贵州黔南州2026届高三第一学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份贵州黔南州2026届高三第一学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，，，则（ ）
2. 复数的虚部为（ ）
3. 在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ）
4. 已知向量，，则（ ）
5. 已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
6. 已知是定义在上的偶函数，对任意实数都有成立，若当时，，则（ ）
7. 已知动点到坐标原点的距离是其到点的距离的，则点到直线：的距离的最小值为（ ）
8. 已知，且，，，则（ ）
二、多选题
9. 在所有棱长都相等的直四棱柱中，，分别是，的中点，且，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线交抛物线的准线于点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 记正项等比数列的前项和为，且，，则该数列的公比为_____.
13. 已知直线与曲线相切，则实数的值为___________.
14. 第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有_____种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为，则的数学期望为_____.
四、解答题
15. 黔南州某茶园为提高某品种茶苗的质量，特开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙两种方法培育该品种茶苗，为观测其生长情况，分别在用两种方法培育的茶苗中各随机抽取50株，对每株进行综合评分（单位：分），将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开区间），记综合评分为80及以上的茶苗为优质茶苗.
(1)求图中的值，并求综合评分的75%分位数；
(2)填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质茶苗与培育方法是否有关.请说明理由.
附：，其中.
16. 已知数列的首项，且满足，.
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.
17. 如图，在五面体中，，，，平面平面，，.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.
18. 已知椭圆：（），左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，，过点的直线交椭圆于，两点，的周长为12.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形面积的最大值.
(3)记直线的斜率为，直线的斜率为.探究是否为定值.如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
19. 已知函数（）.
(1)若，求的极值；
(2)若有两个极值点，求实数的取值范围；
(3)当时，设函数，为的导函数，证明：对任意的，（），有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．1
D．2
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．平面
C．
D．平面
A．在区间上单调递减
B．直线是曲线的对称轴
C．若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则是奇函数
D．若函数在区间上有两个不同的零点，则
A．面积的最小值为36
B．若，则
C．
D．若，则
优质茶苗
非优质茶苗
合计
甲种培育法
22
乙种培育法
12
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828