2025-2026学年山西省太原师范学院附属中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山西省太原师范学院附属中学八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A. 西南财经大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 中南大学
2.若a＞b,则下列不等式变形正确的是（ ）
A. a2＞b2B. a-3＜b-3C. -4a＞-4bD. 1-3a＜1-3b
3.在平面直角坐标系中，将点M（2，-2）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是）（ ）
A. （-2，0）B. （6，0）C. （-2，1）D. （6，-4）
4.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'.点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠BB'C'的大小为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
5.用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设（ ）
A. ∠B是锐角B. ∠B不是锐角C. ∠C是直角D. ∠C不是直角
6.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ）
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A. 50°B. 40°C. 30°D. 100°
7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠CDE=80°，则∠BDE的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
8.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式3x≥ax+4的解集为（ ）
A. x≥1
B. x≤3
C. x≤1
D. x≥3
9.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（ ）
A. 75°
B. 72°
C. 68°
D. 60°
10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是( )
​
A. AD=BDB. AC∥BDC. DF=EFD. ∠CBD=∠E
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式3（x-1）≤5-x的正整数解为 .
12.2026年，大同文旅迎来爆发式增长.依托云冈石窟、大同古城等核心IP，叠加沉浸式演艺、文创IP“佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省.入境游热度以735%增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资源型城市转型注入强劲动能.某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元.包装运输过程中，有4%的徽章因磕碰损坏无法售卖.为保障工作室运营，需确保至少20%的利润，设徽章的销售单价为x元/份，则可列不等式为： .
13.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若CE=5，则OF的长为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC的面积为10，则DM+BM的最小值为 .
15.在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝45°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB于点E，则DE的长是_____．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.
17.(本小题6分)
下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：
解：去分母，得：3（x+2）-1＜2（2x-1）第一步
去括号，得3x+6-1＜4x-2第二步
移项，得3x-4x＜-2-6+1第三步
合并同类项，-x＜-7第四步
两边同时除以-1，得x＞7第五步
任务：
（1）上述过程中，从第______步出现错误，具体错误是______；
（2）请写出该不等式正确的求解过程；
（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）将△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是______.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）实践与操作：利用尺规过点C作△ABC的高CF，F为垂足.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母，并写出一条作图的依据）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，若AC=4，AF=1，则BC=______.
20.(本小题6分)
国内某知名车企研发的最新超快充充电技术，大幅提升充电效率，5分钟即可补能70%，9分钟能充至近满电.该技术兼顾极寒环境适应性与电池安全性，配合新一代刀片电池，实现高效、安全、耐用的综合优势，全面引领电动车快充新时代.为响应节能减排号召，某市出租车公司计划采购该车企的A、B两款搭载此项超快充技术的新能源电动汽车.已知每辆A款车进价18万元，每辆B款车进价10万元，公司拟用不超过1500万元的资金购进两款车共120辆，求最多可购买多少辆A款新能源电动汽车？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由.
22.(本小题8分)
为坚持立德树人，落实五育并举，促进学生德智体美劳全面发展，培育担当民族复兴大任的时代新人.某校开设劳动实验田，引导学生亲身耕作，在劳动中成长现需采购一批某种向日葵苗开展种植活动.已知甲、乙两育苗基地该种向日葵苗每捆的标价都是15元（向日葵苗的质量一样好），但甲、乙两育苗基地的优惠条件却不同，如下所示.
甲育苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款：若一次性购买10捆以上，前10捆按标价付款，超过10捆的部分按标价的60%付款；乙育苗基地：按标价的80%付款.
（1）若学校决定购买该种向日葵苗15捆.则在甲育苗基地购买，需付款______元，在乙育苗基地购买，需付款______元；
（2）设学校购买该种向日葵苗x（x＞0）捆，补全下列表格（需化简）：
（3）请根据，所需向日葵苗的捆数，说明在哪个基地购买更省钱？
23.(本小题11分)
综合与实践——探究特殊三角形中的相关问题
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
（1）初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角α=______°时，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
（3）再探究：
在旋转过程中，当旋转角α=30°时，直接写出△ABC与△AFE重叠的面积______；
（4）拓展延伸：
在旋转过程中，当△CPN为直角三角形时直接写出旋转角α的度数.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】1，2
12.【答案】3000×（1-4%）x≥3000×10×（1+20%）
13.【答案】10
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】解；
解不等式①，得：x＜-1；
解不等式②，得：x≤3；
在数轴上表示为：

∴这个不等式组的解集为x＜-1．
17.【答案】一，去分母时，漏乘常数项
原不等式去分母得：3（x+2）-12＜2（2x-1），
去括号得3x+6-12＜4x-2，
移项得3x-4x＜-2-6+12，
合并同类项得-x＜4，
两边同时除以-1得x＞-4．
去分母时，一定要注意不要漏乘了常数项
18.【答案】 （-2，0）
19.【答案】作图如下：

依据：两个三角形两边及其夹角相等则它们全等（SAS） 2
20.【答案】37辆．
21.【答案】（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，
∴BD垂直平分AC，
∴AB=CB，
∵EF⊥AB，
∴∠ABC+∠E=90°，
∵∠E=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：AD=CE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠E=30°，
∴∠CDE=30°=∠E，
∴CD=CE，
∵点D是AC边的中点，
∴AD=CD，
∴AD=CE．
22.【答案】195;180 9 x+60;12x;12x 当x小于20时，在乙基地购买合算；当x=20时，两个基地购买费用一样；当x＞20时，在甲基地购买合算
23.【答案】60或15 如图2，

由题意可知，AB=AF，∠B=∠F，∠AEF=∠ACB，AE=AC，∠BAM=∠FAN，
在△ABM与△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN，
∵AE=AC，
∴EM=CN，
在△MPE和△NPC中
，
∴△MPE≌△NPC（AAS），
∴PE=PC，
∴点P在CE的垂直平分线上，
∵AE=AC，
∴点A在CE的垂直平分线上，
∴AP所在的直线是线段CE的垂直平分线 30°或60° x的取值范围
在甲育苗基地购买的费用（元）
在乙育苗基地购买的费用（元）
x小于等于10
15x
②______
x大于10
①______
③______