线交于点E，点E在直线 AB与 CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若 ∠ABC=36° ， 求 ∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且 AB