2025-2026学年山西省太原市晋源区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省太原市晋源区八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人工智能时代，AI技术逐渐应用到实际场景中，为日常生活和各行各业带来改变.以下四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若m＜n,且a是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ）
A. ma＜naB. m|a|＜n|a|C. m+a＜n-aD. a-m＞a-n
3.△ABC和△ADE的位置如图，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，∠D=60°，若∠BAE=55°，则图中∠BFE=（ ）
A. 105°
B. 125°
C. 130°
D. 145°
4.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”，下列假设正确的是（ ）
A. 假设钝角的个数至多有一个B. 假设只有一个钝角
C. 假设三个外角都不是钝角D. 假设有两个锐角
5.如图，△ABC绕点A顺时针旋转36°得到△ADE，点E落在BC上，AE=BE，则∠B的度数是（ ）
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 50°
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC中，BC=10，∠BAC=105°，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点M，交BC于点P；再以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点Q，连接AP，AQ，则下列说法不正确的是（ ）
A. AM=BMB. △APQ周长为10C. BP=CQD. ∠PAQ=30°
8.如图，连接正五边形ABCDE的对角线BE，过顶点E作EF⊥BC于F，G是DC中点，连接FG，则∠EFG=（ ）
A. 30°
B. 54°
C. 60°
D. 72°
9.小明要从五一广场到双塔寺，两地相距3.2千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，骑车的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要骑车多少分钟？设他骑车的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A. 200x+70（40-x）≥3200B. 200x+70（40-x）≤3200
C. 200x+70（40-x）≥3.2D. 200x+70（40-x）≤3.2
10.如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，将△ABC沿其底边BC平移得到△A′B′C′，AC与A′B′相交于点D，AD=AC，则平移前后两三角形重叠部分的周长为（ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式2-3x＞2x-8的解集是 .
12.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC=4，AD=1，则S△DEC= .
13.一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点为B（-3，m），则不等式ax+3＜bx-1的解集为 .
14.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D在边BC上，点E在边AC上，且BD=AD=DE=CE，则∠C= °.
15.如图，△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，则AF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
下面是菲菲同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助菲菲完成相应任务.
任务一：
①以上解题过程中，第一步的依据是______；
②该题第______步出现错误，错误的具体原因是______；
任务二：
③不等式的解集为______；
④请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议：______.
17.(本小题11分)
已知关于x的不等式组.
（1）当a=-1时，求这个不等式组的解集，写出所有正整数解；
（2）如果不等式组只有3个整数解，求a的取值范围.
18.(本小题8分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD延长线于点E，交AC延长线于点F.求证：AD=2BE.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均为格点，点A的坐标为（-1，-1）.
（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C，并写出A1的坐标；
（2）将△A1B1C先向右平移4个单位，再向下平移4个单得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得到，直接写出旋转中心D的坐标、旋转方向和旋转角度.
20.(本小题5分)
已知：如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）【实践操作】
尺规作图：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②过点D作AB的垂线，交AB于点E；
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）【灵活运用】
在（1）条件下，若AB=20，直接写出△BDE的周长为______.
21.(本小题13分)
随着新能源汽车的普及，充电桩需求量持续上升.某充电站从厂家购进甲、乙两种型号的充电桩，相关销售信息如表：
（1）一台甲型充电桩和一台乙型充电桩的销售利润分别是多少元？
（2）若要购进两种型号充电桩共20台，甲型充电桩进价为1800元/台，乙型充电桩进价为2300元/台，该充电站进货成本不超过40000元，求最少可购进多少台甲型充电桩？
（3）随着需求量的持续增长，该充电站计划一次购进两种型号充电桩共60台以满足市场需求，其中乙型充电桩的进货量不多于甲型的2倍，请设计进货方案，使销售完后的总利润最大.
22.(本小题10分)
阅读与思考
下面是小明同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）问题1中的∠A=______°；
（2）求出图3中∠AEC的度数；
（3）补全问题2的情况，在草稿纸上画出图形并在答题纸上直接写出∠AEC的度数.
23.(本小题13分)
综合与实践
问题情境：周末“数学学习小组”以一副直角三角板为缘起，抽象出以两个直角三角形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题.
已知等腰Rt△ABC，l是过直角顶点A的一条直线，且l∥BC.点D是直线l上的一个动点，连接BD，作以D为直角顶点的Rt△BDE，DE，BE分别交直线AC于P，G，其中AB=5，∠BED=30°.
