初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线公开课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）垂线公开课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了垂线的概念，垂直的定义，垂直的表示法，符号语言，垂直概念的延伸，m⊥n，活动1，活动2，所以b∥c，解法1如图等内容，欢迎下载使用。
1. 理解垂线的概念、性质；（重点） 2. 会运用垂线的性质解决问题. （难点）
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗?
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化.
问题 如图，直线 AB 与 CD 交于点 O，当∠AOC＝90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于多少度？为什么？
由对顶角和平角的性质，可知当∠AOC＝90°时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线.
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线.
如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB）. 如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直可记作：l⊥m（或 m⊥l）. 其中 O 点是这两条互相垂直的直线的垂足.
反之，若直线 AB⊥CD，垂足为 O，那么∠AOD = 90°.
如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠AOD = 90° 时，AB⊥CD，垂足为 O.
①判定：因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90° (垂直的定义).
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么 ∠BOD =_____°；
例1 (1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 ；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，则∠COA = °，∠BOC 的补角为 °.
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
例2 如图，直线 BC 与 MN 交于点 O，AO⊥BC，∠BOE =∠NOE，若∠EON = 20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，∠EON＝20°，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°.∠MOC＝∠BON＝40°.因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOM ＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.综上可知，∠AOM ＝50°，∠NOC ＝140°.
思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？
猜想：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(1) 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.
因为 b⊥a，c⊥a（已知），
(同位角相等，两直线平行).
所以∠1 = ∠2 = 90°
因为 b⊥a，c⊥a (已知)，所以∠1 =∠2 = 90° (垂直的定义).所以 b∥c (内错角相等，两直线平行).
在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.
(2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l⊥b 吗?
解：因为 l⊥a，所以∠1 = 90°.因为 a∥b，所以 ∠2 = ∠1= 90°(两直线平行，同位角相等)，因此 l⊥b.
几何语言：因为 b⊥a，c⊥a (已知)，所以 b∥c (同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
例3 如图的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG，若∠1＝60°，求∠2 的度数．
解：因为 BD，AE 都垂直于 CG，所以 BD∥AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
从而∠2＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等）.
例4 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，∠1 = ∠2，求∠BEF 的度数.
解：因为 CD⊥AB，所以∠BDC = 90°.又因为∠1 = ∠2，所以 DC∥EF (同位角相等，两直线平行).所以∠BEF=∠BDC = 90°(两直线平行，同位角相等).
解：方法1：测出∠3 = 90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2 = 90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5 = 90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一个角为 90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
例5 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
4. 两条直线相交构成四个角，以下4个条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角相等；③有一对邻补角相等；④有三个角都相等.其中能判定这两条直线垂直的个数是___.