沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线课后作业题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一个长方形纸条折成如图的形状， 已知 ∠2=55° ， 则 ∠1为（ ）

A . 66° B . 70° C . 76° D . 80°
2.如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°
3.下列语句中，是假命题的有（ ）
①若 a2>b2 ， 则 a>b；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.如图，同旁内角是（ ）
A . ∠1和∠2
B . ∠3和∠4
C . ∠2和∠4
D . ∠1和∠4
5.在如图所示的字母“ F”中， ∠1和 ∠2的位置关系是（ ）

A . 互为邻补角
B . 互为内错角
C . 互为同位角
D . 互为同旁内角
6.若∠1与∠2是同位角，且∠1=60°，则∠2是（ ）
A . 60° B . 120° C . 120°或60° D . 不能确定
二、填空题
1.已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ________ ．
2.已知 n（ n≥3 ， 且 n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当 n=3时，共有2个交点；当 n=4时，共有5个交点；当 n=5时，共有9个交点；…依此规律，当图中有 n条直线时，共有交点 ________ 个．
3.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ________ ，依据是 ________ ．
4.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ ________ .
5.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 ________ cm，点A到BC的距离是 ________ cm，C到AB的距离是 ________ cm．
三、作图题
1.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
2.如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D．
（1） 根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线 DC；
Ⅱ、画直线 AC与线段 BD相交于点 F；
（2） 图中以 F为顶点的角中，请写出 ∠AFB的补角．
3.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
4.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
2.一副三角板ABC与DEF中， ∠A=∠D=90° ， ∠B=∠C=45° ， ∠E=30° ， ∠F=60°.
（1） 将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则 ∠BCD= ________ °； ∠PAB= ________ °； ∠APC= ________ °；
（2） 将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=α ， 求∠MCN的度数；
（3） 将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=β ， 求∠MCN的度数.
3.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ；（用含x，y的代数式表示）
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由：
（3） 如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角角平分线构成的锐角．
①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°，试求x、y；
②作图时发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
5.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
五、解答题
1.如图，分别找出一个角与∠α配对，使这两个角成为：①同位角；②内错角；③同旁内角．并指出是由哪一条直线截另外哪两条直线所得．
2.已知： AB∥CD ， OE平分 ∠AOD ， OF⊥OE于O， ∠D=60° ， 求 ∠BOF的度数．

3.【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
【应用】（1）如图， PQ∥MN ， A，B分别在 PQ ， MN上， AC平分 ∠PAB交 MN于点C．
①如图1，D为B点右侧的直线 MN上一点， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．当 ∠ADC=40° ， ∠AEC=60° ， 求 ∠BAD和 ∠PAC的度数；
②如图2，若点D在射线 CB上运动， AE平分 ∠BAD交 MN于点E．过点E作 EF⊥AC ， 垂足为F，请求出 ∠AEF与 ∠ADB的数量关系．
【拓展】（2）如图3， PQ∥MN ， 连接 AB ， 且 ∠ABN=40° ， 射线 AC自 AQ顺时针旋转至 AP便立即回转，射线 BD自 BM顺时针旋转至 BN便立即回转，两条射线不停交叉．射线 AC转动的速度是4度/秒，射线 BD转动的速度是12度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当射线 AC第一次从 AQ转至 AB的过程中， AC与 BD互相垂直时，请求出此时t的值．
4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．