特例探究：
（1）如图1，小敏画出了BD⊥l时的图形，此时点P与点A重合，请证明：DB=DP；
联想应用：
（2）如图2，小捷画出了点D位于点B右侧时的图形，猜想线段DB与DP之间的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）小组同学继续探究，发现△PEG的形状随着点D位置的变化而变化，请直接写出△PEG为等腰三角形时BG的长度.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x＜2
12.【答案】1
13.【答案】x＜-3
14.【答案】40
15.【答案】
16.【答案】不等式的基本性质2 五 不等式两边同时除以一个负数，不等号没有改变方向 x＞-3 解不等式时需要注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变（答案不唯一）
17.【答案】不等式组的解集为-4＜x≤1，其正整数解为1 1≤a＜2
18.【答案】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAE=∠BAE=∠CAB=22.5°，
∵BF⊥AD于点E，
∴∠AEF=∠AEB=90°，
在△AEF和△AEB中，
，
△AEF≌△AEB（ASA），
∴FE=BE，
∴BF=FE+BE=2BE，
在△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=22.5°，
∴∠ABE=180°-（∠AEB+∠BAE）=180°-（90°+22.5°）=67.5°，
∴∠CBF=∠ABE-∠CBA=67.5°-45°=22.5°，
∴∠FAE=∠CBF=22.5°，
即∠CAD=∠CBF=22.5°，
∵∠ACB=90°，点F在AC的延长线上，
∴∠ACD=∠BCF=90°，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（ASA），
∴AD=BF，
又∵BF=2BE，
∴AD=2BE．
19.【答案】如图，ΔA1B1C即为所求．A1（1，1）； 如图，ΔA2B2C2即为所求，C2（5，-5） △A2B2C2可以看作△ABC绕点D（1，-5），顺时针旋转90°得到
20.【答案】如图所示，即为所求．

20
21.【答案】一台甲型充电桩的销售利润是100元，一台乙型充电桩的销售利润是300元 最少可购进12台甲型充电桩 为使销售后总利润最大，应购进20台甲型充电桩，40台乙型充电桩
22.【答案】36 70° ∠ AEC=50°或10°
23.【答案】证明∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=AC，∠ABC=45°，
∵l∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=45°，
∵BD⊥l，
∴∠DBA=90°-∠DAB=45°，
∴∠DBA=∠DAB，
∴DB=DP DB=DP．
理由：过点D作AD⊥DF与AB交于点F，

∴∠ADF=90°，
由（1）得：∠DAB=45°，
∴∠DFA=90°．∠DAB=45°，
∴∠DEA=∠DAF，
∴AD=DF．
∵∠BDE=90°，
∴∠ADF-∠EDF=∠BDE-∠EDF，
∴∠ADP=∠BDF．
∵∠AFD=45°，
∴∠BFD=135°，
∠DAP=∠DAF+∠BAC=45°+90°=135°，
在△ADP和△BDF中，
，
∴△ADP≌△BDF（ASA），
∴DB=DP 或或10 解不等式：-1＜.
解：（x-3）-6＜3（3x+5）…第一步
x-3-6＜9x+15…第二步
x-9x＜15+3+6…第三步
-8x＜24…第四步
x＜-3…第五步
甲型销售数量（台）
乙型销售数量（台）
总利润（元）
5
1
800
1
5
1600
内嵌共边等腰三角形组
【概念理解】
如果两个等腰三角形有一条公共边，且其中较小的等腰三角形的另一个顶点落在外侧较大等腰三角形的某一边上，那么称二者为内嵌共边等腰三角形组.
例如，图1中的△ABC和△CBD均为等腰三角形，AB=AC，CD=CB，且△CBD的顶点D在△ABC的边AB上，我们称图1中△ABC和△CBD为内嵌共边等腰三角形组.
【问题解决】
问题1：在如图1中，若CD平分∠ACB，则∠A=_____°.
问题2：如图2，△ABC中，∠ACB=30°，点E为平面内△ABC外一点（与点A不重合），连接AE，CE，CE=AC.作CE的垂直平分线FG，垂足为G，交直线BC于F，当点F在直线AE上时，求∠AEC的度数.
在研究过程中，小明同学利用图形的旋转得到满足条件的图形，如图3.